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Desenvolvimento de Software para DImensionamento Otimizado de Porticos Espaciais em Estruturas de Metalicas

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x 155 
V11 12 No W 610 x 155 W 610 x 155 
V12 12.5 No W 610 x 174 W 610 x 174 
V13 13 No W 610 x 174 W 610 x 174 
V14 13.5 Yes W 610 x 155 W 610 x 155 
V15 14 Yes W 610 x 174 W 610 x 174 
Fonte: Autor 
 
 
 
88 
 
 É importante destacar que o programa comercial CYPE3D tem o mesmo catálogo da 
GERDAU que foi utilizado neste exemplo. Observe que, na tabela 15 todos os resultados 
foram iguais. Essa igualdade ocorre já que o CYPE3D verifica cada perfil do catalogo para 
cada viga e escolhe aquele que tem o menor peso, diferentemente da metodologia do AG, que 
utiliza uma técnica de otimização probabilística discreta. 
 Ainda, alguns resultados foram computados, mostrando a massa por unidade de 
comprimento (kg/m) de cada viga, para efeito de comparação. Essa massa foi obtida 
multiplicando a área da seção transversal pela massa específica do aço (7850 kg/m³). Na 
tabela 16 é possível comparar essas massas entre o CYPE3D, AG e o PQS. 
 
Tabela 16 Comparação das massas lineares entre o CYPE3D, AG e PQS. 
Viga CYPE3D AG PQS 
V1 64.13 64.09 51.12 
V2 79.44 79.44 57.01 
V3 89.57 89.57 63.08 
V4 102.05 102.06 69.35 
V5 109.66 109.66 75.92 
V6 125.68 125.70 82.76 
V7 140.75 140.77 89.91 
V8 140.75 140.77 99.75 
V9 155.51 155.50 110.85 
V10 155.51 155.50 122.79 
V11 155.51 155.50 135.70 
V12 174.90 174.89 148.01 
V13 174.90 174.89 161.29 
V14 155.51 155.50 143.17 
V15 174.90 174.89 162.38 
Fonte: Autor 
 
 Observe que a otimização contínua (PQS) obteve pesos bem menores (28% mais leves) 
que os sugeridos pelo programa comercial e pelo AG. Isso ocorre devido ao PQS otimizar 
cada variável independentemente, permitindo que as dimensões dos perfis atinjam valores 
fora dos sugeridos nos catálogos. Assim, essa otimização do perfil se torna complicado para a 
sua fabricação, já que os perfis são fabricados de acordo com os catálogos de mercado. A 
Tabela 17 possui todas as dimensões dos perfis otimizados pela PQS. Apesar dos perfis não 
possuírem dimensões de catálogos, as suas dimensões e proporcionalidades, se aproximam 
dos perfis laminados do catálogo da GERDAU, já que eles foram otimizados sob as restrições 
geométricas (Eq. 140). 
 
 
 
 
89 
 
Tabela 17 Valores da variável de projeto otimizada pelo método do PQS. 
Viga Iteração 
X [mm] Próxima 
Seção 
d bf R tw tf 
V1 17 375.09 243.85 10 6.02 8.77 W 610 x 155 
V2 16 394.96 258.17 10 6.34 9.28 W 610 x 155 
V3 16 414.25 272.22 10 6.64 9.79 W 610 x 155 
V4 19 433.09 286.05 10 6,95 10,28 W 610 x 155 
V5 20 451.97 299,86 10 7.25 10.78 W 610 x 155 
V6 19 470.81 313.63 10 7.55 11.27 W 610 x 155 
V7 18 487.03 325 10 7.81 11.92 W 610 x 174 
V8 15 496.09 325 10 7.96 13.68 W 610 x 174 
V9 18 527.45 325 10 8.46 15.12 W 610 x 174 
V10 20 570.61 325 10 9.15 16.36 W 610 x 174 
V11 13 525.89 325 16 10.34 18.48 W 610 x 174 
V12 10 537.58 325 16 11.23 20.07 W 610 x 174 
V13 9 550.91 325 16 12.18 21.76 W 610 x 174 
V14 10 617 325 16 10.35 18.49 Not Found 
 V15 9 617 325 16 11.78 21.06 Not Found 
Fonte: Autor 
 
 Como é possível observar as duas últimas vigas (V14 e V15) não foi possível 
determinar um perfil do catálogo que atendesse a todas as variáveis de projeto, já que os 
valores máximos de bf e d não pertencem ao mesmo perfil do catalogo. Ainda, as vigas V12 e 
V13 foram as únicas vigas que obtiveram o mesmo resultado nos 3 métodos utilizados 
(Tabela 15 e Tabela 17). 
 Com a finalidade de estudar os esforços normalizados, foi definido como resistência 
efetiva ou relativa à capacidade do perfil de sustentar aos esforços solicitantes de forma 
efetiva. Dessa forma, um perfil terá 100% de resistência se ele possuir os esforços resistentes 
iguais aos solicitantes. Dessa forma, para perfis com resistência maiores que 100%, estão sob 
condições de instabilidade e insegurança. Assim, buscam-se valores de resistência menores ou 
iguais a 100%. 
 A tabela 18 possui os valores percentuais da razão entre os esforços solicitantes e 
resistentes. A resistência efetiva é a capacidade do perfil de suportar todas as ações de forma 
efetiva, e deformação efetiva é a capacidade do perfil em se deformar ao máximo. 
 Define-se resistência como os esforços destinados à combinação do estado-limite 
último, e deformação ao estado limite de serviço, foi possível comparar as técnicas de 
otimização e a formulação da verificação ao dos perfis quanto à flexão de acordo com NBR 
8800:2008. 
 
 
 
90 
 
Tabela 18 Comparação da Resistência relativa/efetiva e deformação relativa/efetiva. 
Viga 
CYPE3D AG PQS 
Resistência(%) Deformação(%) Resistência(%) Deformação(%) Resistência(%) Deformação(%) 
V1 90.16 95.08 90.10 94.50 100.00 100.00 
V2 78.46 92.39 78.41 92.18 100.00 100.00 
V3 94.66 62.38 94.59 62.10 100.00 100.00 
V4 89.24 49.91 88.96 49.39 100.00 100.00 
V5 95.03 54.78 94.94 54.55 100.00 100.00 
V6 84.75 44.19 84.67 43.79 100.00 100.00 
V7 82.35 45.55 82.28 45.28 100.00 100.00 
V8 96.74 52.54 96.67 52.42 100.00 100.00 
V9 64.48 52.98 64.44 52.72 100.00 92.69 
V10 75.3 60.34 75.25 60.24 100.00 82.90 
V11 87.26 68.36 87.21 68.45 100.00 100.00 
V12 82.58 68.21 82.53 68.42 100.00 100.00 
V13 94.27 76.55 94.22 76.97 100.00 100.00 
V14 49.61 96.65 49.61 97.46 52.02 100.00 
V15 47.45 95.22 47.45 96.13 49.94 100.00 
Fonte: Autor 
 
 Note que os resultados entre o programa comercial e o método usado pelo AG foram 
muito próximos para todas as vigas. A variação média em módulo foi de 0,08% para a 
resistência efetiva e 0,22% para a deformação efetiva. 
 Os resultados da Tabela 18 podem ser visualizados por meio dos gráficos na Figura 43 e 
Figura 44 abaixo. Os gráficos são formados por um conjunto de barras. Cada viga possui 6 
barras. As três barras mais altas e grossas, representam o peso por metro linear o qual o 
método utilizado alcançou. Já as 3 barras menores, e mais finas, dentro de cada barra mais 
espessa representa quantos por cento do peso atingido é utilizado de forma efetiva no perfil 
dimensionado. Ou seja, aquele método que possui as duas barras (a mais grossa e mais 
espessa) do mesmo tamanho, possui um uso efetivo do peso dimensionado de 100%. 
 
 
 
 
91 
 
Figura 43 Comparação gráfica da resistência efetiva. 
 
Fonte: Autor 
 
 
Figura 44 Comparação gráfica da deformação efetiva. 
 
Fonte: Autor 
 
 Observe que os resultados pelo programa comercial possui o mesmo comportamento 
que o utilizado no AG. Ainda, para o método do PQS note que grande parte do uso efetivo da 
resistência e da deformação, atendeu a 100%. Além disso, é importante destacar que para as 
vigas de comprimentos menores (V1 e V2) e para as vigas com contenção lateral (V14 e 
V15), o fator determinante para o dimensionamento foi à deformação. Já para o restante das 
vigas, o fator determinante foi à resistência. 
 
 
92 
 
 Ainda, foi possível mostrar que o algoritmo genético converge para o resultado com 
uma média de 7 a 10 gerações para uma população inicial igual a todos os perfis do catalogo. 
Já a programação quadrática sequencial, converge com uma média de 16 iterações, porém, 
como a otimização é de variável contínua, o qual apresenta um peso menor, é de difícil 
aplicação ao mercado comercial, já que os perfis não atendem aos padrões de catálogos. 
 Comparando os resultados da aplicação em 15 vigas distintas, foi possível observar que 
no geral os resultados foram excelentes. O método de otimização discreta utilizado é cerca de 
0,09% menos conservador para vigas sem contenção lateral contínua no quesito de 
resistência efetiva, em quanto que para vigas com contenção lateral (V14 e V15), o AG não 
apresentou diferença quanto aos resultados propostos pelo CYPE3D, para o mesmo quesito. 
Já para a deformação efetiva, o programa desenvolvido se mostrou 0,32% menos conservador 
para vigas sem contenção lateral e 0,89% mais conservador para as vigas com contenção 
lateral (V14 e V15). As diferenças

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