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Desenvolvimento de Software para DImensionamento Otimizado de Porticos Espaciais em Estruturas de Metalicas

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axial resistente de cálculo para escoamento da seção bruta 
𝑁𝑡,𝑅𝑑𝑅 Força axial resistente de cálculo para ruptura da seção líquida 
𝑄(𝑺) Função objetivo do método do PQS 
𝑄 Fator de redução total associado à flambagem local 
 
 
xi 
 
𝑄𝑎 Fator de redução associado a elementos comprimidos AA 
𝑄𝑠 Fator de redução associado a elementos comprimidos AL 
𝑅 Raio de concordância entre a alma e a mesa da seção 
𝑹 Matriz de rotação 
𝑅𝑑 Valores de cálculo dos esforços resistentes correspondentes aos atuantes 
𝑹𝒑 Matriz de rotação do pórtico espacial 
𝐒 Matriz com as componentes das variáveis de projeto 
𝑆𝑑 Valores de cálculo dos esforços atuantes 
𝑆𝑙𝑖𝑚 Valores-limites adotados para os efeitos estruturais de interesse para o ELS 
𝑆𝑚𝑎𝑥 Valores referentes ao ELS que representa os efeitos estruturais de interesse. 
𝑉𝑆𝑑 Força cortante solicitante de cálculo 
𝑉𝑅𝑑 Força cortante resistente de cálculo 
𝑉𝑝𝑙 Força cortante de plastificação da alma 
𝑊𝑥𝑐 Módulo de resistência elástico do lado comprimido e tracionado da seção, 
relativo ao eixo de flexão, 𝑥 
𝑊𝑦𝑐 Módulo de resistência elástico relativo ao eixo de flexão 𝑦 do lado comprimido 
𝑊𝑦𝑡 Módulo de resistência elástico relativo ao eixo de flexão 𝑦 do lado tracionado 
𝑊𝑧𝑐 Módulo de resistência elástico relativo ao eixo de flexão 𝑧 do lado comprimido 
𝑊𝑧𝑡 Módulo de resistência elástico relativo ao eixo de flexão 𝑧 do lado tracionado 
�̅�1,0
𝑖 Variável de projeto 𝑑 inicial para cada barra 𝑖 
�̅�2,0
𝑖 Variável de projeto 𝑏𝑓 inicial para cada barra 𝑖 
�̅�3,0
𝑖 Variável de projeto 𝑅 inicial para cada barra 𝑖 
�̅�4,0
𝑖 Variável de projeto 𝑡𝑤 inicial para cada barra 𝑖 
�̅�5,0
𝑖 Variável de projeto 𝑡𝑓 inicial para cada barra 𝑖 
𝑿𝑖 Vetor com as variáveis de projeto da barra 𝑖 
𝑿𝑏𝑖𝑛
𝑖 Variável de projeto em formato binário para cada barra 𝑖 
𝑿0
𝑖 Ponto inicial para otimização pela PQS para cada barra 𝑖 
𝑋1,𝑙𝑏,𝑢𝑏
𝑖 Limite superior e inferior da variável 𝑑 para cada barra 𝑖 
𝑋2,𝑙𝑏,𝑢𝑏
𝑖 Limite superior e inferior da variável 𝑏𝑓 para cada barra 𝑖 
𝑋3,𝑙𝑏,𝑢𝑏
𝑖 Limite superior e inferior da variável 𝑅 para cada barra 𝑖 
𝑋4,𝑙𝑏,𝑢𝑏
𝑖 Limite superior e inferior da variável 𝑡𝑤 para cada barra 𝑖 
𝑋5,𝑙𝑏,𝑢𝑏
𝑖 Limite superior e inferior da variável 𝑡𝑓 para cada barra 𝑖 
𝑋1 Variável de projeto igual a 𝑑 para cada barra 𝑖 
𝑋2 Variável de projeto igual a 𝑏𝑓 para cada barra 𝑖 
𝑋3 Variável de projeto igual a 𝑅 para cada barra 𝑖 
𝑋4 Variável de projeto igual a 𝑡𝑤 para cada barra 𝑖 
𝑋5 Variável de projeto igual a 𝑡𝑓 para cada barra 𝑖 
𝑿𝑙𝑏 Limite inferior da variável de projeto 
 
 
xii 
 
𝑿𝑢𝑏 Limite superior da variável de projeto 
𝑍𝑦 Módulo plástico para flexão em torno do eixo 𝑦 
𝑍𝑧 Módulo plástico para flexão em torno do eixo 𝑧 
 
Minúsculas Gregas 
 
𝛼1 Parâmetro de correção da constante de torção 
𝛽 Fator de redução da área bruta para seções submetidas a esforços de tração 
𝛽1 Parâmetro para determinação do coeficiente de esbeltez correspondente ao 
início de escoamento 
𝛾𝑎1 Coeficiente de ponderação da resistência para escoamento, flambagem e 
instabilidade 
𝛾𝑎2 Coeficiente de ponderação da resistência para ruptura 
𝛾𝑔 Coeficiente de ponderação das ações permanentes 
𝛾𝑞 Coeficiente de ponderação da ação variável principal 
𝛾𝑚 Coeficiente de ponderação das resistências 
𝛾𝑀 Fator de agrupamento dos coeficientes de ponderação unificados para as ações 
permanentes características 
𝜆𝑓 Parâmetro de esbeltez correspondente à mesa da seção 
𝜆𝑤 Parâmetro de esbeltez correspondente à alma do perfil 
𝜆0 Índice de esbeltez reduzido da barra 
𝜆𝑝 Parâmetro de esbeltez correspondente a plastificação 
𝜆𝑟 Parâmetro de esbeltes correspondente ao início de escoamento 
𝜆 Parâmetro de esbeltez correspondente ao elemento do perfil (𝜆𝑓 para a mesa e 
𝜆𝑤 para a alma) 
𝜌𝑎ç𝑜 Peso específico do aço (7850 𝑘𝑔𝑓/𝑚
3) 
𝜎𝑟 Tensão residual de compressão nas mesas, tomadas igual a 30% do 𝑓𝑦 
𝜒 Fator de redução associado à resistência à compressão 
Ψ1 Fator de minoração para redução das ações variáveis secundárias 
Ψ0 Fator de minoração para combinação das ações variáveis secundárias 
 
 
 
 
 
xiii 
 
SUMÁRIO 
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................................ 15 
1.1. GENERALIDADES ........................................................................................................................... 15 
1.2. OBJETIVOS ...................................................................................................................................... 17 
1.2.1. Objetivo Geral ...................................................................................................................... 17 
1.2.2. Objetivos Específicos ......................................................................................................... 17 
1.3. JUSTIFICATIVA ............................................................................................................................... 17 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁGICA ........................................................................................... 19 
2.1. ANÁLISE ESTRUTURAL DE PÓRTICO ESPACIAL ..................................................................... 19 
2.1.1. Formulação matricial pelo Método dos Deslocamentos ......................................... 19 
2.2. PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS .................................................................................................. 24 
2.2.1. Perfis Laminados I e H ...................................................................................................... 26 
2.2.2. Perfis Soldados I e H .......................................................................................................... 28 
2.3. CONDIÇÕES GERAIS DE PROJETO .............................................................................................. 30 
2.3.1. Materiais ................................................................................................................................ 30 
2.3.2. Segurança e Estados-Limites ........................................................................................... 32 
2.3.3. Ações ....................................................................................................................................... 33 
2.3.4. Resistências ........................................................................................................................... 35 
2.3.5. Estabilidade e Análise Estrutural ................................................................................... 35 
2.4. DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS EM AÇO ....................................................................... 36 
2.4.1. Força Axial de Tração ....................................................................................................... 36 
2.4.2. Força Axial de Compressão ............................................................................................. 37 
2.4.3. Momento fletor Resistente de Cálculo ........................................................................... 42 
2.4.4. Força Cortante Resistente de Cálculo .......................................................................... 49 
2.4.5. Combinação de Esforços Solicitantes ........................................................................... 51 
2.5. MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO ........................................................................................................ 51 
2.5.1. Programação Quadrática Sequencial ........................................................................... 53 
2.5.2. Algoritmo Genético ............................................................................................................. 54 
3. FORMULAÇÃO DO PROBLEMA ..................................................................................