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Desenvolvimento de Software para DImensionamento Otimizado de Porticos Espaciais em Estruturas de Metalicas

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3.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS ........................................................................................................... 56 
3.2. FUNÇÃO OBJETIVO ....................................................................................................................... 56 
3.3. RESTRIÇÕES DO PROBLEMA ....................................................................................................... 57 
3.4. PROBLEMA COM VARIÁVEL CONTÍNUA .................................................................................. 60 
3.5. PROBLEMA COM VARIÁVEL DISCRETA ................................................................................... 62 
4. METODOLOGIA ................................................................................................................... 64 
4.1. O PROGRAMA STRUCTURE3D .................................................................................................... 64 
4.2. FLUXOGRAMA ................................................................................................................................ 75 
5. EXEMPLOS COMPARATIVOS E RESULTADOS .................................................. 76 
 
 
xiv 
 
5.1. EXEMPLO 01 – VIGA BIAPOIADA COM CARREGAMENTO UNIFORME E CONTENÇÃO 
LATERAL CONTÍNUA. ................................................................................................................................... 76 
5.2. EXEMPLO 02 – PILAR COM CARGA AXIAL E FLEXÃO ASSIMÉTRICA .................................. 79 
5.3. EXEMPLO 03 – OTIMIZAÇÃO DE 15 VIGAS BIAPOIADAS ...................................................... 86 
5.4. EXEMPLO 04 – PÓRTICO ESPACIAL COM 16 BARRAS ............................................................ 92 
6. CONCLUSÕES E SUGESTÕES........................................................................................ 98 
6.1. CONCLUSÕES .................................................................................................................................. 98 
6.2. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ............................................................................... 99 
7. BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................... 101 
APÊNDICES ...................................................................................................................................... 103 
ANEXOS ............................................................................................................................................. 150 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
1.1. Generalidades 
 
 Quando se trata de estruturas de aço no Brasil, o mercado ainda possui relativamente 
um baixo volume de obras. De acordo com a última pesquisa feita pela ABCEM e o CBCA 
com dados de 2016, as principais dificuldades dos fabricantes de aço no Brasil, é o baixo 
volume de obras, a crise financeira e o baixo conhecimento do mercado. Porém, todos esses 
fatores são correlacionados, o que deixa pistas de que o mercado de estruturas metálicas no 
Brasil está prestes a prosperar. Dentro desta última pesquisa, obras de galpões, mezaninos e 
comerciais são as mais competitivas, cerca de 80% das obras de aço, devido à necessidade de 
velocidade de execução e praticidade que o sistema oferece. Estes tipos de estruturas são 
formados no geral por pórticos espaciais complexos, que são dimensionados em softwares 
comerciais. 
 Os softwares de hoje, além de fazer a verificação dos elementos estruturais, começam a 
desenvolver métodos de otimização para o dimensionamento de estruturas. O CYPE (figura 1) 
é um software espanhol que verifica tanto estruturas de concreto armado, quanto estruturas 
metálicas. Um dos maiores desafios no desenvolvimento de um software que faz o 
dimensionamento de uma estrutura espacial é relacionar a análise estrutural com a resistência 
dos materiais. Para tornar esse desafio possível, é importante entender como funciona o 
processo de dimensionamento e como aplica-lo da melhor forma ao problema. 
 
Figura 1 Exemplo de Pórtico espacial modelado no programa comercial CYPE 3D 
 
Fonte: Autor (modelado no CYPE 3D) 
 
 
 
16 
 
 O conceito de otimização é basicamente o que fazemos em todos os nossos dias de 
nossas vidas. O desejo de chegar primeiro em uma corrida, ganhar um debate, ou aumentar os 
lucros de uma corporação implica no desejo de fazer ou ser o melhor em algum sentido. Na 
engenharia, procura-se produzir “a melhor qualidade de vida possível com os recursos 
disponíveis”. Ainda no dimensionamento de novos produtos, devemos usar ferramentas que 
providenciam os resultados desejados com uma economia de custo e tempo. Basicamente, a 
otimização numérica é uma das ferramentas a disposição. (Vanderplaats, 1998) 
 No desenvolvimento de um projeto estrutural, as etapas de análise e resistência operam 
juntas, com um objetivo de buscar um projeto de baixo custo. Além da economia de projeto, o 
ideal deve atender aos requisitos de qualidade e confiabilidade (Alves, 2017). A proposta 
ótima pode ser obtida quando a área da seção transversal do elemento feito de material 
homogêneo tende ao menor valor possível, obedecendo à qualidade e confiabilidade sob as 
condições de projeto. 
 No que se refere ao o dimensionamento dos elementos estruturais em aço, será abordada 
a verificação à flexão assimétrica com cargas axiais de uma estrutura formada por pórticos 
espaciais segundo os critérios da NBR 8800:2008. Os tipos de perfis mais pertinentes para 
esforços ocasionados pela flexão são aqueles que possuem maior momento de inércia no 
plano da flexão, ou seja, perfis cuja maior parte da área da seção transversal está afastada da 
linha neutra. Dessa forma, idealiza-se uma seção que seja formada por duas chapas 
horizontais (superior e inferior) ligadas por uma chapa vertical central mais fina. Assim, as 
vigas em formato I são as mais praticáveis, pela facilidade de mercado, e alta resistência às 
limitações de flambagem. (Pfeil, 2015). 
 Técnicas de otimização vem sendo cada vez mais exploradas no dimensionamento de 
estruturas metálicas, como pode ser visto em Novelli et al. (2015), Lubke et al. (2016), Unde 
(2016), Akbari et al. (2016), De Lazzari et al. (2017) entre outros. Em Cabas (2015) foi 
proposto o dimensionamento ótimo de pórticos espaciais, utilizando uma técnica baseada na 
Biogeography Optimization. 
 Uma das técnicas de otimização abordada nesse projeto é a Programação Quadrática 
Sequencial. Esta técnica utiliza como base o método de Newton, e parte de um ponto inicial, 
presente na região de pesquisa. A partir de uma solução inicial, o método parte para a solução 
ótima de subproblemas quadráticos, para cada iteração. A cada passo, o problema é 
aproximado da solução ótima global, chegando assim na solução ótima do problema. 
 A outra técnica abordada é o Algoritmo Genético. Este método resolve problemas com 
ou sem restrições, e se baseia no processo de seleção natural que imita a evolução biológica. 
Basicamente o algoritmo modifica a população repetidamente, selecionando indivíduos de 
forma aleatória para serem os pais de futuros filhos para a próxima geração da população. 
Após sucessivas gerações, a população converge para um único indivíduo, que é a solução 
ótima. 
 
 
 
 
17 
 
1.2. Objetivos 
 
1.2.1. Objetivo Geral 
 O objetivo geral deste projeto é criar um software capaz de otimizar o dimensionamento 
de pórticos espaciais, sob as condições possíveis de projeto, utilizando a NBR 8800:2008 
como base para o dimensionamento, a Programação Quadrática Sequencial como formulação 
para a otimização determinística e o Algoritmo Genético como a formulação para a 
otimização probabilística. 
1.2.2. Objetivos Específicos 
 
 Propor rotinas de calculo para o dimensionamento à flexão assimétrica com 
cargas axiais de pórticos espaciais; 
 Utilizar métodos de otimização