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Desenvolvimento de Software para DImensionamento Otimizado de Porticos Espaciais em Estruturas de Metalicas

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para reduzir o peso da estrutura, e 
consequentemente minimizar o custo total; 
 Integrar as rotinas, de dimensionamento e otimização em um programa de 
análise estrutural, a fim de unificar todo o processo, desde a análise até o 
dimensionamento ótimo da estrutura; 
 Comparar os resultados obtidos com fontes externas, para validação da 
formulação e dos métodos utilizados; 
 
1.3. Justificativa 
 
 Primeiramente a utilização do aço em estruturas, apresenta inúmeras vantagens. Com o 
uso do aço, é possível ter liberdade no projeto de arquitetura, já que o seu uso permite obter 
inúmeras soluções com a possibilidade de elaboração de projetos arrojados. O uso do aço 
oferece maior grau de confiança ao engenheiro estrutural, já que o material é homogêneo e 
isotrópico, além de permitir uma elevada resistência e ductilidade, resistindo bem aos 
impactos e à alta concentração de tensões. No quesito sustentabilidade, o aço também leva 
vantagem. De acordo com Centro Brasileiro de Construção em Aço (CBCA) é possível obter 
uma redução do desperdício de materiais na obra, já que as estruturas de aço possibilitam a 
adoção de sistemas industrializados. Além disso, permite que o canteiro de obras seja mais 
limpo e organizado, reduzindo os grandes estoques de materiais, e contribuindo para um 
ambiente com melhores condições de segurança ao trabalhador. Outro fator ambiental 
importante do aço, é que ele é totalmente reciclável, e suas peças podem ser desmontadas e 
reaproveitadas. Outra vantagem é que a utilização de estruturas em aço pode reduzir o tempo 
de execução da obra em até 40% comparado com os processos convencionais e possui 
facilidade de reforço e ampliação, mostrando que o seu uso permite ter um alto grau de 
flexibilidade nos projetos. Adicionalmente, estruturas metálicas são mais leves que as 
convencionais, permitindo uma redução de até 30% do custo com a fundação. 
 
 
18 
 
 De acordo com a pesquisa feita em 2016 pela Associação Brasileira da Construção 
Metálica (ABCEM) juntamente com o Centro Brasileiro da Construção em Aço (CBCA), o 
cenário dos fabricantes de estrutura de aço no Brasil deixa muito claro, que em 82,1% das 
obras em estruturas de aço, foi feita nos setores industriais e comerciais. Sendo que em 54,2% 
foram destinados apenas ao setor industrial, mas especificamente a obras de galpões e 
mezaninos. De acordo com os entrevistados pela ABCEM, as obras necessitavam de 
velocidade de execução e praticidade, o que é uma das vantagens do uso de estruturas 
metálicas. Grande parte das obras industriais é formada por pórticos espaciais com um grau de 
complexidade de médio a alto, e com condições de projeto bem específicas. Dessa forma, é 
justificável que projetos de pórticos espaciais em estruturas metálicas sejam um assunto 
relevante para um novo cenário econômico que está por vir. 
 Um dos objetivos principais quando se fala em obras de construção, é a busca pelo 
menor custo. Já que a construção de estruturas em aço no Brasil possui um investimento um 
pouco mais elevado, comparado aos métodos convencionais, os processos de otimização na 
etapa de projeto irão proporcionar uma economia significativa no custo final de uma obra. 
Apesar dos novos softwares comerciais para estruturas já começarem a programar técnicas de 
otimização, ainda alguns softwares que já foram desenvolvidos não possuem essas técnicas, e 
os que possuem, não informam a garantia e o método utilizado. Assim, a importância em 
determinar uma formulação para se otimizar uma estrutura, se torna relevante. Dessa forma, 
aliando as vantagens da utilização do aço com a redução no gasto de execução de um projeto 
em estruturas de aço, torna-se a melhor opção custo benefício. 
 
 
 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁGICA 
 
2.1. Análise Estrutural de Pórtico Espacial 
 
Para efeito de dimensionamento de estruturas, saber os esforços solicitantes é fundamental. A 
análise estrutural consiste na determinação dos esforços que estão atuando na estrutura. Estes 
esforços podem ser interpretados através de diagramas. 
 Atualmente, em se tratando de análise e projeto estrutural, por mais simples que a 
estrutura venha a ser, os projetistas se deparam com softwares que efetuam os cálculos por 
meio do método dos elementos finitos e dentre outros. Não poderia ser diferente, pois este 
método representa uma das mais importantes realizações no campo dos métodos 
computacionais (Khennane, 2013). 
 Para estruturas isostáticas, esse processo de determinar os esforços, fica simples, pois só 
leva em consideração as equações de equilíbrio de forças e momentos. Entretanto, quando se 
trata de estruturas hiperestáticas, as equações de equilíbrio são insuficientes para determinar 
os esforços. Dessa forma, é necessário partir para soluções e métodos mais elaborados. 
 Neste trabalho será utilizado o método dos deslocamentos para a resolução dos pórticos 
espaciais. Este método consiste, primeiramente, na determinação dos deslocamentos e, em 
sequência, a determinação das reações. 
 É um método bastante versátil, pois resolve tanto estruturas isostáticas, quanto 
hiperestáticas. Vale ressaltar que o número de equações é igual ao grau de indeterminação da 
estrutura, ou seja, é igual ao número de graus de liberdade da estrutura. 
 
2.1.1. Formulação matricial pelo Método dos Deslocamentos 
 
 A formulação matricial do método dos deslocamentos consiste em determinar os 
possíveis deslocamentos da estrutura, denominados graus de liberdade. Ao identificar os 
deslocamentos da estrutura, restringem-se esses deslocamentos obtendo o sistema principal de 
estrutura em análise. 
 Sequencialmente, obtêm-se as ações de engasgamento perfeito provocada pelas cargas 
atuantes na estrutura. Assim, impondo um deslocamento unitário por vez nos pontos onde o 
deslocamento foi impedido no sistema principal de estrutura em análise, é possível obter os 
coeficientes de rigidez, que são numericamente iguais aos esforços que ocasionam esse 
deslocamento unitário. Ao fazer esse procedimento para cada nó da estrutura onde existe pelo 
menos um grau de liberdade, e fazer a superposição de todas essas equações geradas, como 
mostra na Figura 2, é possível chegar ao seguinte sistema de equações formulado na equação 
(1). 
 
 
 
 
20 
 
Figura 2 Ilustração da Formulação matricial do método dos deslocamentos (𝐷𝑗 = 𝑑𝑗). 
 
Fonte: Gomes Filho, H., e Garozi, (2014). 
 
{
 
 
 
 
𝐹𝑒1 + 𝐾11 × 𝑑1 +⋯+ 𝐾1 𝑗 × 𝑑𝑗 +⋯+ 𝐾1 𝑚 × 𝑑𝑚 = 𝐹𝑎1
 ⋮
𝐹𝑒𝑖 + 𝐾𝑖1 × 𝑑1 +⋯+ 𝐾𝑖 𝑗 × 𝑑𝑗 +⋯+ 𝐾𝑖 𝑚 × 𝑑𝑚 = 𝐹𝑎𝑖
 ⋮
𝐹𝑒𝑛 + 𝐾𝑛1 × 𝑑1 +⋯+ 𝐾𝑛 𝑚 × 𝑑𝑗 +⋯+ 𝐾𝑛 𝑚 × 𝑑𝑚 = 𝐹𝑎𝑛
 (1) 
Para, 𝑖 = 1, 2, 3, … , 𝑛 e 𝑗 = 1, 2, 3, … ,𝑚. 
 
 Onde 𝐹𝑒𝑖 são as ações de engasgamento perfeito; 𝐾𝑖𝑗 é o coeficiente de rigidez que é 
definido pelas reações aos deslocamentos unitários impostos; 𝑑𝑗 são os deslocamentos (iguais 
 
 
21 
 
a 𝐷𝑗 na Figura 2); 𝐹𝑎𝑖 as ações aplicadas nos nós, incluindo as reações de apoio; 𝑛 é o número 
máximo de ações aplicadas em um nó; 𝑚 é o número máximo de deslocamentos possíveis em 
um nó. 
 Transformando a formulação proposta na equação (1) em uma análise matricial, é 
possível obter o seguinte sistema: 
{𝑭𝒆} + [𝑲𝓵]{𝒅} = {𝑭𝒂} (2) 
 Onde [𝑲𝓵] é definido como a matriz de rigidez local. Essa matriz de rigidez é o 
parâmetro chave para a resolução do problema pelo método dos deslocamentos. Em um 
pórtico espacial, as barras podem ter posições quaisquer e ser submetidas a quaisquer dos seis 
esforços seccionais, como mostra na Figura 3. Dessa forma, a matriz de rigidez é obtida com a 
superposição dos termos das matrizes de rigidez para treliças, grelhas, e vigas. Esses 
coeficientes são determinados pela lei de Hooke e pela integração da linha elástica, aplicando 
as devidas condições de contorno. 
 
Figura 3 Esforços em um elemento barra espacial 
 
Fonte: Gomes Filho, H. e Garozi,