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Desenvolvimento de Software para DImensionamento Otimizado de Porticos Espaciais em Estruturas de Metalicas

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possui momento de inércia significativo 
nos dois eixos principais do perfil, devido à largura das mesas serem bem próximas da altura 
nominal da seção, a qual varia de 150 mm a 360 mm. Perfis H laminados são indicados tanto 
 
 
27 
 
pela letra W quanto pelas letras HP (perfis HP possuem uma particularidade de possuírem as 
espessuras de mesas e almas iguais ou bem próximas). 
 Os perfis laminados I e H de abas paralelas utilizados neste trabalho são encontrados no 
catálogo de bitolas da GERDAU, e estão em anexo neste trabalho. As expressões para as 
propriedades geométricas descritas nas equações (10) a (24), podem ser encontradas em Pfeil 
(2015), Fakury (2016) e De Lazzari e Alves (2017). Entretanto, dentre essas referências, 
somente De Lazzari et al. (2017) inclui a contribuição das áreas delimitadas pelo raio de 
concordância. 
 Os parâmetros de esbeltez correspondente à mesa (Eq. 10) e à alma (Eq. 11) da seção 
podem ser determinados de acordo com a NBR 8800:2008 pelas equações abaixo. 
𝜆𝑓 =
𝑏𝑓
2𝑡𝑓
 (10) 
𝜆𝑤 =
ℎ
𝑡𝑤
 (11) 
 Sendo que os valores de 𝑑, 𝑏𝑓, 𝑅, 𝑡𝑤 e 𝑡𝑓 podem ser obtidos de acordo com a Figura 7. 
 A área da seção transversal do perfil (Eq. 12) fica definida por: 
𝐴𝑏 = 2𝑏𝑓𝑡𝑓 + ℎ𝑡𝑤 + 𝑅
2(4 − 𝜋) (12) 
 O momento de inércia em relação ao eixo de maior momento de inércia (Eq. 13), 
definido como o eixo 𝑧 (figura 5), pode ser formulado como a soma das parcelas referente às 
mesas e alma do perfil, mais a parcela referente a uma área quadrada de lado 𝑅 nas 
interseções entre a mesa e a alma e subtraindo-se da parcela referente à área de um quarto de 
circulo de raio 𝑅. 
𝐼𝑧 =
ℎ3𝑡𝑤+𝑏𝑓(𝑑
3−ℎ3)
12
+
𝑅
6
(ℎ3 − 𝑑′3) − 𝜋𝑅2 (
𝑅2
4
+
𝑑′
2
4
+ 𝑑′
4𝑅
3𝜋
) (13) 
 O módulo de resistência elástico do lado comprimido e tracionado da seção, relativo ao 
eixo de flexão, 𝑧 (Eq. 14) é defino como a razão entre o momento de inércia relativo ao eixo 𝑧 
dividido pela distancia do centroide até a fibra extrema com maiores tensões de compressão 
e/ou tração. Os módulos de tração e compressão são iguais, já que a seção é duplamente 
simétrica. 
𝑊𝑧𝑐 = 𝑊𝑧𝑡 =
𝐼𝑧
𝑑
2⁄
 (14) 
 O raio de giração em relação ao eixo 𝑧 (Eq. 15) fica definido como raiz quadrada da 
razão do momento de inércia em relação ao eixo 𝑧 pela área bruta do perfil. 
𝑟𝑧 = √
𝐼𝑧
𝐴𝑏
 (15) 
 A última propriedade relativa ao eixo 𝑧 é o módulo plástico para flexão em torno do 
eixo 𝑧 (Eq. 16). 
𝑍𝑧 =
𝑏𝑓(𝑑
2−ℎ2)+𝑡𝑤ℎ
2
4
+ 𝑅2 [2(𝑑′ + 𝑅) − 𝜋 (
𝑑′
2
+
4𝑅
3𝜋
)] (16) 
 O momento de inércia em relação ao eixo 𝑦 (Eq. 17) é dado por: 
𝐼𝑦 =
2𝑡𝑓𝑏𝑓
3+𝑑′𝑡𝑤
3
12
+
𝑅(2𝑅+𝑡𝑤)
3
6
−
𝜋𝑅2
4
[𝑅2 + (2𝑅 + 𝑡𝑤) (2𝑅 + 𝑡𝑤 −
16𝑅
3𝜋
)] (17) 
 
 
28 
 
 O módulo de resistência elástico do lado comprimido e tracionado da seção, relativo ao 
eixo de flexão, 𝑦 (Eq. 18), fica definido por: 
𝑊𝑦𝑐 = 𝑊𝑦𝑡 =
𝐼𝑦
𝑏𝑓
2
⁄
 (18) 
 O raio de giração em relação ao eixo 𝑦 (Eq. 19) fica definido como raiz quadrada da 
razão do momento de inércia em relação ao eixo 𝑦 pela área bruta do perfil. 
𝑟𝑦 = √
𝐼𝑦
𝐴𝑏
 (19) 
 O módulo plástico para flexão em torno do eixo 𝑦 (Eq. 20) pode ser determinado por: 
𝑍𝑦 =
𝑡𝑓𝑏𝑓
2
2
+
ℎ 𝑡𝑤
2
4
+ 𝑅2 [2(𝑅 + 𝑡𝑤) − 𝜋 (𝑅 −
4𝑅
3𝜋
+
𝑡𝑤
2
)] (20) 
 A constante de empenamento (Eq. 21) pode ser aproximada pela expressão: 
𝐶𝑤 =
𝐼𝑦(𝑑−𝑡𝑓)
2
4
 (21) 
 O momento de inércia à torção pura (Eq. 22), também chamado de constante de torção, 
pode ser apresentado de forma precisa para perfis laminados I e H de abas paralelas, pela 
seguinte formulação sugerida por De Lazzari e Alves (2017). 
𝐽 =
1
3
(2𝑏𝑓𝑡𝑓
3 + ℎ𝑡𝑤
3 ) + 2𝛼1𝐷1
4 − 0,420𝑡𝑓
4 (22) 
Onde: 
𝛼1 = −0,042 + 0,2204
𝑡𝑤
𝑡𝑓
+ 0,1355
𝑅
𝑡𝑓
− 0,0865
𝑡𝑤𝑅
𝑡𝑓
2 − 0,0725
𝑡𝑤
2
𝑡𝑓
2 (23) 
𝐷1 =
(𝑡𝑓+𝑅)
2
+𝑡𝑤(𝑅+
𝑡𝑤
4
)
2𝑅+𝑡𝑓
 (24) 
 
2.2.2. Perfis Soldados I e H 
 
 O outro grande grupo de perfis estruturais abordados pela NBR 8800:2008 são os perfis 
soldados. Estes por sua vez, são formados por dois ou mais perfis laminados, unidos 
continuamente por meio de solda elétrica. Como já foi dito, são mais requisitados quando há a 
necessidade de seções com dimensões maiores que os laminados disponíveis. 
 Os perfis mais comuns e abordados neste trabalho são os perfis I e H, os quais são 
prescritos pela norma NBR 5884:2005 e são encontrados em quatro séries: serie CS, série VS, 
série CVS e série VSM. A série CS (colunas soldadas) são perfis H destinados a pilares, por 
terem a largura de mesa igual à altura do perfil, que varie entre 150 mm e 750 mm. A série 
VS (vigas soldadas) são perfis I apropriados a resistirem à flexão de forma mais efetiva, 
possuindo um momento de inércia com valores mais significativos no eixo de maior momento 
de inércia. A altura dos perfis da serie VS variam de 150 mm até 2.000 mm. A série CVS 
(colunas-vigas soldadas) por sua vez são perfis intermediários entre I e H e são mais usuais 
em situações de esforços combinados, com altura variando de 150 mm a 1.000 mm. E por 
 
 
29 
 
fim, a série VSM (vigas soldadas monossimétricas) utilizadas principalmente em vigas mistas. 
(Fakury, 2016) 
 A nomenclatura dos perfis soldados é dada de acordo com a sua série. Deve ser 
utilizado o símbolo CS, VS, CVS ou VSM, seguido da altura em milímetros e da massa por 
unidade de comprimento (exemplo: CVS 350 x 98). Nos casos de perfis soldados não 
padronizados, devem ser utilizadas a nomenclatura de PS e PSM, para perfis soldados 
duplamente simétricos e monossimétricos, respectivamente. Outra nomenclatura para 
denominação de perfis soldados é utilizando o símbolo I ou H, seguido da altura, largura das 
mesas, espessura das mesas e espessura da alma (exemplo: I 500 x 300 x 16 x 8). 
 Os perfis soldados I e H utilizados neste trabalho são encontrados na NBR 5884:2005 e 
estão em anexo neste trabalho. Além disso, toda a formulação é encontrada na mesma norma 
brasileira. As expressões para as propriedades geométricas, Equações (25) a (35) são 
apresentadas na referida norma. Pode-se notar que algumas das formulações podem ser 
obtidas com a formulação proposta para os perfis laminados, quando o raio de concordância é 
igual à zero. Os valores de 𝑑, 𝑏𝑓, 𝑡𝑤 e 𝑡𝑓 podem ser obtidos de acordo com a Figura 7. 
𝐴𝑏 = 2𝑏𝑓𝑡𝑓 + ℎ𝑡𝑤 + 𝑅
2(4 − 𝜋) (25) 
𝐼𝑧 =
ℎ3𝑡𝑤+𝑏𝑓(𝑑
3−ℎ3)
12
 (26) 
𝑊𝑧𝑐 = 𝑊𝑧𝑡 =
𝐼𝑧
𝑑
2⁄
 (27) 
𝑟𝑧 = √
𝐼𝑧
𝐴𝑏
 (28) 
𝑍𝑧 =
𝑏𝑓(𝑑
2−ℎ2)+𝑡𝑤ℎ
2
4
 (29) 
𝐼𝑦 =
2𝑡𝑓𝑏𝑓
3+𝑑′𝑡𝑤
3
12
 (30) 
𝑊𝑦𝑐 = 𝑊𝑦𝑡 =
𝐼𝑦
𝑏𝑓
2
⁄
 (31) 
𝑟𝑦 = √
𝐼𝑦
𝐴𝑏
 (32) 
𝑍𝑦 =
𝑡𝑓𝑏𝑓
2
2
+
ℎ 𝑡𝑤
2
4
 (33) 
𝐶𝑤 =
𝑏𝑓
3𝑡𝑓
12
(𝑑−𝑡𝑓)
2
2
 (34) 
𝐽 =
2𝑏𝑓𝑡𝑓
3+(𝑑−𝑡𝑓)𝑡𝑤
3
3
 (35) 
 É importante destacar que os perfis soldados possuem cordões de solda entre a mesa e a 
alma do perfil. Entretanto essa área não é considerada no cálculo das propriedades 
geométricas. 
 Os índices de esbeltez da mesa (𝜆𝑓) e da alma (𝜆𝑤) para perfis soldados podem ser 
pelas equações (10) e (11), utilizando as variáveis definidas na Figura 7. 
 
 
30 
 
 
2.3. Condições Gerais de Projeto 
 
 Serão tratados nessa seção todos os principais assuntos envolvidos em um projeto de 
estruturas de aço que se aplicam a este trabalho, de acordo com a NBR 8800:2008. 
 
2.3.1. Materiais 
 
 De acordo com a NBR 8800:2008, o aço estrutural aprovado para uso, são aqueles com 
qualificação assegurada por norma brasileira (Tabela 1) ou especificação estrangeira (Tabela 
2). Entretanto, o aço não pode ter resistência ao escoamento acima de 450 MPa e relação entre 
tensão de ruptura (𝑓𝑢) e tensão de escoamento (𝑓𝑦) inferior a 1,18. 
 
Tabela 1 Aços especificados por norma brasileira para uso estruturalª 
 
Fonte: NBR 8800:2008, Anexo A 
 
 Materiais e produtos estruturais devem possuir identificação adequada, especificando