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Desenvolvimento de Software para DImensionamento Otimizado de Porticos Espaciais em Estruturas de Metalicas

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o 
tipo ou grau, devendo atender aos seguintes métodos: certificados de qualidade e marcas 
legíveis de acordo com os padrões das normas correspondentes. 
 
 
 
31 
 
 
Tabela 2 Aços de uso frequente especificados pela ASTM para uso estrutural 
 
Fonte: NBR 8800:2008, Anexo A 
 
 Para efeito de calculo, a norma NBR 8800:2008, recomenda os seguintes valores para as 
propriedades mecânicas do aço estrutural: 
a) Módulo de Elasticidade: 𝐸 = 200.000 𝑀𝑃𝑎; 
b) Coeficiente de Poisson: 𝜈 = 0,3; 
c) Módulo de Elasticidade Transversal: 𝐺 = 77 000 𝑀𝑃𝑎; 
d) Coeficiente de Dilatação Térmica: 𝛽 = 1,2. 10−5 ℃−1; 
e) Massa Específica: 𝜌𝑎ç𝑜 = 7 850 𝑘𝑔/𝑚
3. 
 
 
32 
 
 
2.3.2. Segurança e Estados-Limites 
 
 A norma NBR 8800:2008 abrange os critérios de segurança baseados na NBR 
8681:2003. Como critério de segurança, a NBR 8800:2008 considera os estados-limites 
últimos (ELU) e os estados-limites de serviço (ELS), exigindo que nenhum estado-limite seja 
excedido, caso contrário à estrutura não estará apta para atender aos objetivos de projeto. Os 
ELU estão relacionados às combinações mais desfavoráveis de ações, e a sua ocorrência 
significa colapso estrutural total ou parcial. Enquanto os ELS estão relacionados com o 
desempenho da estrutura sob condições normais de utilização. 
 A verificação quanto aos ELU é feita considerando que a razão entre os valores de 
cálculo dos esforços solicitantes e os correspondentes esforços resistentes seja menor que 1. 
𝑆𝑑
𝑅𝑑
≤ 1 (36) 
 A verificação quanto aos ELS é feita considerando que a razão entre os valores dos 
efeitos estruturais de interesse, com os valores-limites adotados para esses efeitos (valores 
definidos pela NBR 8800:2008) seja menor que 1. 
 
𝑆𝑚𝑎𝑥
𝑆𝑙𝑖𝑚
≤ 1 (37) 
 Se o efeito estrutural analisado é o deslocamento excessivo, os valores de 𝑆𝑚𝑎𝑥 são 
obtidos com a deformada da estrutura, já 𝑆𝑙𝑖𝑚 pode ser obtido de acordo com a tabela 3 
extraída do Anexo C da NBR 8800:2008. 
 
 
 
33 
 
 
Tabela 3 Deslocamentos Limites (𝑆𝑙𝑖𝑚) 
 
Fonte: NBR 8800:2008 
 
2.3.3. Ações 
 
 Segundo a variabilidade com o tempo, as ações podem ser definidas em permanentes, 
variáveis e excepcionais. Ações permanentes são aquelas que atuam com valores praticamente 
constantes durante toda a vida útil da edificação ou que crescem ao longo do tempo, tendendo 
a um valor-limite constante. Como exemplo, têm-se as ações constituídas pelo peso próprio, 
instalações permanentes, deslocamentos de apoios, entre outras. Ações variáveis são aquelas 
que apresentam variações significativas durante toda a vida útil da construção. Entre elas 
estão às ações decorrentes de uso e ocupação da edificação, ações do vento, variação de 
temperatura e entre outras. Já as ações excepcionais, são definidas por ações com duração 
 
 
34 
 
extremamente curta e probabilidade muito baixa de ocorrência, como por exemplo, as ações 
ocasionadas por explosões, choques de veículos, abalos sísmicos, entre outras. 
 Durante análise estrutural, deve ser considerado o comportamento dos esforços 
solicitantes. Os valores fornecidos pelas normas e especificações para as ações são de modo 
geral, valores característicos. Esses valores característicos são valores de ocorrência média de 
determinada ação. Dessa forma, esse valor característico difere um pouco dos valores 
máximos que as ações atuantes em uma estrutura podem ocorrer. 
 Todas as ações atuantes em um modelo estrutural devem, por sua vez, ser majorados. 
Essa majoração considera incertezas envolvendo os valores característicos adotados. Essas 
inexatidões estão associadas às incertezas obtidas na análise estrutural, que utiliza modelos 
ideais, especialmente relacionadas às dimensões das peças e grau de rigidez das ligações entre 
barras e apoios. 
 A fim de combinar todas as ações possíveis atuantes na estrutura, a NBR 8800:2008 usa 
como referência a NBR 8681 na ponderação de todas as ações atuantes na estrutura. A 
combinação última normal de ações é dada por: 
𝐶𝑢𝑙𝑡 = ∑ (𝛾𝑔𝑖𝐴𝐺𝑖,𝑘)
𝑚
𝑖=1 + 𝛾𝑞1𝐴𝑄1,𝑘 + ∑ (𝛾𝑞𝑗Ψ0𝑗𝐴𝑄𝑗,𝑘)
𝑛
𝑗=2 (38) 
onde 𝛾𝑔𝑖 é o coeficiente de ponderação das ações permanentes, 𝐴𝐺𝑖,𝑘; 𝛾𝑞1 é o coeficiente de 
ponderação da ação variável principal 𝐴𝑄1,𝑘; 𝛾𝑞𝑗 é o coeficiente de ponderação das demais 
ações variáveis, e Ψ0𝑗 é p fator de combinação. 
 Já para os estados-limites de serviço, as combinações de ações podem ser quase 
permanentes, frequentes e raras, de acordo com a sua permanência na estrutura. A 
combinação que fornece os maiores valores de deslocamentos é a rara, dada por: 
𝐶𝑟𝑎𝑟,𝑠𝑒𝑟 = ∑ (𝐴𝐺𝑖,𝑘)
𝑚
𝑖=1 + 𝐴𝑄1,𝑘 + ∑ (Ψ1𝑗𝐴𝑄𝑗,𝑘)
𝑛
𝑗=2 (39) 
onde Ψ1𝑗 é o fator de combinação. 
 A NBR 8800:2008 permite o agrupamento das ações com um único coeficiente de 
ponderação. A Tabela 4 apresenta os coeficientes de ponderação para ações agrupadas. 
 
Tabela 4 Coeficiente de ponderação unificado das ações permanentes e variáveis 
 
Fonte: Fakury, 2016. 
 
 
35 
 
 
2.3.4. Resistências 
 
 Para determinação dos esforços resistentes de cálculo é necessário dividir os esforços 
característicos resistentes por coeficientes de ponderação da resistência, de forma a reduzir ou 
manter o valor característico. Assim, os esforços resistentes são dados por: 
𝑓𝑑 =
𝑓𝑘
𝛾𝑚
 (40) 
sendo 𝛾𝑚 o coeficiente de ponderação, que inclui: variabilidade da resistência dos materiais 
envolvidos, diferença entre resistência do material no corpo-de-prova da estrutura e desvios 
gerados na construção e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das resistências. 
 Na tabela 5 são apresentados os coeficientes de acordo com a combinação de ações. 
 
Tabela 5 Coeficientes de Ponderação das Resistências 𝛾𝑚 para ELU 
 
Fonte: NBR 8800:2008 
 
 Para os ELS, a NBR 8800:2008 estabelece que os limites não necessitem de minoração, 
dessa forma, 𝛾𝑚 = 1,0. 
 
2.3.5. Estabilidade e Análise Estrutural 
 
 A análise estrutural tem o objetivo de determinar os efeitos ocasionados pelas ações. 
Dessa forma é importante que a análise seja feita de forma mais realista possível, mostrando 
todos os efeitos resultantes na estrutura. 
 O tipo de análise estrutural pode ser determinado de acordo com considerações do 
material e dos efeitos dos deslocamentos. A norma brasileira de projeto de estruturas de aço 
cita que a análise de segunda ordem dever ser usada sempre que os deslocamentos afetarem 
de forma significativa os esforços internos. Para isso, a análise pode ser feita com base em 
teorias geometricamente exatas, teorias aproximadas ou adaptações a resultados da teoria de 
primeira ordem. A NBR 8800:2008 traz o Método da Amplificação dos Esforços Solicitantes 
(MAES), como uma análise aproximada de segunda ordem, levando em conta o efeito 𝑃∆ e 
𝑃𝛿. 
 
 
36 
 
 
2.4. Dimensionamento de Elementos em Aço 
 
2.4.1. Força Axial de Tração 
 
 Em edifícios de aço, barras tracionadas aparecem compondo treliças planas que 
funcionam como vigas de piso e de cobertura (tesouras de cobertura), treliças espaciais, 
geralmente empregadas em coberturas de edificações que precisam de grande área livre, 
treliças de pilares e em tirantes e pendurais que transferem cargas gravitacionais de um piso 
para componentes estruturais situados em nível superior. 
 Para o dimensionamento aos ELU de barras solicitadas somente a tração, é preciso que 
seja respeitada a seguinte relação: 
𝑁𝑡,𝑆𝑑
𝑁𝑡,𝑅𝑑
≤ 1 (41) 
sendo 𝑁𝑡,𝑆𝑑 a força normal de tração solicitante de cálculo e 𝑁𝑡,𝑅𝑑 a força normal de tração 
resistente de cálculo, considerando os estados-limites últimos de escoamento da seção bruta e 
ruptura da seção líquida. 
 A força axial resistente de cálculo é determinada pela menor capacidade resistente entre 
os dois estados-limites aplicáveis. Dessa forma, para o estado limite de escoamento da seção