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Resumo | Logaritmos

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LOGARITMOS 
 
 
Definição 
O logaritmo de a na base b é o expoente que 
deve ser atribuído à base b para que o resultado 
seja a. Considerando x o logaritmo, a notação é: 
log𝑏 𝑎 = 𝑥 ⟺ 𝑏
𝑥 = 𝑎. 
 
O número a é chamado de logaritmando e deve 
ser maior do que zero (𝑎 > 0), enquanto b é a 
base e deve ser maior do que zero e diferente de 
um (𝑏 > 0 𝑒 𝑏 ≠ 1). Caso uma das condições 
não ocorra, o logaritmo não existe. Exemplos: 
 Calcule log2 8. 
 
Buscamos qual deve ser o expoente da base 2 
para que o resultado seja 8. Chamando tal 
expoente de x, temos: 
2𝑥 = 8 ⇒ 2𝑥 = 23 ⇒ 𝑥 = 3. 
 
Portanto, log2 8 = 3. 
 
 Calcule log 0,1. 
 
Quando a base não aparece, ela vale 10. Logo: 
10𝑥 = 0,1 ⇒ 10𝑥 =
1
10
⇒ 10𝑥 = 10−1 
 ⇒ 𝑥 = −1. 
 
Portanto, log 0,1 = −1. 
 
Propriedades 
1) log𝑏(𝑥𝑦) = log𝑏 𝑥 + log𝑏 𝑦. 
2) log𝑏 (
𝑥
𝑦
) = log𝑏 𝑥 − log𝑏 𝑦. 
3) log𝑏(𝑥)
𝑘 = 𝑘 ∙ log𝑏 𝑥. 
4) log𝑏 𝑎 =
log𝑐 𝑎
log𝑐 𝑏
. 
 
 
 
 
 
 
Exercícios resolvidos 
 
1) Dado que log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48, determine 
log 1,2. 
 
Resolução: 
Note que 1,2 = 12/10, então basta utilizar as 
propriedades: 
log 1,2 = log (
12
10
) 
 = log 12 − log 10 
 = log(2 ∙ 2 ∙ 3) − 1 
 = log 2 + log 2 + log 3 − 1 
 = 0,3 + 0,3 + 0,48 − 1 
 = 0,08. 
 
 
2) (ITA) Se log 2 = 𝑎 e log 3 = 𝑏, então 
log9 20 é igual a 
 
𝑎) 
𝑏
1 + 2𝑎
 
𝑏) 
𝑎
1 + 𝑏
 
𝑐) 
1 + 𝑎
2𝑏
 
𝑑) 
𝑏
2𝑎
 
𝑒) 
𝑏
𝑎
 
 
Resolução: 
Precisamos mudar log9 20 para base 10, já que 
conhecemos dois logaritmos nessa base. 
log9 20 =
log 20
log 9
=
log(2 ∙ 10)
log(3 ∙ 3)
=
𝑎 + 1
2𝑏
. 
 
Alternativa correta: C. 
 
 
 
 
RESUMOS