APOSTILA -SISTEMAS PARTICULADOS (2)

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UNIVERSIDADE DO OESTE DE SANTA CATARINA - CAMPUS DE JOAÇABA 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS 
CURSO: ENGENHARIA QUÍMICA 
COMPONENTE CURRICULAR: OPERAÇÕES UNITÁRIAS I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SISTEMAS PARTICULADOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 PROF. AGOSTINHO DEON 
 
 
 
 
2 
 
SUMÁRIO 
 
CAPÍTULO I- INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS PARTÍCULADOS ......................................................... 3 
CAPITULO II- MOVIMENTO DE UMA PARTÍCULA ATRAVÉS DE UM FLUIDO ............................... 12 
CAPÍTULO III- CLASSIFICAÇÃO DE SISTEMAS PARTICULADOS ..................................................... 20 
CAPÍTULO IV- CLASSIFICAÇÃO SÓLIDO-LÍQUIDO- DECANTAÇÃO ................................................ 31 
CAPÍTULO V- CLASSIFICAÇÃO SÓLIDO-LÍQUIDO- CENTRÍFUGAÇÃO ........................................... 46 
CAPÍTULO VI- CLASSIFICAÇÃO SÓLIDO-GÁS- CICLONAGEM........................................................ 55 
CAPÍTULO VII- FILTRAÇÃO ........................................................................................................... 60 
CAPÍTULO VIII- ESCOAMENTO EM LEITOS POROSOS - LEITO FIXO ............................................. 82 
CAPÍTULO IX- ESCOAMENTO EM LEITOS POROSOS- FLUIDIZAÇÃO ............................................ 94 
CAPÍTULO X- TRANSPORTE PNEUMÁTICO ................................................................................ 104 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
CAPÍTULO I- INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS PARTÍCULADOS 
 
1.1. INTRODUÇÃO 
As operações unitárias utilizam as ciências básicas da matemática, física, química 
e biologia em suas aplicações e a ciência da Engenharia. 
Na Engenharia química, o que fundamenta as operações unitárias é a ciência da 
termodinâmica e fenômenos de transporte. Tendo como base os fenômenos de transporte, 
pode-se classificar as operações unitárias conforme a seguir. 
 
 
1.2. SISTEMAS PARTICULADOS 
Na Engenharia Química são muitas as operações unitárias onde tem-se envolvidos 
sólidos particulados, além de fluídos. 
Desta forma, tem-se sistemas particulados: 
• Sólido-Sólido 
• Sólido-Líquido 
• Sólido-Gás 
Em muitos casos os sólidos fazem parte integrante do material que está sendo 
processado. Na maioria das vezes, precisa-se transportar este material para um dado 
processamento. 
 
pode-se classificar as operações unitárias conforme a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
1.1. SISTEMAS PARTICULADOS 
Quantidade de 
movimento 
Transferência de 
calor 
Transferência de 
massa 
Fenômenos 
de transporte 
Operações 
Unitárias 
Sistemas 
fluidomecânicos 
e particulados 
 
Operações 
energéticas 
Operações de 
transferência de 
massa 
4 
 
Exemplo de sistema sólido- sólido: 
• Processos de separação de sólidos (por tamanho) por peneiração. 
Exemplos de sistemas sólido-gás 
• Injeção de carvão pulverizado com ar num queimador. 
• Secagem de um material particulado num secador túnel. 
Exemplo de sistema sólido-líquido: 
• Movimento de fluído para separação de particulado de um líquido, no processo 
de sedimentação e filtração. 
Em todos os casos utilizam-se as equações da mecânica dos fluídos para descrever 
os sistemas e a transferência de momento é o processo de transporte que ocorre no 
sistema. 
Durante as próximas aulas serão estudas as principais operações unitárias utilizadas 
para a separação dos sistemas particulados. Os métodos de separação que serão estudados 
envolvem separações mecânicas. Estes métodos mecânicos de separação podem ser 
agrupados em 2 classes gerais: 
A primeira classe são os processos cujo mecanismo é controlado pela ciência da 
mecânica dos fluídos: filtração, sedimentação, centrifugação, elutriação, flotação e 
ciclones. 
A segunda classe de processos são os que não tem o mecanismo descrito pela 
mecânica dos fluídos, por exemplo a peneiração, onde é feito uma separação do material 
por tamanho. 
1.3.CARACTERIZAÇÃO DE PARTÍCULAS 
O conhecimento das características de uma partícula ou de um conjunto de 
partículas é o coração da ciência dos sistemas particulados, haja vista que tais sistemas 
são regidos pela interação partícula/partícula, partículas/fluído (gás ou líquido) e 
interação entre tais fases. 
É importante, em todos estes processos, conhecer as propriedades físicas e 
morfológicas das partículas tais como a porosidade, tamanho e distribuição dos poros, 
5 
 
área superficial e massa específica, para que se possa entender os fenômenos que regem 
uma determinada operação unitária. 
1.3.1. Porosidade da partícula 
Qualquer material através do qual é possível encontrar uma passagem contínua de 
um lado para outro deste, o objeto normalmente é dito poroso (ilustração 1.1). 
Desta forma, a porosidade corresponde a relação entre volume ocupado pelos 
poros e /ou vazios e o volume total da amostra. 
 
Porosidade da partícula: 
 
Ilustração 1.1. Poros em uma partícula 
 
 
 
 
 
 
 
No caso de haver partículas em pó, os espaços entre as partículas são chamados 
de volume vazio (ilustração 1.2). 
 
Porosidade do pó: 
 
Ilustração 1.2. Interstícios em pó 
 
 
 
 
 
 
 ɛ𝒑=
𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒅𝒐𝒔 𝒑𝒐𝒓𝒐𝒔 𝒂𝒃𝒆𝒓𝒕𝒐𝒔
𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒂 𝒑𝒂𝒓𝒕í𝒄𝒖𝒍𝒂
 
 ɛ𝒑 =
𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒅𝒐𝒔 𝒑𝒐𝒓𝒐𝒔 𝒂𝒃𝒆𝒓𝒕𝒐𝒔
𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒂𝒔 𝒑𝒂𝒓𝒕í𝒄𝒖𝒍𝒂𝒔
 
 
 
 
 
6 
 
O valor da porosidade vai depender do tipo de material e pode variar de valores 
próximo a zero até perto de um. Os poros podem ser classificados conforme tabela 1.1. 
 Tabela 1.1. Tamanho dos poros 
Tipos de Poros Tamanho de Poros (nm) 
Macroporos Maiores que 50 
Mesoporos Entre 2 e 50 
Microporos Entre 0,6 e 2 
Ultramicroporos Menor que 0,6 
 
 
1.3.2. Massa Específica da partícula 
A massa específica de um material é definida como a massa desse material 
dividida pelo volume ocupado por ele. A massa do material (partícula) é facilmente 
determinada através de uma balança analítica. No caso do volume, já não pode ser medido 
diretamente, pois a forma geométrica normalmente não permite e, muitas vezes, é 
impossível devido ao pequeno tamanho da partícula. Desta forma, o volume pode ser 
medido indiretamente, através do Método de Arquimedes. Coloca-se a amostra do 
material num recipiente com água e mede-se o volume deslocado. 
Volume da amostra = volume de água deslocado, sendo que: 
 Vágua deslocada = 
𝒎𝑯𝟐𝑶
𝝆𝑯𝟐𝑶
 
 
Desta forma, tem-se como massa específica da partícula (ρp): 
 
 
O Método de Arquimedes (técnica de picnometria) pode ser utilizado quando se 
tem sólidos não porosos. No caso de sólidos porosos, faz-se a necessidade de medição de 
2 massas específicas: uma não considerando os poros e outra considerando os poros. Por 
exemplo, pode-se tomar uma partícula e medir com o auxílio de um paquímetro e 
considerar esférica. O volume é facilmente calculado. 
Neste caso, tem-se a porosidade aparente, que é dada por: 
𝑽𝒂𝒎𝒐𝒔𝒕𝒓𝒂 = 
𝒎𝑯𝟐𝑶
𝝆𝑯𝟐𝑶
 
 
ρp = 
𝒎𝒂𝒎𝒐𝒔𝒕𝒓𝒂 (𝒑𝒂𝒓𝒕í𝒖𝒍𝒂)
𝑽𝒂𝒎𝒐𝒔𝒕𝒓𝒂
 
ρPa = mp/Volume total 
 
7 
 
Se considerarmos a porosidade, excluindo os poros, tem-se como massa específica real: 
 
 
A massa específica real é maior que a aparente (será igual para materiais de baixa 
porosidade). Pode-se obter a porosidade do material através da relação das massas 
específicas real e aparente, através de: 
 
 
1.3.3. Fator de forma e Área Específica Superficial 
O conhecimento da área superficial é de suma importância no estudo de 
fenômenos e operações de transferência de calor,de massa e de ambos. A área específica 
superficial está associada à área da partícula disponível para a troca de energia/ou matéria, 
por exemplo na adsorção, secagem, reações de catálise e combustão. 
Existem 2 métodos para determinação desta propriedade. 
O primeiro é através dos valores de diâmetro da partícula ou distribuição dos 
diâmetros das partículas do aglomerado. 
O segundo método é através da adsorção gasosa ou líquida; baseia-se na 
quantidade em que um determinado soluto é adsorvido fisicamente sobre a superfície de 
uma amostra, formando uma camada, que será proporcional à área superficial. 
Quando se estuda a forma de uma partícula, tem-se a tendência de considerá-la 
esférica, para simplificar o cálculo. Na prática, dificilmente as partículas estarão neste 
formato, fazendo-se necessário usar um índice que traduz o formato das mesmas. Este 
índice é conhecido como o Índice de esfericidade (Ф). 
Na prática, uma das definições mais empregadas para esfericidade é aquela que 
estabelece o quociente entre a área superficial da esfera com o mesmo volume que a 
partícula e área superficial da partícula, sendo que, numericamente, tal medida indica o 
quanto se aproxima o formato da partícula ao formato de uma esfera. 
 
ρpR = mp /Volume (excluindo o volume dos poros) 
 
 ɛp = 1 - 
ρpA
ρpR 
 
8 
 
Desta forma, podemos define-se esfericidade (Ф) como: 
 Logo  = 1: para uma partícula esférica 
  < 1: para qualquer outra forma 
A superfície da esfera de igual volume da partícula é dada por 𝝅.𝒅𝒑
𝟐, portanto: 
 𝑨𝒑 = 𝑺𝒖𝒑𝒆𝒓𝒇í𝒄𝒊𝒆 𝒆𝒙𝒕𝒆𝒓𝒏𝒂 𝒅𝒂 𝒑𝒂𝒓𝒕í𝒄𝒖𝒍𝒂 𝒓𝒆𝒂𝒍 
 
Uma das maneiras de obter o valor de 𝒅𝒑(𝒅𝒊â𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 𝒎é𝒅𝒊𝒐 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕𝒆), é 
experimentalmente; quando se procura o diâmetro médio das partículas contidas numa 
determinada amostra, é por picnometria (método de Arquimedes), a partir do volume das 
partículas 𝑽𝒑 . 
O volume de uma partícula é dado por: ou 
Sendo N o número de partículas, o volume das partículas é dado por: 
 
 
1.3.4 Tamanho das Partículas 
O Método mais simples de medição de diâmetro de partículas é através do 
paquímetro. Isso só é possível quando se tem um tamanho adequado e a amostra for 
pequena. Quando queremos determinar o diâmetro representativo de uma amostra, 
existem outras maneiras para determinar, além do método por picnometria. 
O método mais comum utilizado, é o método das peneiras padronizadas. Quando 
se utiliza peneiras padronizadas, a amostra é colocada no topo de uma série de peneiras, 
cada peneira tem aberturas menores que as precedentes e pesa-se o material retido em 
cada peneira. O material de dimensões maiores, vai ficando retido nas peneiras superiores 
e o material de menor diâmetro vai passando para as peneiras abaixo, num processo tipo 
“passa/não Passa”, sendo que as barreiras são contidas pelos fios da malha (ilustração 
1.3). 
 
 
Ф = 
Superfície da esfera de igual volume da partícula 
Superfície externa da partícula real 
 
Ф = 
𝝅.𝒅𝒑
𝟐
𝑨𝒑
 
 𝑽𝒑= N. 
𝝅𝒅𝒑
𝟑
𝟔
 
 𝑽𝒑= 
𝝅𝒅𝒑
𝟑
𝟔
 dp= √
𝟔.𝑽𝒑
ᴫ
3
 
9 
 
Ilustração. 1.3. Representação de peneiramento em escala laboratorial 
 
O tamanho das partículas coletadas em qualquer peneira é expresso como um 
comprimento médio apropriado entre as aberturas da peneira imediatamente anterior e a 
abertura da peneira coletora. 
Quando tem-se partículas menores, pode-se colocar o material na lâmina de um 
microscópio e medir através de um micrômetro. Normalmente escolhe-se uma direção de 
medida e utiliza-se medir a maior direção paralela a esta direção. 
Um terceiro método é a utilização da velocidade de sedimentação sendo que a 
velocidade de sedimentação é uma função da densidade das partículas e a área projetada 
das partículas; sendo a densidade uniforme, faz-se pela área projetada. 
Medição de medição das partículas pela análise das peneiras. 
Em qualquer método utilizado, o resultado final leva, normalmente, aos mesmos 
valores. Por praticidade, normalmente utiliza-se o processo de medição por peneiramento 
através de peneiras padronizadas, sempre que a medida das partículas estiver dentro das 
faixas que podem ser tratadas pelas peneiras. 
As peneiras padronizadas utilizadas, são da série Tyler e estão representadas na 
tabela 1.2. 
 
10 
 
Tabela 1.2. Peneiras da série Tyler 
 
 
Além da série Tyler, também existem as peneiras padronizadas pela norma ASTM, 
também constante na tabela 1.2. 
Na disciplina de Laboratório de Engenharia química II, será melhor estudado 
a operação de peneiramento e também o processo de moagem. 
No próximo capítulo será estudado o movimento de uma partícula através de um 
fluido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1- Determinar o Diâmetro equivalente (𝒅𝒑) e a esfericidade(Ф) de um cubo de 1cm 
de lado (Resposta:0,806) 
 
2- Pretende-se secar grãos de arroz num secador tubular, para tanto é necessário 
caracterizá-los quanto à massa específica, diâmetro equivalente e esfericidade. 
Para tanto, tem-se uma amostra de 490 grãos perfazendo uma massa de 13 g, os 
quais apresentam um formato esferoide onde a média do raio menor foi de 0,970 
mm e a média do raio maior foi de 4,61 mm. Para determinar a massa específica, 
utilizou-se o método de picnometria. O método de picnometria acusou os 
seguintes resultados: massa de água deslocada 10,9 g e massa específica da água 
0,998 g/𝑐𝑚3. 
Determinar: 
a- Volume de água deslocada (no picnômetro ) (Resposta: 10,92 𝒄𝒎𝟑) 
b- Massa específica do arroz. (Resposta :1,19 g/𝒄𝒎𝟑) 
c- Diâmetro da esfera de igual volume ao do arroz, baseado nos resultados da 
picnometria. (Resp: 𝒅𝒑=0,349 cm) 
d- Determinar a esfericidade do grão de arroz, sabendo-se que a superfície do grão, 
calculada através de suas medidas é de 0,449 𝑐𝑚2. (Resposta: Ф= 0,852) 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
CAPITULO II- MOVIMENTO DE UMA PARTÍCULA ATRAVÉS DE UM 
FLUIDO 
 
2.1. INTRODUÇÃO 
No escoamento de um fluído em regime permanente por um corpo sólido, 
formam-se camadas limites e o fluído sofre uma força de arraste sobre o sólido, conforme 
mostrado na ilustração 2.1. A camada limite está simbolizada pela curva tracejada. O 
fluido que se aproxima no centro da face frontal do corpo se divide em 2 correntes, cada 
qual se deslocando para um dos lados do corpo, conforme ilustrado na figura. 
Ilustração 2.1. Escoamento de um fluido em torno deum corpo submerso. 
 
 
No centro do corpo, o fluído tem uma velocidade nula, sendo este ponto conhecido 
como ponto de estagnação. À medida que o fluido contorna o corpo, existe uma 
aceleração e o fluido vai exercendo uma força sobre o corpo. Ao entrar na corrente livre 
existe uma desaceleração. O somatório de todas as forças que atuam sobre o corpo, 
devido à aceleração e à desaceleração, constitui o arraste exercido sobre o corpo. 
Tem-se, desta forma, a denominada força de arraste que é definida pela equação 2.1: 
 (equação 2. 1) 
 
A geometria do corpo tem uma influência muito grande na intensidade da força 
sobre o corpo. As correlações entre as características de escoamento e a geometria dos 
corpos numa corrente livre utilizam grupos adimensionais que são análogos, em conceito, 
𝑭𝑹 = 
𝑪𝑨 .𝑺. 𝒗
𝟐.𝝆
𝟐
 
13 
 
ao fator de atrito e ao Número de Reynolds. Tem-se então a introdução do coeficiente 
de resistência ou o coeficiente de arraste (CA), que é definido pela equação 2.2. 
 
 (equação 2.2) 
O Número de Reynolds é determinado pela equação 2.3.(equação 2.3) 
Onde, 
• FR= Força resultante que atua sobre o corpo 
• S= Área da secção reta do sólido na direção normal à ao escoamento 
• v= Velocidade da corrente livre em relação ao sólido 
• ρ = Densidade do fluido 
• Dp= Diâmetro da partícula 
• µ= viscosidade do líquido 
Estas correlações apresentam-se usualmente sob forma gráfica, em escala 
logarítmicas, com CA em função de NRe, conforme será visto mais adiante. A Ilustração 
2.2 apresenta um gráfico com as correlações para uma esfera lisa. 
Ilustração 2.2. Correlação entre coeficiente de arraste e Número de Reynolds 
 
 
CA= 
𝟐.𝑭𝑹
𝑺.𝒗𝟐.𝝆
 
NRe = 
𝑫𝒑 𝒗 . 𝝆
µ
 
14 
 
2.2. VELOCIDADE TERMINAL 
O conhecimento da velocidade terminal é de suma importância para a 
compreensão da fluidodinâmica de uma partícula sólida e o próprio contato fluido-
partícula. A velocidade terminal é essencial para os projetos de dimensionamento dos 
equipamentos de separadores gás-partículas e líquido- partículas tais como: elutriadores, 
câmara de poeira, ciclones, hidrociclones, sedimentadores, sistemas de leito fluidizado, 
etc. 
Seja uma partícula em movimento linear através de um fluido, sob ação de uma 
força externa. Esta força pode ser a ação de uma força gravitacional ou uma força 
centrífuga. 
A teoria básica do movimento de sólidos através de um fluido está baseada no 
conceito do movimento dos corpos livres. A Força que atua num corpo é representada 
pela equação 2.4. 
F= m. 
𝒅𝒗
𝒅𝒕
 (equação 2. 4) 
Onde, F é a força que atua sobre o corpo, dv/dt é a aceleração do corpo e m a massa do 
corpo. Um corpo, num fluído está sujeito a várias forças, conforme mostrado na ilustração 
2.3. 
Ilustração 2.3. Forças atuante sobre um corpo submerso. 
 
 
Forças que atuam num corpo imerso num fluido 
• Força externa (FE) 
• Força de Empuxo ((FB) 
• Força de arraste (FA) devido ao atrito 
15 
 
A Força resultante (FR) que atua sobre o corpo corresponde a somatória de todas as 
forças atuantes sobre o corpo (equação 2.5): 
FR= FE - FA – FB = m. 
𝒅𝒗
𝒅𝒕
 (equação 2.5) 
A Força externa (FE) é expressa pela lei de Newton (equação 2.6) : 
FE = m.aE (equação 2.6) 
Onde, aE é a aceleração da partícula resultante da força externa. 
A Força de arraste (FA) é calculada pela equação 2.1 (FA= 
𝑪𝑨.𝒗
𝟐.𝝆.𝑺
𝟐
 ) onde, ρ é 
densidade do fluido e v é a velocidade relativa entre a partícula e o fluído. 
A Força do empuxo (FB) é fornecida pelo princípio de Arquimedes, onde a massa do 
fluido deslocado é dada por: (m/ ρs) ρ; ρs e ρ são as densidades do sólido e do fluido , 
respectivamente. 
Desta forma tem-se a Força de empuxo é dada pela equação 2.7: 
 FB = (
𝒎
𝝆𝒔
). 𝝆 . aE (equação2. 7) 
Substituindo-se as equações da Força externa (FE), Força de arraste(FA) e Força do 
empuxo(FB) na equação equação 2.5 ( FR= FE - FA – FB = m. 
𝒅𝒗
𝒅𝒕
 ), e multiplicando e 
dividindo todos os termos da equação por m, obtém-se a equação 2.8: 
𝒅𝒗
𝒅𝒕
 = aE - 
𝝆𝒂𝑬
𝝆𝒔
 - 
𝑪𝑨.𝒗
𝟐.𝝆.𝑺
𝟐𝒎
 (equação 2.8) 
Essa equação representa a equação geral da força total que atua sobre um corpo 
em qualquer campo de forças. 
Se a força externa for a gravidade, aE será igual a g, obtendo-se a equação 2.9. 
𝒅𝒗
𝒅𝒕
 = g. (1 - 
𝝆
𝝆𝒔
) - 
𝑪𝑨.𝒗
𝟐.𝝆.𝑺
𝟐𝒎
 (equação 2. 9) 
Se a força externa for devido a um campo centrífugo, tem-se que aE= rω2, onde 
r é o raio do ponto da trajetória e ω a velocidade angular, em radianos por segundo. 
 
16 
 
Dessa forma, obtém-se equação 2.10: 
𝒅𝒗
𝒅𝒕
 = r.ω2 (1 - 
𝝆
𝝆𝒔
) - 
𝑪𝑨.𝒗
𝟐.𝝆.𝑺
𝟐𝒎
 (equação 2.10) 
Se a partícula em estudo estiver num campo gravitacional em que não há 
interferências de outras partículas, à medida que ela cai, a sua velocidade aumenta e 
continuará crescendo até que as forças acelerativas e resistivas se igualem. Quando se 
atinge este ponto, a partícula permanecerá com velocidade constante o resto da queda, se 
outras forças não alterarem o equilíbrio. A velocidade constante alcançada pela partícula, 
denomina-se de velocidade terminal (vt). 
Para efeito de análise, será considerado que as partículas são esféricas, deste modo 
a secção perpendicular (S) à direção do deslocamento é calculada pela equação 2.11. 
S= 
ᴫ.𝑫𝒑
𝟐
4
 (equação 2.11) 
Já a massa (m )é determinada pela equação 2.12. 
m = (
ᴫ.𝑫𝒑
𝟑
6
). ρS (equação 2.12) 
 
Substituindo os valores de S (equação 2.11) e m (equação 2.12), na equação 2.9, obtém-
se a equação 2.13., 
𝒅𝒗
𝒅𝒕
 = g. (1 - 
𝝆
𝝆𝒔
) - 
𝟑𝑪𝑨.𝒗
𝟐.𝝆
𝟒.𝑫𝒑.𝝆𝒔
 (equação 2.13) 
Para velocidade terminal, tem-se que dv/dt = 0, portanto, conclui-se que: 
 
 (equação 2.14) 
 
A equação 2.14 pode ser utilizada para calcular a velocidade terminal para o 
regime laminar, turbulento e transiente. 
 
𝒗𝒕 = √
𝟒(𝝆𝒔− 𝝆).𝒈.𝑫𝒑
𝟑.𝑪𝑨 .𝝆
 
 
 
 
PARTÍCULA 
ÁREA PROJETADA 
FLUXO FLUÍDO 
17 
 
Para o escoamento laminar, a velocidade terminal pode ser determinada a partir da 
equação 2.15: 
vt = 
 (𝝆𝒔 − 𝝆).𝒈.𝑫𝒑
𝟐
𝟏𝟖µ
 (equação 2.15) 
A Equação 2.15 é considerada a Lei de Stokes 
Na equação 2.14, pode-se também isolar a equação (2.16) para o cálculo do 
coeficiente de arraste. 
CA = 
𝟒.(𝝆𝒔 – 𝝆).𝒈.𝑫𝒑
𝟑.𝒗𝒕
𝟐.𝝆
 (equação 2.16) 
Quando se substitui a velocidade terminal (vt) da equação 2.16 pela velocidade 
terminal da equação 2.15, tem-se a fórmula de cálculo do coeficiente de arraste para o 
escoamento laminar (equação 2.17). 
CA = 24/ NRe (equação 2.17) 
A equação 2.15 pode ser utilizada para valores de Número de Reynolds menores 
de 1 (um). Passando do fluxo laminar, usa-se a equação 2.13, para a determinação da 
velocidade terminal. Esta equação também pode ser utilizada para partículas não 
esféricas, quando se usa Dp para uma dimensão característica e o Coeficiente de arraste 
(CA) é calculado na esfericidade apropriada. A ilustração 2.4 apresenta um gráfico dos 
valores de Coeficientes de Arraste, para uma partícula esférica, em função do Número de 
Reynolds para diversos regimes. 
Ilustração 2.4. Coeficiente de arraste vs Número de Reynolds (partícula esférica) 
 
CA = 
10
√𝑁𝑅𝑒
 CA = 0,44 CA = 0,2 
CA = 
𝟐𝟒
𝑵𝑹𝒆
 
18 
 
A ilustração 2.5 apresenta um gráfico do comportamento das camadas de fluído 
para os diversos regimes. 
Ilustração 2.5. Comportamento das camadas do fluido para diversos regimes 
 
 
2.3. MÉTODOS DE DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE TERMINAL 
Para a determinação do valor da velocidade terminal, quando não é conhecido o 
valor do coeficiente de arraste, a mesma não pode ser determinada diretamente, pois o 
valor de uma variável depende do conhecimento da outra. Para a determinação da 
velocidade terminal, pode-se utilizar 2 métodos. 
• Método 1: Método das aproximações sucessivas 
• Método 2 : Método gráfico. 
Método das aproximações sucessivas 
Utiliza-se a equação 2.3 (Número de Reynolds) e a equação 2.14 (Velocidade 
terminal), conforme esquema da ilustração 2.6. O valor da velocidade terminal é calculada 
por tentativa e erro, através do processo iterativo. O processo de recálculo continua até 
que o valor da velocidade calculada seja igual (ou próxima) ao valor da velocidade 
proposta (será operacionalizado no exemplo prático a seguir). 
 
Quando o NRe atinge valores altos 
ocorre uma separação de camada de 
fluido, no início laminar depois 
turbulenta. 
19 
 
Ilustração 2.6. Método das iterações sucessivas para o cálculo da velocidade terminal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Método gráfico 
O método gráfico também é realizado através de aproximações sucessivas, mas o 
valor da velocidade é determinado graficamente. 
Toma-se de 2 a 3 valores de velocidade terminal (chute) e para cada ponto, através 
dasfórmulas das equações 2.3 e 2.16, determina-se o Número de Reynold e Coeficiente 
de arraste, respectivamente. Para cada par de (𝑵𝑹𝒆 𝑒 𝑪𝑨 ) obtém-se um ponto. Com os 
vários pontos obtidos, traça-se uma reta no gráfico da ilustração 2.4. No ponto de 
interseção da curva (no gráfico), pode-se obter o valor de 𝑪𝑨 . Substituindo-se o valor do 
Coeficiente de Arraste obtido no gráfico, na respectiva equação, determina-se o valor da 
velocidade terminal (ver operacionalização no exemplo prático). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Início 
 
 Comparar os valores. 
 
 
 
 
 
 
Propõe-se um 
valor de vt NRe = 
𝑫𝒑 𝒗 . 𝝆
µ
 
 
𝐶𝐴 𝒗𝒕 = √
𝟒(𝝆𝒔− 𝝆).𝒈.𝑫𝒑
𝟑.𝑪𝑨 .𝝆
 
 
𝑉𝑡 
20 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
1- Seja um sistema onde grãos de soja estão num fluxo descendente num cilindro e 
o ar está num fluxo ascendente. As características do material e fluído estão a 
seguir: 
• Diâmetro dos grãos de soja: 6mm (esfericidade aproximadamente igual a 1). 
• Densidade da partícula: 1.190 kg/ m
3
. 
• Temperatura do ar: 20ºC 
• Densidade do ar: 1,2 kg/m
3
. 
• Viscosidade do ar: 1,7 . 10
-5
 kg/m.s 
• Valor de g: 9,8066 m/s
2
 
 
Determinar a Velocidade terminal pelo métodoo de aproximações sucessivas 
e pelo método gráfico 
 
(Resposta: Velocidade terminal= 13,94 m/s) 
 
2- Se deseja precipitar gotas de azeite com diâmetro 20 µm(0.020 mm), suspensas 
no ar a uma temperatura de 37,8.ºC(311 K) e 101,3 Kpa de pressão. A densidade 
do azeite é de 900 kg/𝑚3. Calcule a velocidade terminal de precipitação das gotas. 
Dados: 
• Densidade do ar: 1,137 kg/𝑚3. 
• Viscosidade do ar: 1,9 x 10−5 Pa.s 
• Supor que a gota é uma esfera rígida. 
(Resposta: velocidade terminal= 0,010 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
CAPÍTULO III- CLASSIFICAÇÃO DE SISTEMAS PARTICULADOS 
 
3.1. INTRODUÇÃO 
Nos processos industriais são várias as aplicações onde tem-se a separação de 
particulados. Pode-se citar como algumas aplicações: 
• Usado na obtenção de vários produtos. 
• Recuperação de produtos de alto valor, evitando desperdícios. 
• Sistemas de controle de poluição, etc 
Como principais equipamentos e processos de separação utilizados tem-se: 
• Separadores centrífugos: centrífugas, ciclones e hidrociclones. 
• Gravitacionais: câmara de poeira, elutriadores, sedimentadores, etc. 
 
3.2. CLASSIFICAÇÃO DE PARTÍCULAS - SÓLIDO-SÓLIDO 
A classificação pode ser definida como o processo de separação de um conjunto de 
partículas sólidas em diversas frações que se formam com base nas velocidades terminais. 
 Se partículas com diferentes velocidades de sedimentação forem colocadas numa 
corrente ascendente de água, conforme mostrado na ilustração 3.1, onde a água tem uma 
densidade intermediária entre as velocidades terminais, haverá a separação das partículas. 
As partículas com velocidade terminal menor sobem e as partículas com velocidade 
terminal maior descem. 
Ilustração 3.1. Elutriação de partículas 
 
22 
 
Se for injetado uma suspensão de partículas num tanque grande e de secção reta, 
conforme ilustração 2, tem-se um fracionamento das partículas; este fracionamento irá 
depender do tamanho das partículas e de suas densidades. 
Ilustração 3.2. Processo de separação de partículas 
 
 
3.3. MÉTODOS DE CLASSIFICAÇÃO DE PARTÍCULAS (Sólido-sólido) 
• Método de umidificação e flotação 
• Método de Classificação diferencial 
 
3.3.1. Método de umidificação e flotação 
Neste método, utiliza-se um líquido de densidade intermediária entre a densidade 
do material mais pesado e a densidade do material mais leve. A separação do material 
está baseada na diferença de densidade dos materiais e independe do diâmetro (ilustração 
3.3). 
Ilustração 3.3. Separação de partículas por flotação 
 
Figura 3. Separação de partículas por flotação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23 
 
Um dos problemas da utilização deste método de classificação é a dificuldade de se 
conseguir líquidos suficientemente densos, baratos, não tóxicos e não corrosivos. Pode-
se utilizar pseudolíquidos, obtidos através de suspensão aquosa de partículas muito finas 
de minerais tipo galena (densidade=7,5), ferrosilício (densidade 6,3 a 7), magnetita 
(densidade=5,17). Normalmente utiliza-se ar dissolvido para auxiliar na separação. 
Uma aplicação deste método é o processo de limpeza de carvão. 
 
3.3.2. Método de Classificação diferencial 
É o método de separações de partículas sólidas em diversos tamanhos com base nas 
diferenças das velocidades terminais. Ambos os materiais (pesado e leve) sedimentam no 
mesmo meio. 
A desvantagem deste método é o grande intervalo de diâmetro das partículas da 
mistura. As partículas grandes e leves se separam com a mesma velocidade das partículas 
pequenas e pesadas. Tem-se a obtenção de uma fração misturada. 
 
Cálculos utilizados no processo de classificação diferencial 
Por convenção, será considerado, no desenvolvimento dos cálculos: 
• Material A: alta densidade (pesado) 
• Material B: baixa densidade (leve) 
Considera-se que o meio tenha densidade inferior ao das partículas. 
A velocidade terminal dos 2 materiais pode ser expressa pelas equações 3.1 e 3.2. 
 
 (Equação 3. 1) 
 
 
 (Equação 3.2) 
 
vtA = √
𝟒(𝝆𝒔𝒂− 𝝆)𝒈.𝑫𝒑𝒂
𝟑𝑪𝑨𝒂 . 𝝆
 
𝒗𝒕𝑩 = √
𝟒(𝝆𝒔𝒂 − 𝝆)𝒈. 𝑫𝒑𝒃
𝟑𝑪𝑨𝒃 . 𝝆
 
24 
 
Se tiver partículas esféricas e um regime turbulento, tem-se que ( C
Aa
 ͌ C
Ab
) . 
Pode ser observado no gráfico da ilustração 2.4, que correlaciona o Coeficiente de arraste 
x Número de Reynolds, conforme visto no capítulo II. Se o valor das velocidades terminais 
da partícula do Material A e do Material B forem iguais ( v
tA 
= v
tB 
 ), pode-se igualar as 
equações 3.1 e 3.2 ; também pode-se eliminar os valores de que C
Aa
 e C
Ab
. 
Então, tem-se: (equação 3.3) 
 
Se o regime for laminar, segue a lei de Stokes; o coeficiente de atrito, neste 
regime é dado por: 𝑪𝑨 = 
𝟐𝟒
𝑵𝑹𝒆
 ; como 𝑁𝑅𝑒 = 
𝐷𝑝 .𝑣 .𝜌 
µ
, logo, tem-se que: 
 (equação 3.4) 
 
 (equação 3.5) 
 
Assumindo que as partículas A e B tenham a mesma velocidade terminal, 
substituindo-se as equações 3.4 e 3.5 nas equações 3.1 e 3.2, respectivamente, tem –se: 
 
 (equação 3.6) 
Para um regime de transição entre laminar e turbulento, tem-se: 
 
 (equação 3.7) 
 
Onde, 
n = ½ para escoamento laminar 
n= 1 para o escoamento turbulento 
½ ˂ n ˂ 1 para o escoamento de transição 
 
 
 
𝑫𝒑𝒂
𝑫𝒑𝒃
 = 
𝝆𝒔𝒃 −𝝆
𝝆𝒔𝒂− 𝝆
 
 
𝑫𝒑𝒂
𝑫𝒑𝒃
= √
𝝆𝒔𝒃 −𝝆
𝝆𝒔𝒂− 𝝆
 
 
𝑫𝒑𝒂
𝑫𝒑𝒃
= ൤
𝝆𝒔𝒃 − 𝝆
𝝆𝒔𝒂− 𝝆
൨
n
 
C
Aa
= 
𝟐𝟒µ
𝑫𝒑𝒃 .𝒗𝒕𝑨 . 𝝆
 
C
Ab
= 
𝟐𝟒𝝁
𝑫𝒑𝒃 .𝒗𝒕𝒃 . 𝝆
 
25 
 
Razão de separação (ou de sedimentação) 
O termo 
𝑫𝒑𝒂
𝑫𝒑𝒃
 é conhecido como razão de separação: razão entre a menor partícula de 
A e maior partícula de B. 
A separação só é possível, se: (equação 3.8) 
 
 
Se a densidade do líquido for próximaa um dos materiais, a razão pode ficar maior 
ou menor. Por exemplo, se for bem próxima à densidade do sólido B, a razão se aproxima 
de zero; neste caso é possível separar partículas dentro de qualquer intervalo de 
dimensões. Se tivermos partículas (A e B) de mesmo tamanho, tem-se: 
 
 (equação 3. 9) 
 
Se as partículas A e B precipitam no mesmo meio, pode-se utilizar as equações 
3.3 e 3.9 para construir gráficos, conforme ilustração 3.4, que correspondem à relação da 
velocidade com o respectivo diâmetro da partícula A e B. 
O gráfico da ilustração 3.4 mostra uma mistura de partículas do material A e do 
material B com intervalos de diâmetro entre D
p1
 e Dp4 . 
Ilustração 3.4. Velocidade terminal x diâmetro da partícula 
 
𝑫𝒑𝒂
𝑫𝒑𝒃
 > ൤
𝝆𝒔𝒃 − 𝝆
𝝆𝒔𝒂− 𝝆
൨
n
 
𝑽𝒕𝒑𝒂
𝑽𝒕𝒑𝒃
= √
𝝆𝒔𝒂 − 𝝆
𝝆𝒔𝒃− 𝝆
 
26 
 
No intervalo de diâmetro de partículas Dp1 a Dp2, no gráfico, pode-se obter uma 
fração pura de substância B, pois não tem nenhuma partícula A que precipita com a 
lentidão das partículas B deste tamanho. 
No intervalo de diâmetro de partículas Dp3 a Dp4 é possível obter uma fração pura 
de A, pois nenhuma partícula B precipita com a rapidez das partículas de A deste 
tamanho. 
No intervalo de tamanho de Dp1 a Dp3, as partículas A precipitam com a mesma 
rapidez que as partículas B do intervalo Dp2 a Dp4, formando uma fração misturada de A 
e B. As partículas que precipitam na mesma velocidade, são denominadas de partículas 
equitombantes. 
Se for aumentado a densidade (ρ) do meio, na equação 
𝑫𝒑𝒂
𝑫𝒑𝒃
 = 
𝝆𝒔𝒃 −𝝆
𝝆𝒔𝒂− 𝝆
 o numerador 
diminui proporcionalmente com mais rapidez que o denominador e teremos um 
incremento na separação entre DpA e DpB. 
 
3.4. EQUIPAMENTOS DE CLASSIFICAÇÃO DE PARTICULADOS SÓLIDO-
SÓLIDO 
Os principais tipos de equipamentos utilizados para realizar as operações de separação 
sólido-sólido, são: 
• Elutriadores 
• Câmara de decantação 
• Decantador de duplo cone 
• Spitzkasten 
• Classificador Dorrco 
• Classificador de rastelos 
• Classificador helicoidal 
 
Elutriador 
Elutriação é um processo de separação sólido-sólido, onde um fluído em 
escoamento arrasta partículas seletivamente. A técnica se baseia na diferença entre a 
velocidade média do fluído e a velocidade terminal da partícula. A elutriação é utilizada 
27 
 
para separação de partículas de materiais diferentes; também utilizada para a separação 
de material do mesmo sólido. Na Ilustração 3.5 tem-se a representação de um elutriador. 
Ilustração 3.5. Elutriador 
 
Digite a equação aqui. 
Digite a equação aqui. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Câmara de decantação 
Neste equipamento a suspensão de sólidos no fluído é alimentada através de um 
duto raso numa caixa relativamente profunda quando comparada com a altura do cone. 
As partículas grosseiras decantam mais rapidamente e ficam retidas no primeiro 
compartimento, enquanto que as partículas menores serão carregadas para o segundo 
compartimento e assim sucessivamente. Na ilustração 3.6 tem-se um esquema de uma 
câmara de decantação. 
Ilustração 3.6. Câmara de decantação 
 
 
𝐷1 
(Q) 
28 
 
Decantador de duplo cone 
Consta de um cone fixo externo e outro ajustável interno. A suspensão é 
alimentada pelo topo do cone interno onde o nível é mantido um pouco acima do nível 
do vertedouro de saída. As partículas mais grossas decantam e as mais finas são arrastadas 
por uma corrente de água introduzida próximo da saída do material mais grosseiro. Na 
ilustração 3.7 tem-se representado um esquema de um decantador de duplo cone. 
 Classificador de Spitzkasten 
 É composto de uma série de recipientes cônicos com diâmetro crescente em 
direção ao fluxo. No primeiro recipiente separam-se as partículas maiores e com maior 
velocidade de sedimentação; o fluxo passa para o segundo recipiente (com diâmetro 
maior) onde acontece outra precipitação e assim sucessivamente. Um fluxo de água 
ascendente é injetado em cada câmara para controlar o tamanho desejado das partículas. 
Na figura 3.8 tem-se um esquema de funcionamento de um classificador Spitzkasten. 
 
 
 
Classificador Dorrco 
Utiliza o mesmo princípio do Spitzkasten com a diferença que os compartimentos 
são incorporados numa única unidade compacta (ilustração 3.9). 
Ilustração 3.9. Classificador Dorrco 
Ilustração 3.8. Classificador de Spitzkasten Ilustração 3.7. Decantador de 
duplo cone 
29 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Classificador de grade (ou de rastelos): 
Construído sob forma de um tanque, com fundo inclinado e com grades móveis 
(ilustração 3.10). A carga é introduzida no meio do tanque. As partículas mais pesadas 
sedimentam e são arrastadas e retiradas na parte mais elevada. As partículas mais leves 
saem por transbordo na parte do tanque mais baixa. O movimento dos raspadores é bem 
lento. 
Ilustração 3.10. Classificador de grade (ou de rastelos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 
 
Classificador helicoidal 
Segue o princípio do classificador de rastelos. A suspensão é alimentada num 
ponto intermediário do classificador; o ajuste da vazão e concentração é feito de modo 
que os finos não decantem e que sejam arrastados para o efluente (ilustração 3.11). 
Ilustração 3.11.Classificador helicoidal 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO PROPOSTO 
Se deseja separar uma mistura de partículas sólidas de sílica (B) e galena (A), com 
tamanhos de 5,21 x 10-6 m a 2,50 x 10-5 m, por meio de um processo de separação 
hidráulica (elutriação) usando condições de precipitação livre, em água, a 293,2 K. A 
massa específica da sílica é de 2,65 e da galena é de 7,50. 
Calcular os intervalos de tamanho das diversas frações que se obtém no processo. 
A precipitação corresponde à região laminar e os coeficientes de arraste são quase iguais 
a de uma esfera. 
 
Resposta: 
Fração pura de Silica (B) 𝑫𝒑𝑩𝟏 = 5,21 x 10
-6 m a 𝑫𝒑𝑩𝟐 = 1,033 x 10
-5 m 
Fração pura de Galena (A) 𝑫𝒑𝑨𝟑 = 1,26 x 10
-5 m a 𝑫𝒑𝑨𝟒 = 2,50 x 10
-5 m 
Fração misturada de Galena (A) e Sílica (B), tem-se os seguintes intervalos: 
𝑫𝒑𝑩𝟐 = 1,033 x 10
-5 m a 𝑫𝒑𝑩𝟒 = 2,50 x 10
-5 m 
𝑫𝒑𝑨𝟏 = 5,21 x 10
-6 m a 𝑫𝒑𝑨𝟑 = 1,26 x 10
-5 m 
 
 
 
31 
 
CAPÍTULO IV- CLASSIFICAÇÃO SÓLIDO-LÍQUIDO- DECANTAÇÃO 
 
4.1. INTRODUÇÃO 
Na indústria, muitos são os processos em que os produtos são suspensões de 
sólidos em líquidos, havendo a necessidade de separar uma das fases para isolar o produto 
final; este produto (final) pode ser sólido ou líquido. 
 Também tem-se processos intermediários onde estas operações são executadas no 
próprio processamento da matéria prima e produtos em processo, assim como em 
sistemas de tratamento de efluentes. 
Tem-se os seguintes processos de separação sólido-líquido: 
• Separações por decantação ou sedimentação 
• Flotação 
• Separações centrífugas 
• Filtração 
Neste capítulo será estudado o processo de decantação ou também denominado de 
sedimentação. 
4.2. DECANTAÇÃO 
A decantação é entendida como um processo de movimento de partículas no meio 
de uma fase fluída provocada pela ação da gravidade. 
 Na prática, as partículas são mais densas que o meio fluído e tem-se a decantação 
das mesmas através do fluído. Este fluído pode estar na fase gasosa ou fase líquida. Aqui 
será estudado a decantação em fase líquida. 
A decantação pode ser utilizada para diversas finalidades: 
Clarificação: quando se tem objetivo de ter a fase líquida com o mínimo de sólidos 
possíveis. O objetivo maior é clarificar o líquido. Neste caso a suspensão de alimentação 
é bastante diluída. Quando o processo tem objetivo maior de clarificar o líquido, o 
equipamento é também denominado de clarificador. (Exemplo: decantador primário e 
secundário de sistema de tratamentode efluentes). 
32 
 
Espessamento: quando o objetivo é ter uma suspensão mais concentrada, com o mínimo 
possível de líquidos. Neste caso o decantador é denominado de espessador. (Exemplo; 
espessador de lodo em sistema de tratamento de efluentes) 
Lavagem: usa-se uma coluna de decantação, onde a suspensão é alimentada no topo e um 
líquido de lavagem entra no fundo da coluna em fluxo contracorrente. É um método 
alternativo ao filtro lavador, mas mais dispendioso. 
 
4.3. EQUIPAMENTOS PARA DECANTAÇÃO 
Tem-se equipamentos utilizados para separação de sólidos grosseiros e 
equipamentos utilizados para separação de sólidos finos. 
4.3.1. Decantadores para sólidos grosseiros 
 A separação de sólidos grosseiros é uma operação mais simples de ser executada, 
quando comparada com a separação de sólidos finos. Pode ser realizada em tanques com 
retirada do sólido em batelada ou de forma contínua. Equipamentos estudados no capítulo 
3, como classificador de grade e helicoidal também podem ser utilizados para este fim. 
A Ilustração 4.1 apresenta alguns equipamentos utilizados para separação se sólidos 
grosseiros. 
Ilustração 4.1. Equipamentos utilizados para separação de sólidos grosseiros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CLASSIFICADOR DE GRADE 
CLASSIFICADOR HELICOIDAL 
CAIXA DE DECANTAÇÃO CAIXA DE AREIA 
33 
 
4.3.2. Decantadores para sólidos finos 
A decantação de sólidos finos pode ser realizada sem a interferência das partículas 
(decantação livre) ou com a interferência das partículas (decantação retardada). O tipo de 
decantação é determinado pela concentração de sólidos na suspensão. Na decantação 
onde tem-se suspensões diluídas, é desprezível a interferência das partículas no processo 
de decantação. Já nas suspensões concentradas, as partículas acabam interferindo umas 
nas outras no processo. 
 A seguir tem-se os principais tipos de decantadores utilizados para separação de 
sólidos finos. 
Cone de separação 
A Ilustração 4.2 mostra um esquema de um cone de separação. Neste equipamento 
a suspensão é alimentada por um tubo na parte central superior do equipamento. O líquido 
é retirado na periferia através de uma canaleta na parte superior. A lama é extraída no 
fundo através de uma bomba. A retirada pode ser contínua ou descontínua. Uma válvula, 
do tipo mostrado na ilustração 4.2, é utilizada para dar a descarga. 
Ilustração 4.2. Cone de separação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Decantadores com raspadores (ou rastelos) 
Os cones de separação têm suas limitações dentro da indústria, pois à medida que 
as vazões aumentam necessita-se de diâmetros maiores. Quanto maior for o diâmetro, 
 
34 
 
maior será a altura do cone e, como consequência, tem-se equipamentos com alturas 
maiores. Além disso, os cones de separação, dependendo das características dos sólidos; 
tem tendência a trancar a saída de lama. 
O decantador mais difundido é o que possui sistema de raspadores inclinados para 
retirada da lama, instalados no fundo do tanque. O licor é alimentado pelo centro, na parte 
superior. Os raspadores, que giram numa rotação bastante baixa (1 rotação a cada 5 a 30 
min), conduzem a lama para o centro, onde é retirada. O líquido clarificado sai numa 
canaleta na periferia. Os decantadores circulares possuem diâmetros que variam de 10 a 
100 metros e profundidade aproximada de 3,5 a 4,0 metros (ilustração 4.3). 
Ilustração 4.3. Decantador com raspadores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3. Decantador com raspadores (ou rastelos) 
 
Decantadores de bandejas múltiplas 
Neste equipamento tem-se várias bandejas com sistema raspadores, que estão 
fixados no eixo central (ilustração 4.4). Para cada bandeja tem-se uma entrada de 
suspensão e uma saída de clarificado. Os raspadores de cada bandeja conduzem a lama 
para o centro que vai sendo conduzida para o fundo do tanque, na parte central. 
Este tipo de equipamento permite ter uma unidade mais compacta, aumentando a 
capacidade. 
 
 
 
35 
 
Ilustração 4.4. Decantador de bandeja múltipla 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Decantadores retangulares 
Em muitas instalações tem-se também decantadores retangulares adaptados com 
raspadores de fundo (ilustração 4.5). 
Ilustração 4.5. Decantador retangular 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36 
 
4.4. DIMENSIONAMENTO DE DECANTADORES (OU CLARIFICADORES) 
4.4.1. Considerações iniciais. 
O dimensionamento de clarificadores está baseado, fundamentalmente, na 
velocidade de sedimentação das partículas. As Leis de Stokes e de Newton, bem como 
correlações empíricas, usadas na sedimentação retardada, aplicam-se à velocidade de 
sedimentação. 
Como as características das partículas (e lodo) poucas vezes são conhecidas, para 
o dimensionamento dos clarificadores são realizados ensaios de sedimentação em 
laboratório, usando uma coluna (graduada) de decantação. 
O ensaio de laboratório irá fornecer os dados necessários para traçar a curva de 
decantação. O projeto é realizado com base nessa curva. 
O projeto do decantador consiste no cálculo da área de sedimentação (S) e da 
Altura (H). A área é encontrada dividindo a vazão de alimentação (QA) pela velocidade 
de decantação (u), conforme equação 4.1. 
 (equação 4.1) 
A velocidade de decantação é obtida diretamente na curva de sedimentação. Se 
uma suspensão de partículas homogeneizada for colocada numa proveta graduada, por 
exemplo, inicialmente as partículas maiores se depositam com maior velocidade e vão 
mais rapidamente ao fundo. As mais finas também vão depositando, mas com velocidades 
menores, desta forma tem-se partículas com diferentes velocidades depositando, 
ocorrendo uma classificação de partículas. No decorrer da sedimentação não se consegue 
identificar uma camada limite das partículas; a única separação nítida que se pode 
visualizar é entre o sedimento sólido do fundo e o resto da suspensão (este comportamento 
é bastante nítido em soluções diluídas). 
Durante o ensaio se mede a altura Z dos sólidos depositados no fundo do cilindro 
graduado em diversos instantes durante o ensaio de sedimentação e traça-se uma curva Z 
vs ϴ, conforme gráfico constante na ilustração 4.6. O valor de Z corresponde à altura da 
interface do sólido-suspensão no tempo ϴ, a partir do início da decantação. No início da 
decantação a altura corresponde a Z0 e no final da sedimentação, no tempo ϴf a altura 
corresponde a Zf; a velocidade de decantação pode ser obtida pela equação 2. 
 
S= 
𝑸𝑨
𝒖
 
37 
 
Ilustração 4.6. Curava de sedimentação 
 
 
Quando se trabalha com suspensões mais concentradas, um ensaio de 
sedimentação transcorre de maneira bem diferente quando comparado com soluções 
diluídas. Neste caso o que se mede é a altura Z da superfície de separação em cada instante 
entre o líquido clarificado e a suspensão. A velocidade de decantação em cada instante é 
dada por – dZ/dϴ. 
Se for colocada uma suspensão concentrada em uma proveta graduada, por 
exemplo, e logo após a homogeneização for deixada em repouso, observa-se um 
fenômeno parecido com a ilustração 4.7). 
Ilustração 4.7. Decantação de suspensões concentradas 
 
 
Como pode ser observado na ilustração, inicialmente (coluna a), a suspensão 
encontra-se a uma altura Z0 com concentração uniforme C0 (tem-se um única zona, a 
u = 
𝒁𝟎 − 𝒁𝒇
𝜽𝒇
 
(equação 4.2) 
38 
 
zona B). Logo em seguida (tubo b ) pode ser observado a formação de 5 zonas distintas 
no cilindro: 
Zona A – Líquido clarifidado: Inicialmente, partículas que estão em B precipitam numa 
taxa constante, até aparecer uma Zona clara A. 
Zona B- Suspensão com a mesma concentração de C0: A linha divisória entre A e B 
geralmente é nítida. A altura Z diminui a uma velocidade constante até aparecer a zona 
D. 
Zona C- Zona de transição: a concentração da suspensão aumenta gradativamentede 
cima para baixo, variando entre o valor inicial e uma concentração da suspensão 
espessada. A interface BC, normalmente é nítida 
Zona D- Suspensão espessada na Zona de transição: corresponde a suspensão onde os 
sólidos decantados encontram-se dispostos uns sobre os outros, mas sem atingirem ainda 
a compactação, pois ainda existe líquido aprisionado entre os flocos. A interface CD 
normalmente não é nítida. Esta zona apresenta diversos canais onde o líquido escoa (para 
cima) da zona de compressão. Esta zona vai aumentando durante o ensaio. 
Zona E- Sólido grosseiro: correspondem aos sólidos que decantaram no início do ensaio. 
A espessura não aumenta muito durante o ensaio. 
A coluna c mostra a evolução da decantação com o tempo. As zonas A e D tornam-se as 
zonas mais importantes, enquanto a B vai diminuindo e C e E permanecem inalteradas. 
Continuando a sedimentação (coluna d), desaparece a zona C, ficando apenas o líquido 
clarificado a suspensão em compressão e o sedimento grosseiro; este é denominado de 
ponto crítico, também denominado de ponto de compressão. A zona do clarificado (A) 
continua aumentando e a D vai diminuindo lentamente, até a separação das camadas A e 
D atingir o valor final Zf . 
Se for feito um gráfico dos níveis de superfície de separação das camadas A e B e C 
e B em função do tempo, pode-se encontrar 3 zonas, conforme mostra a ilustração 4.8. 
(I) Líquido claro 
(II) Zona de decantação- nesta zona a velocidade de decantação é constante. 
(III) Zona de compressão 
 
39 
 
Ilustração 4.8. Níveis de separação das camadas 
 
 
Na prática, num decantador todas as correntes são alimentadas e retiradas 
continuamente. As diferentes zonas ao longo do dencantador aparecem conforme a 
ilustração 4.9. À medida que a profundidade aumenta, a concentração vai aumentando. 
Ilustração 4.9. Disposição das zonas num decantador em operação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.4.2. Métodos para a determinação da área de um decantador 
O dimensionamento dos decantadores pode ser feito por diversos métodos: 
• Coe e Clevenger 
• Kinch 
• Talmadge & Fitch 
• Roberts 
 
40 
 
Os métodos mais utilizados são o de Kynch e de Talmadge & Fitch. Todos os métodos 
utilizam os dados de ensaio coletados numa coluna de decantação. 
Método de Kinch 
Kynch desenvolveu um método de dimensionamento de decantadores que requer 
apenas um ensaio que forneça a curva de decantação (Z versus θ). Para isso ele propôs as 
seguintes considerações: 
• sedimentação unidimensional; 
• a concentração aumenta com o tempo no sentido do fundo do sedimentador; 
• a velocidade de sedimentação tende ao valor zero quando a concentração 
tende ao seu valor máximo; 
• a velocidade de sedimentação depende somente da concentração local de 
partículas; 
• os efeitos de parede não são considerados. 
Com os dados coletados através do ensaio de sedimentação, traça-se uma curva Z vs 
ϴ (ou t), conforme ilustração 4.10. O valor de Z corresponde à altura da interface do 
sólido-suspensão no instante ϴ, a partir do início da decantação. 
Ilustração 4.10. Curva de sedimentação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conforme, pode ser visto no gráfico, inicialmente a velocidade de sedimentação é 
constante, que corresponde à zona II do gráfico da ilustração 4.8. À medida que a 
sedimentação avança, a velocidade vai diminuindo (zona de compressão) até estabilizar, 
quando chegar no final da compressão. O ponto C corresponde ao ponto crítico. 
 
 
41 
 
O valor da concentração (C) e velocidade (u) podem ser tirados diretamente da curva. 
Traçam-se tangentes em diversos pontos da curva e determinam-se os valores de θ, Z e 
Zi (ponto em que a tangente intercepta o eixo das ordenadas). 
 A equação 4.3 é utilizada para o cálculo da velocidade de sedimentação em cada 
ponto da curva: 
 
 
Os coeficientes angulares da curva, em qualquer instante, representam as 
velocidades de sedimentação da suspensão. 
Pode-se também calcular a concentração de sólidos a cada instante. Tem-se que 
em cada ponto da curva é válida a igualdade: 𝒄. 𝒛𝒊=𝒄𝟎 . 𝒛𝟎. Desta foram a concentração 
(C) pode ser calculada pela equação 4.4. 
 
 
Onde: 
Z 0 = Altura inicial de interface. 
Zi = intersecção da tangente com eixo das ordenadas (representa a altura que a 
suspensão ocuparia no tempo “i” se todos os sólidos presentes estivessem na 
concentração 𝑪 . 
C0 =concentração inicial da suspensão 
𝑪 = Concentração da camada 
A ilustração 4.11 apresenta um decantador com as correntes de entradas e saídas 
a zona limite (entre clarificado e lama espessada). Seja Q0 a vazão de alimentação da 
suspensão no decantador com concentração C0. Sejam QC a vazão de líquido clarificado 
que sai no vertedor (com concentração CC) e QE a vazão de lama espessada saindo no 
fundo do decantador (com concentração CE). A vazão volumétrica na interface é 
representada por Q e a concentração na interface é C. Para que não haja arraste de 
partículas no vertedor, a velocidade ascensional do líquido na interface deve ser menor 
que a velocidade de decantação das partículas correspondentes à concentração C. 
𝒖 =
𝒁𝒊 − 𝒁
𝜽
 
 
(equação 4.3) 
𝑪 =
𝑪𝟎𝒁𝟎
𝒁𝒊
 (equação 4.4) 
 
42 
 
Ilustração 4.11. Correntes de entradas e saídas de um decantador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como não há arraste de partículas para cima, todas as partículas acabam se 
sedimentando no fundo do decantador. Desta forma, a diferença entre Q e QE será a vazão 
do líquido que sobe pelo decantador e (Q – QE)/S será a velocidade ascensional do líquido 
na seção de interface. Esta velocidade deverá ser menor que a velocidade (u) de 
decantação nesta zona. A velocidade limite na condição limite será calculada pela 
equação 4.5. e a área da secção pela equação 4.6 
 
 
Realizando um balanço de materiais do sólido no decantador, num regime 
permanente, e sem arraste de sólidos, pode-se escrever: 
Q0 . C0 = Q . C = QE . CE 
Portanto, tem-se que: 
Substituindo-se os valores de Q e QE na equação 4.6, tem-se: 
 
 
 
 
 
ALIMENTAÇÃO 
Q0, C0 
 
 
 Q, C 
Zona de interface 
LÍQUIDO CLARIFICADO 
QC, CC 
LAMA ESPESSADA 
QE, CE 
 
u = 
𝑸 - 𝑸𝑬
𝑺
 (equação 4.5) S = 
𝑸 - 𝑸𝑬
𝒖
 (equação 4.6) 
 𝑸 = 
𝑸𝟎 . 𝑪𝟎
𝑪
 e QE =
 𝑸𝟎 . 𝑪𝟎
𝑪𝑬
 
S= 
 𝑸𝟎 . 𝑪𝟎
𝒖
 (
𝟏
𝑪
 - 
𝟏
𝑪𝑬
) (equação 4.7) 
 
43 
 
A equação 4.7 permite calcular a área necessária para a sedimentação. Com os 
valores correspondentes de C e u determinados experimentalmente, através do teste em 
coluna de sedimentação, determina-se diversos cálculos de S utilizando-se pares de 
valores dessas grandezas, o maior valor encontrado será a área mínima requerida para 
realizar a decantação. 
Método Talmadge & Fitch 
Este é um método gráfico que permite calcular diretamente a área mínima 
necessária de decantação quando se conhece o ponto crítico de compressão na curva 
de compressão. A seguir o método para a determinação do ponto crítico. 
Determinação do ponto crítico 
Tendo a curva de sedimentação, traça-se uma tangente na parte inicial da curva, 
cuja velocidade é praticamente constante (sedimentação livre). Na parte final da 
curva, onde as concentrações são elevadas, também a velocidade é praticamente 
constante; traça-se uma tangente à curva também na parte final. Prolongando-se as 
duas tangentes, as mesmas irão se interceptar num ponto. Neste ponto traça-sea 
bissetriz do ângulo; a interseção desta bissetriz com a curva de sedimentação dá uma 
estimativa do instante (ϴc) em que os sólidos entram na zona de compressão. O 
gráfico da ilustração 4.12 apresenta o traçado da bissetriz. 
Neste método, o cálculo da área é determinado diretamente através da equação 
4.8. 
S = 
 𝑸𝟎 . 𝑪𝟎 .𝜭𝑬
𝒁𝟎𝑪𝟎
 (Equação 4.8) 
Sendo que ϴE representa o tempo correspondente à concentração CE especificada 
para a lama espessada. Uma construção gráfica muito simples fornece diretamente 
ϴE pelo cruzamento da tangente no ponto crítico com a horizontal Z = ZE, onde ZE é 
a altura da interface da lama espessada.. 
O Valor de Z é determinado pela equação 4.9. 
ZE = 
 𝒁𝟎 . 𝑪𝟎
𝑪𝑬
 (Equação 4.9) 
 
Ilustração 4.12. Determinação gráfica do ponto crítico 
44 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dimensionamento da profundidade do decantador 
Visualizando um decantador em operação contínua, conforme ilustração 4.13, 
observam-se três zonas distintas e cada uma delas necessitará de uma altura específica 
para o melhor desempenho. Em um decantador em operação contínua, o cálculo da altura 
do decantador pode ser obtido mediante a soma das três parcelas: 
𝑯 = 𝑯𝟏 + 𝑯𝟐 + 𝑯𝟑 (equação 4.10) Onde: 
• H1 = altura da região de líquido clarificado, que pode variar entre 0,45 e 0,75 m; 
• H2 = altura da região de espessamento; 
• H3 = altura do fundo do decantador. 
 
Ilustração 4.13. Alturas das regiões num decantador 
 
 
Determinação da altura H2: 
 
ZE 
ϴE 
Ponto crítico (Pc) 
ϴC 
 
Z 
Bissetriz 
45 
 
A concentração da lama na região de espessamento é função do tempo de residência 
(tR) dos sólidos na zona de compressão. 
A altura da Zona H2 é determinada pela equação 4.11: 
𝑯𝟐 =
𝟒
𝟑
𝒁𝒎𝒊𝒏 (
𝒕𝑹
𝒕𝒎𝒊𝒏
) (equação 4.11) 
 
Onde: 
 𝒁𝒎𝒊𝒏 = 𝒁𝟎 
ɛ𝒑𝒐
ɛ𝒑𝑳
 (equação 4.12) 
• ɛ𝒑𝒐= fração volumétrica da fase particulada (
𝜌𝑝𝑜
𝜌𝑝
) 
• ɛ𝒑𝑳= fração volumétrica da fase líquida (
𝜌𝑝𝐿
𝜌𝑝
) 
✓ 𝝆𝒑𝒐= Concentração de sólidos na alimentação (g/de sólidos/L de suspensão) 
✓ 𝝆𝒑𝑳= Concentração de sólidos da lama espessada (g/de sólidos/L de 
suspensão). 
✓ 𝝆𝒑 = massa específica do carbonato de cálcio (g/ cm
3) 
• Zmin= valor correspondente a Zmin (lido no gráfico) 
• tR= é o tempo de residência da fase particulada na região de compactação, o 
qual corresponde ao tempo consumido entre o final do período de 
sedimentação a velocidade constante e o momento que o substrato atinge a 
concentração requerida no projeto. 
 
A altura do fundo do espessador (H3) é dada pela expressão: 
 
H3 = 0,073 xD (equação 4.13) 
Onde: 
D = diâmetro do decantador 
 
 
 
 
EXERCÍCIO PROPOSTO 
46 
 
Deseja-se calcular o diâmetro e a altura de um decantador com capacidade de 
processar 8 t/h de carbonato de cálcio (base seca). O decantador é alimentado com uma 
concentração de 236 kg/m3 e a concentração da lama espessada é de 0,65 t/m3. A tabela 
abaixo apresenta os testes de sedimentação numa coluna de sedimentação. 
Tabela 4.1. Valores do ensaio 
Tempo 
(h) 
Altura da 
interface (cm) 
0 36 
0,25 32,4 
0,50 28,6 
1,00 21 
1,75 14,7 
3,00 12,3 
4,75 11,55 
12,0 9,8 
20,0 8,8 
 
Pede-se para: 
a) Traçar a curva de sedimentação 
b) Determinar o diâmetro do decantador pelo método Kinch e pelo método Talmadge 
& Fitch 
c) Determinar a altura do decantador. 
 
Resposta: 
 b) Método Kinch: 17,22 m Método Talmadge & Fitch: 16,79m 
OBS: De acordo com a literatura (Gomide), na prática são utilizados coeficientes de segurança que podem 
exceder a 100% do valor calculado. Este coeficiente irá depender muito do conhecimento prévio de 
detalhes operacionais, tais como: variações de concentração, vazão e temperatura. 
c) A altura estimada do decantador é de 2,41 metros 
(Obs: se for utilizado coeficiente de segurança no cálculo do diâmetro do decantador, o valor de H deverá 
ser calculado com base no diâmetro corrigido). 
 
CAPÍTULO V- CLASSIFICAÇÃO SÓLIDO-LÍQUIDO- CENTRÍFUGAÇÃO 
 
47 
 
5.1. INTRODUÇÃO 
Na classificação de partículas por decantação, visto no capítulo anterior, as partículas 
sedimentam pela ação da gravidade num fluído. Para aumentar a velocidade de 
sedimentação, pode-se substituir a força da gravidade por uma força centrífuga bem mais 
intensa (de 5 a 2.500 vezes maior que a força da gravidade) aumentando a velocidade de 
precipitação. Tudo se passa como se o peso das partículas fosse multiplicado por um fator 
maior do que um. 
Os separadores centrífugos são usados em substituição aos gravitacionais para 
aumento de eficiência de separação, principalmente em sistemas particulados com 
tamanho de partículas menores (5 µm a 200 µm ) 
Também utilizam-se separadores centrífugos onde tem-se valores de densidade da 
partícula e do fluído bem próximas (caso de emulsões). 
A força centrífuga é utilizada em processos de ciclonagem e centrifugação. O 
Processo de separação por ciclonagem é utilizado para separação de: partículas de 
líquidos e névoas e sólidos de gases. 
Quando se tem a separação de partículas de um fluído gasoso, os equipamentos 
são denominados de hidrociclones, conforme mostrado na ilustração 5.1. 
Ilustração 5.1. Hidrociclones 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1- Hidrociclones 
Para separação de névoas e partículas de gases, utiliza-se equipamentos 
denominados de ciclones (ilustração 5.2). 
Ilustração 5.2. Ciclones 
 
 
48 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O processo de ciclonagem (ciclones) será estudado no capítulo de separação de 
sólido -gás. 
O processo de centrifugação é utilizado para separação de partículas muito finas 
e também na separação de líquidos imiscíveis; a centrifugação é aplicada nos processos 
de clarificação e processos de filtração. Tem-se como exemplos: a clarificação de óleos 
lubrificantes, tanto na preparação como nos processos de recuperação, processo de 
filtração de cristais de açúcar ou de sal comum. Os equipamentos utilizados nos processos 
de centrifugação são denominados de centrífugas (ilustração 5.3). 
Ilustração 5.3. Centrífugas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Neste capítulo estaremos abordando os tipos de centrífugas e cálculos para 
dimensionamento. 
5.2. CENTRÍFUGAS 
 
 
49 
 
A centrifuga é um recipiente cilíndrico que gira a alta velocidade criando um 
campo de força centrífuga que causa a sedimentação das partículas, conforme esquema 
da ilustração 5.4. As partículas (ou fluído mais denso) ocuparão a periferia, pois a força 
centrífuga é maior sobre ele. 
Ilustração 5.4. Esquema de funcionamento de uma centrífuga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.2.1. Tipos de centrífugas 
Centrífuga tubular - supercentrífugas 
É um tipo de centrífuga utilizada para separação de partículas com diâmetro muito 
pequeno. O diâmetro do tambor pode variar de 75 a 150 mm (ilustração 5.5). 
Trabalham com rotações muito altas (+- 60.000 rpm), desenvolvendo força 
equivalente a 13.000 vezes a da gravidade, por isso também são conhecidas com o nome 
de supercentrífugas. 
 As supercentrífugas tem grande aplicabilidade na separação de emulsões líquido-
líquido. 
 
 
 
Ilustração 5.5. - Centrífuga tubular- supercentrífuga 
 
 
 
Separação sólido -líquido Separação líquido- líquido 
 
50 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Centrífuga de tambor com discos 
Usada com frequência na separação líquido-líquido. A suspensão entra no 
compartimento do fundo e é acelerada até à velocidade da centrífuga; a suspensão é 
lançada para a periferia dos discos rotatórios. A alimentação flui pelos discos através de 
uma série de furos existentes em cada um deles. O líquido pesado escoa pela parte debaixo 
dos discos e o líquido leve escoa para o centro, pela parte de cima dos discos (ilustração 
5.6). 
Ilustração 5.6. Centrífuga de tambor com discosPrincipais aplicações das centrífugas de tambor com discos: laticínios (separação 
do creme de leite), refinação de óleos de peixe, desidratação de óleos lubrificantes navais, 
separação de catalisadores, etc. 
 
51 
 
Os tipos de centrífugas acima descritas também são denominadas de centrífugas 
de decantação, pois servem para clarificar ou espessar suspensões. 
Tem-se equipamentos que são denominados de centrífugas filtrantes. Consta de 
uma cesta que gira em alta velocidade em torno de um eixo vertical ou horizontal e cuja 
parede é feita de tela ou uma chapa perfurada. Os sólidos vão para periferia e formam 
uma torta. O filtrado passa através da torta e da tela, sendo recolhido num tambor fixo em 
cujo interior está girando a cesta. Um raspador remove os sólidos acumulados na periferia 
(ilustração 5.7). 
Ilustração 5.7. Centrífuga filtrante 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.2.2. Equações para dimensionamento de centrífugas. 
Determinação da força centrífuga (Fc) 
A aceleração pela força centrífuga é dada pela equação 5.1: 
 
• 𝒂𝒆 = é a aceleração devido à força centrífuga (m/s
2) 
• r = é a distância radial do centro da rotação (m) 
• ω = é a velocidade angular (radianos / s). 
 
A força centrífuga Fc é dada pela equação 5.2: 
 
 Como a velocidade angular é dada pela equação 5.3, a Fc é dada pela equação 5.4. 
 
2rmFc =
60
2 N
=
 
(equação 5.3) 
(equação 5.1) 
(equação 5.2) 
(equação 5.4) 
 
52 
 
 
Determinação da relação força centrífuga (Fc )e força gravitacional (Fg ) 
Dividindo-se a equação da força gravitacional pela força centrífugas, deduz-se a 
equação 5.5: 
 
A força desenvolvida em uma centrífuga é rω2/g vezes maior que a força gravitacional. 
 
Determinação do tempo de residência da partícula na centrífuga (tr ) 
A figura 5.8 está mostrando um esquema de uma centrífuga de tambor. 
 
Ilustração 5.8. Esquema de uma centrifuga de tambor 
 
 
 
A suspensão é alimentada pelo fundo da centrífuga e todo líquido se desloca para 
cima com velocidade uniforme arrastando partículas sólidas. As partículas movem-se 
radialmente na velocidade terminal (vt ) de sedimentação. Uma partícula de certo tamanho 
222
60
2






===
N
g
r
g
r
mg
mr
F
F
g
c 
(equação 5.5) 
53 
 
será separada se a mesma dispor de tempo suficiente para chegar até a parede do tambor. 
A altura do tambor é b em metros (m). Na figura 5.8 tem-se representados vários raios r1, 
rB, e r2 , sendo: 
r1 = raio interno da suspensão (m) 
rB = distância da partícula em relação ao eixo ( m) 
r2 = raio externo da suspensão (m) 
Para uma precipitação no intervalo de regime laminar, a velocidade terminal de 
precipitação no raio r é dada pela equação 5.6: 
 
Onde, 
• vt = velocidade de sedimentação na direção radial (m/s) 
• 𝑫𝒑= diâmetro da partícula (m) 
• 𝝆𝒑= densidade da partícula (kg/𝑚
3) 
• 𝝆= densidade do líquido (kg/𝑚3) 
• 𝝁= viscosidade do líquido (Pa.s) 
Como vt =dr/dt, a equação 5.6 anterior pode ser escrita através da equação 5.7. 
 
Integrando-se entre os limites: r = r
1
 em t = 0 e
 
 r = r
2
 em
 
t = tr ( equação 5.7) 
 
 
 Determinação da vazão volumétrica de uma centrífuga 
O tempo de residência (𝒕𝒓) é igual ao volume (V) do líquido em 𝑚
3𝑛o recipiente 
dividido pelo fluxo volumétrico de alimentação (q) em 𝑚3/𝑠, ou seja : 
( )


18
22 −
=
pprD
dt
dr
( )  −
=
=
=
2
1
220
18 r
r
pp
tt
t r
dr
D
dt
r


(equação 5.6) 
(equação 5.7) 
(equação 6.7) tem-se a equação 5.8 
(equação 6.8) 
54 
 
Tempo de residência ( 𝒕𝒓) = 
𝐕
𝐪
 (equação 5.9) 
O volume da centrífuga é dado por: 𝑽 = 𝝅𝒃(𝒓𝟐
𝟐 - 𝒓𝟏
𝟐) (equação 5.10) 
Substituindo-se tr da equação 5.8 e V da equação 5.10, na equação 5.9 e reagrupando-se, 
chega-se à equação 5.11: 
 
Diâmetro crítico de separação de uma partícula (𝑫𝒑𝒄) 
As partículas que são alimentadas numa centrífuga, pela força centrífuga tendem 
a migrar para a parede do tambor da centrífuga. As partículas de tamanho mais pequeno 
que aquelas calculadas na equação anterior (equação11), não chegarão na parede do 
tambor da centrífuga e acabam saindo com o líquido. 
O diâmetro crítico (𝑫𝒑𝒄) pode ser definido como o diâmetro de uma partícula que 
chega até a metade da distância entre 𝒓𝟏 e 𝒓𝟐. Desta forma, durante o tempo que a 
partícula estiver na centrífuga, se deslocará até uma distância igual a (𝒓𝟏 - 𝒓𝟐)/2. 
Fazendo a integração utilizando-se r = (𝒓𝟏 - 𝒓𝟐)/2 em t=0 e 𝒓 = 𝒓𝟏 = 𝒓𝟐 em t = 
tr , tem-se a equação 4.12. 
 
Na vazão qc as partículas com um diâmetro maior do que Dpc serão separadas e 
as menores permanecerão no líquido. 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1. Uma centrífuga tem raio de cilindro de 0.1016 m e uma velocidade de giro de 
1000 RPM. 
(equação 5.11) 
(equação 5.12) 
55 
 
a) Determine quantas vezes maior é a força centrifuga em relação a gravitacional? 
Resposta: 113,6 
b) Qual seria o efeito na força centrífuga ao dobrar o raio do equipamento? 
Resposta: 227,2 
c) Qual seria o efeito na força centrífuga ao dobrar a rotação do equipamento, 
mantendo o raio inicial do cilindro? Resposta: 454 
 
2. Se deseja clarificar por centrifugação uma solução viscosa que contém partículas 
com densidade ρp= 1461 kg/m3. A densidade da suspensão é ρ = 801 kg/m3 e 
viscosidade 𝜇=100 cP. A centrífuga tem um tambor de r2 = 0.02225 m, r1 = 0.00716 
m e altura b = 0.1970 m. 
Calcular o diâmetro crítico das partículas mais grandes na corrente de saída para uma 
rotação N = 23000 revoluções/minuto e qc = 0.002832 m3/h. 
Resposta: 𝐃𝐩𝐜= 0,746 x 𝟏𝟎
−𝟔𝐦 𝐨𝐮 𝟎, 𝟕𝟒𝟔 𝛍𝐦 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO VI- CLASSIFICAÇÃO SÓLIDO-GÁS- CICLONAGEM 
 
6.1. INTRODUÇÃO 
56 
 
A separação de sólidos de gases pode ser realizada por diversos tipos de 
equipamentos, seja via úmida ou via seca. Como principais coletores secos, tem-se: 
✓ coletores mecânicos inerciais e gravitacionais. 
✓ ooletores centrífugos (ciclone). 
✓ filtro de manga. 
✓ precipitadores eletrostáticos (PES). 
Como principais coletores úmidos tem-se: 
✓ torre de spray. 
✓ torre de bandejas. 
✓ torre com leito de enchimento. 
✓ lavador venturi. 
O mecanismo de coleta de particulados irá depender do tamanho das partículas. A 
tabela 6.1 apresenta os principais separadores de particulados em função do diâmetro do 
particulado e a respectiva eficiência. 
Tabela 6.1. Eficiência de separação de equipamentos de separação de particulados 
 
 
Neste capítulo serão estudados os ciclones. 
Conforme já descrito no capítulo V, para aumentar a velocidade de sedimentação, 
pode-se substituir a força da gravidade por uma força centrífuga bem mais intensa. A 
tabela 6.1 apresenta o intervalo de tamanho de partículas onde poderão ser usados os 
ciclones. 
57 
 
Um ciclone é formado por um cilindro vertical com um fundo cônico onde a 
mistura de partícula sólida de gás entra por uma entrada tangencial. Na entrada, o ar no 
ciclone flui para baixo em uma espiral adjacente à parede. Quando chega perto do fundo 
do cone, ele move-se em espiral para cima em uma espiral menor no centro do cone e do 
cilindro. As partículas são lançadas em direção à parede e caem para baixo, deixando o 
fundo do cone (ilustração 6.1). 
Ilustração 6.1- Funcionamento de um ciclone 
 
As principais vantagens do uso de ciclones na separação de particulados de gases são: 
✓ fácil construção; 
✓ ocupa pouco espaço; 
✓ econômico; 
✓ ampla faixa de operação. 
Principais desvantagens: 
✓ baixa eficiência para Dp < 10 µm; 
✓ para ter alta eficiência, requer alto diferencial de pressão; 
✓ problemas comseparação de produtos que aglomeram; 
✓ desgaste de equipamento (abrasão). 
Como principais aplicações de uso de ciclones, tem-se: 
✓ controle da poluição; 
✓ alimentos: separar produto (pó) de fibras de filtros; 
58 
 
✓ retenção de catalisador em refinarias; 
✓ reciclagem e limpeza de cartuchos laser; 
✓ retenção de particulados da combustão. 
 
6.2. DIMENSIONAMENTO DE CICLONES 
Para o dimensionamento de ciclones, normalmente se parte de modelos (famílias) 
de ciclones. Os modelos mais utilizados são o modelo Lapple e o modelo Stairmand. 
Estes ciclones possuem parâmetros dimensionais padrões, cujas relações estão na 
ilustração 6.2. 
Ilustração 6.2. Modelos de ciclones 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O modelo Lapple é recomendado para velocidades de gás (entrada do ciclone) 
entre 5 e 20 m/s, já o ciclone Stairmand é mais recomendado para velocidades entre 10 e 
30m/s. Na prática, em função das faixas de velocidades adotadas, o ciclone mais utilizado 
é o do modelo Lapple. Na ilustração verifica-se que todos os dados dimensionais estão 
relacionados com o diâmetro do ciclone. 
Eficiência de separação das partículas 
De acordo com a literatura, várias expressões teóricas e semi-empíricas têm sido 
propostas para prever a eficiência de captação de um ciclone, mas a prática as hipóteses 
propostas não são confirmadas. Desta forma os métodos experimentais são de maior 
confiança. O experimento geralmente permite calcular um diâmetro de corte D0,5, que é 
o tamanho da partícula cuja eficiência de coleta é de 50% no ciclone considerado. Para 
 
59 
 
um ciclone tipo Lapple a eficiência de captação de uma partícula de diâmetro D pode ser 
obtida a partir da ilustração 6.3 em função da relação D/D0,5. 
Ilustração 6.3. Eficiência de ciclones. 
 
 
A ilustração 6.4 apresenta um esquema de uma instalação laboratorial para 
separação de particulado. 
Ilustração 6.4. Instalação de teste de coleta de partículas. 
 
O diâmetro de corte pode ser calculado pela equação 6.1 
 𝑫∗=𝐾 × 𝐷𝑐 × √
𝜇𝑓∗𝐷𝑐
𝑄×(𝜌𝑠−𝜌𝑓)
 (equação 6.1) 
Onde, 
D* = diâmetro de corte 
60 
 
K = constante admensional (valor tabelado: Lapple= 0,095; Stairmand: 0,041) 
Dc = diâmetro do ciclone 
µf = Viscosidade do fluído 
Q = vazão do fluído (Q = v.A) 
ρs = densidade das partículas 
ρf = densidade do gas (g/cm
3). 
O cálculo da velocidade média na entrada do ciclone é dada pela equação 6.2 
 𝒗𝟏 = 
𝑄
𝐻𝑐 𝑥 𝐵𝑐
 (equação 6.2) 
A perda de carga teórica do ciclone é fornecida pela equação 6.3: 
∆𝑃 = 4 × 𝜌𝑓 × 𝑣1
2 (equação 6.3) 
A eficiência de coleta para uma partícula de diâmetro Di é dada pela equação 6.4: 
 
Para uma estimativa inicial de dimensionamento de ciclones, é normal estipular 
uma velocidade para a entrada do ciclone. Como a vazão é normalmente conhecida, pela 
equação 6.2 pode-se calcular as medidas do ciclone. 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO VII- FILTRAÇÃO 
 
7.1. INTROUÇÃO 
A operação filtração consiste no processo de separação mecânica entre as fases 
(equação 6.4) 
61 
 
particuladas e fluido numa determinada suspensão, através de um meio poroso (filtrante) 
onde o particulado é retido. Através da passagem forçada do fluido pelo leito poroso por 
pressão ou por vácuo), consegue-se separar os sólidos em suspensão, que ficam retidos 
sobre o meio filtrante, se depositando e formando uma “torta”, que aumenta de tamanho 
durante a filtração. 
O processo de filtração é encontrado em inúmeros processos dentro da indústria. 
Nas indústrias de alimentos e bebidas, por exemplo, a filtração aparece na produção de 
suco de frutas, óleos vegetais, leite e derivados, entre outros produtos. Os sistemas de 
filtração podem ser: sólido-líquido (sucos de frutas), sólido-gás (chaminés) e gás-líquido 
(ar comprimido). Este capítulo aborda apenas o sistema sólido-líquido. 
A filtração é uma das aplicações mais comuns de escoamento de fluidos através 
de leitos compactos. A operação em escala industrial basicamente difere daquela 
realizada em escala de laboratório apenas pelo volume de material a ser operado e pela 
necessidade de ser efetuada a um baixo custo (Ilustração 7.1). 
Ilustração 7.1. Filtração laboratorial 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A filtração de laboratório é realizada num filtro de Büchner. O líquido é colocado por 
cima e flui por ação da gravidade e no seu percurso encontra um tecido poroso (um filtro 
de papel). Como a resistência à passagem pelo meio poroso aumenta no decorrer do 
tempo, usa-se um vaso Kitasato conectado a uma bomba de vácuo para forçar a passagem 
do líquido. 
Para ter um filtro de dimensões moderadas, deve-se aumentar a queda da pressão, 
forçando a passagem; outra forma é diminuir a resistência ao escoamento, para aumentar 
a vazão. Na maioria das empresas trabalha-se no sentido de diminuir a resistência ao 
escoamento, procurando aumentar a área filtrante o máximo possível. Na filtração, para 
 
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análise das vantagens econômicas na instalação de um filtro, deve-se verificar as 
seguintes variáveis: 
✓ viscosidade, densidade e reatividade química do fluido; 
✓ dimensões da partícula sólida, tendência à floculação e deformabilidade; 
✓ concentração da suspensão de alimentação; 
✓ quantidade do material que deve ser operado; 
✓ valores absolutos e relativos dos produtos líquido e sólido; 
✓ grau de separação que se deseja realizar; 
✓ custos relativos da mão-de-obra, do capital e da energia; 
✓ resistência específica do meio poroso de filtração; 
✓ a facilidade de descarregar a torta formada no processo de filtração. 
 
Conforme comentado, para que o líquido possa atravessar o meio filtrantge, deve 
existir uma força motriz do processo, ou seja, uma diferença de pressão (P), através 
desse meio. Esta força motriz pode ser: 
• por ação da gravidade, o líquido flui devido a existência de uma coluna 
hidrostática; 
• por ação de força centrífuga; 
• por meio da aplicação de pressão ou vácuo para aumentar a taxa de fluxo. 
Todo equipamento de filtração utiliza ao menos uma das forças motrizes citadas. 
 
Meo Filtrantre 
Como meio filtrante tem-se: 
• Leitos granulares soltos: areia, pedregulho, carvão britado, escória, calcáreo, 
coque e carvão de madeira. 
• Leitos rígidos: tubos porosos de aglomerados de quartzo ou alumina (para a 
filtração de ácidos); de carvão poroso (para soluções de soda e líquidos 
amoniacais); de barro e caulim cozidos a baixa temperatura (usados na 
clarificação de água potável). 
• Telas metálicas: chapas perfuradas ou telas de aço carbono, inox, níquel ou monel. 
• Tecidos e membranas 
✓ tecidos vegetais - algodão, juta (para álcalis fracos), o cânhamo e o papel 
✓ tecidos de origem animal - lã e a crina (para ácidos fracos) 
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✓ minerais: amianto, lã de rocha e lã de vidro, para águas de caldeira; 
✓ plásticos: polietileno, polipropileno, PVC, nylon, teflon, orlon, saran, 
acrilan e tergal, etc. 
 
7.2. TIPO DE FILTROS 
7.2.1. Filtros de meio poroso 
Podem ser do tipo batelada ou contínuo. 
Os filtros industriais mais simples são os de meio filtrante granulado, como filtros 
de areia e carvão. São constituídos por uma ou mais camadas de sólidos particulados, 
suportados por um leito de cascalho sobre uma grade, através do qual a suspensão a ser 
filtrada flui por gravidade ou por pressão. Muito usados, por exemplo em sistemas de 
tratamento de água. A ilustração 7.2 apresenta um esquema de um filtro poroso. 
Ilustração 7.2. Filtro de meio poroso 
 
 
A figura Ilustração 7.3 mostra as várias camadas de leito poroso num filtro 
tradicional de filtragem de água (filtro de areia). Na parte inferior tem-se uma grade ou 
chapa perfurada e sobre esta grade é colocada a primeira camada do leito, composto de 
brita grossa (ou pedregulho); a segunda camada já possui uma granulometria menor