Sistemas de Controle I - ACQA

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Sistemas de Controle I – ACQA Semana 06
Questão 01 / 01
Um sistema de controle de posição de eixo de um motor acoplado a um guindaste funciona com duas realimentações: de velocidade (W(s)), na malha interna, e de posição θo(s), na malha externa, e pode ser representado por um sistema de segunda ordem, dado no diagrama de blocos abaixo:
 
O parâmetro k pode ser ajustado para melhorar o desempenho do sistema de controle. Pede-se:
a) Determine o ganho, a frequência natural e a expressão para cálculo do fator de amortecimento, em função de k;
b) Determine o valor de k que tornam os polos do sistema reais e iguais, calcule o valor dos polo e o tempo de acomodação da resposta ao degrau do sistema;
c) Determine as faixas de valores de k para os quais o sistema apresenta respostas subamortecidas e sobreamortecidas.
I. Redução do diagrama de blocos
Teremos:
II. Agrupamento dos blocos em série:
Teremos:
Função de transferência do sistema:
Então:
Função de transparência é:
É um sistema de 2ª ordem com a forma parametrizada: 
Comparando a equação geral com o sistema de 2ª ordem:
Resolvendo:
Tempo de acomodação criticamente amortecido: