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Prof. Farley Correia Sardinha
farley.sardinha@kroton.com.br
Termodinâmica
Aula 04
Sumário
Unidade 1
Seção 3
Avaliação de Propriedades Termodinâmicas
Volume 
Específico
Energia 
Interna
Entalpia 
Específica
Entropia 
Específica
Calor 
Específico
Prof. Farley Correia Sardinha
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PRÉ-AULA
Lembre-se!
Neste ponto você já deve:
• Ter estudado toda a Seção 2 da
Unidade 1;
• Ter estudado a webaula e feito as
atividades de pré-aula da Seção 3
da Unidade 1.
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farley.sardinha@kroton.com.br
AVALIAÇÃO DE PROPRIEDADES 
TERMODINÂMICAS
Unidade 1 - Seção 3
➢Uma substância pura simples compressível é uma
substância pura na ausência de movimento, ação
da gravidade e efeitos de superfície, magnéticos
ou elétricos.
➢O estado termodinâmico dessa substância pura é
definido conhecendo-se duas propriedades
independentes.
Substância Pura Simples 
Compressível
➢Entretanto, na região de saturação, a pressão e a
temperatura não são independentes, precisando-
se conhecer outra propriedade termodinâmica do
sistema como, por exemplo, o título da mistura
bifásica líquido-vapor, que é uma propriedade
termodinâmica definida na região de saturação.
➢Assim, a partir dessas propriedades, as outras
podem ser obtidas por meio de tabelas,
softwares, equações ou gráficos.
Substância Pura Simples 
Compressível
➢ Os valores apresentados nas tabelas e softwares são para
seis propriedades:
❖Temperatura;
❖Pressão;
❖Volume específico;
❖Energia interna;
❖Entalpia; e
❖Entropia.
➢ Quando a substância pura é a água, essas tabelas também
são chamadas de tabelas de vapor.
➢ A Tabela a seguir exibe um exemplo da tabela de vapor, na
região de saturação líquido-vapor, em função da
temperatura de saturação.
Tabelas de Propriedades 
Termodinâmicas
Tabela de Vapor para a Água Líquida 
Comprimida
Tabela de Vapor para a Água 
Saturada
Tabela de Vapor para o Vapor 
Superaquecido
➢ Note que para a região de
saturação, para o líquido
saturado e o vapor saturado,
são apresentados os valores
de:
❖volume específico (𝜗);
❖energia interna específica
(𝑢);
❖entalpia específica (ℎ); e
❖entropia específica (𝑠).
➢ Dependendo do valor do
título, essas propriedades
para o sistema bifásico
podem ser calculadas como
funções uma da outra.
Tabelas de Propriedades 
Termodinâmicas
➢ Tomando-se como exemplo
o volume específico ilustrado
na figura ao lado, a partir da
relação a seguir:
𝜗 = 1 − 𝑥 . 𝜗𝑙 + 𝑥. 𝜗𝑣
➢ em que, dados em [ Τ𝑚3 𝑘𝑔]:
❖𝜗 é o volume específico da
mistura;
❖𝜗𝑙 é o volume específico do
líquido saturado;
❖𝜗𝑣 é o volume específico do
vapor saturado;
➢ e 𝑥 é o título da mistura.
Tabelas de Propriedades 
Termodinâmicas
➢ Rearranjando a fórmula anterior,
verifica-se que o título também
pode ser calculado a partir dos
volumes específicos:
𝜗 = 1 − 𝑥 . 𝜗𝑙 + 𝑥. 𝜗𝑣
𝜗 = 𝜗𝑙 − 𝑥. 𝜗𝑙 + 𝑥. 𝜗𝑣
𝜗 − 𝜗𝑙 = 𝑥. 𝜗𝑣 − 𝜗𝑙
𝑥 =
𝜗 − 𝜗𝑙
𝜗𝑣 − 𝜗𝑙
➢ Pela figura ao lado, verifica-se que
o valor do volume específico da
mistura sempre vai se situar entre
o valor do líquido saturado e do
vapor saturado.
Tabelas de Propriedades 
Termodinâmicas
Um recipiente contém vapor d’água à pressão de 1,4
Mpa e temperatura de 400 °C . Determine o valor
das outras propriedades termodinâmicas.
Exemplo 1
Como se trata de vapor d’água a 400 °C, devemos
usar a tabela de vapor superaquecido:
Exemplo 1 (Resposta)
Como se trata de vapor d’água a 400 °C, devemos
usar a tabela de vapor superaquecido:
Exemplo 1 (Resposta)
Como se trata de vapor d’água a 400 °C, devemos
usar a tabela de vapor superaquecido:
Exemplo 1 (Resposta)
Como se trata de vapor d’água a 400 °C, devemos
usar a tabela de vapor superaquecido:
Exemplo 1 (Resposta)
Assim, obtivemos os seguintes dados:
𝜗 = 0,21780 ൗ𝑚
3
𝑘𝑔
𝑢 = 29,52,50 ൗ
𝑘𝐽
𝑘𝑔
ℎ = 3257,42 ൗ
𝑘𝐽
𝑘𝑔
𝑠 = 7,3025 ൗ
𝑘𝐽
𝑘𝑔. 𝐾
Exemplo 1 (Resposta)
Caso você precisasse do volume específico à pressão
de 1,4 Mpa e à temperatura de 430 °C veja o que
aconteceria:
Exemplo 1 (Resposta)
Onde está a temperatura 
de 430 °C?
Nesse casos você precisa fazer uma operação de
interpolação entre os valores correspondentes à
temperatura de 400 °C e de 500 °C:
Exemplo 1 (Resposta)
Assim, temos:
𝜗400 = 0,21780 ൗ
𝑚3
𝑘𝑔
𝜗500 = 0,25215 ൗ
𝑚3
𝑘𝑔
A operação de interpolação é feita da seguinte
forma:
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑝𝑟𝑜𝑐𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
=
𝑇𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜 − 𝑇𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝑇𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 − 𝑇𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
Exemplo 1 (Resposta)
Considerando os dados para o nosso caso temos:
𝜗430 − 𝜗400
𝜗500 − 𝜗400
=
𝑇𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜 − 𝑇𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝑇𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 − 𝑇𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝜗430 − 0,21780
0,25215 − 0,21780
=
430 − 400
500 − 400
𝜗430 − 0,21780
0,03435
=
30
100
𝜗430 − 0,21780 = 0,3 × 0,03435
𝜗430 = 0,010305 + 0,21780 = 0,228105
∴ 𝜗430 ≅ 0,22811 ൗ
𝑚3
𝑘𝑔
Exemplo 1 (Resposta)
Usando Softwares
➢ Outro modo de se obter essas propriedades é utilizando
softwares específicos, como:
❖Computer-Aided Thermodynamic Tables 3 (CATT),
disponibilizado como material de apoio juntamente com o livro
do Van Wylen (1995); e
❖IT: Interactive Thermodynamics, como material de apoio
juntamente com o livro do Moran (2014).
➢ A figura a seguir ilustra a utilização do software CATT, no
qual foram alimentados os valores de temperatura de 250
ºC e pressão de 0,3 MPa.
➢ O software apresentou os valores das outras quatro
propriedades e a região em que se situa esse estado, que é
de vapor superaquecido, visto também pelo cruzamento das
linhas horizontal e vertical no gráfico.
Usando Softwares
Usando Softwares
➢Resumindo, temos que os processos
termodinâmicos que ocorrem quando um sistema
passa de um estado para outro podem ser
avaliados diretamente nesses softwares ou por
uma análise analítica, através da obtenção das
propriedades em cada estado, utilizando as
tabelas termodinâmicas.
Exemplo 2
Exemplo 2
Exemplo 2
Exemplo 2 (Resposta)
Exemplo 2 (Resposta)
➢Você deve ter notado nas tabelas de vapor que,
além da temperatura, pressão e volume
específico, são apresentadas também as seguintes
propriedades: a energia interna específica, a
entalpia específica e a entropia específica, que
serão abordadas com maior profundidade nas
próximas unidades de ensino.
➢Por definição, a energia interna U é a energia que
um sistema possui, desprezando os efeitos das
energias cinética e potencial gravitacional.
Avaliação da energia interna 
específica e da entalpia
➢A entalpia H é definida como:
𝐻 = 𝑈 + 𝑝. 𝑉
➢No sistema internacional, a unidade de U e H é o
joule [J].
➢A entropia S é um conceito um pouco mais
complexo, que será entendido após estudarmos
os conceitos relativos à segunda lei da
termodinâmica.
➢A sua unidade é [J/K] .
Avaliação da energia interna 
específica e da entalpia
➢Em termos específicos, ou seja, por unidade de
massa m, temos que:
Avaliação da energia interna 
específica e da entalpia
➢Analogamente ao abordado em relação ao volume
específico na região de saturação, a partir do
título da mistura, os cálculos da energia interna
específica u , da entalpia específica h e também da
entropia específica s da mistura (sistema bifásico)
serão dados por:
Avaliação da energia interna 
específica e da entalpia
➢Os índices “l” e “v” se referem aos valores do
líquido saturado e do vapor saturado,
respectivamente, que são tabelados, conforme
ilustrado nas tabelas vistas anteriormente.
Avaliação da energia interna 
específica e da entalpia
➢Da mesma forma, o título também pode ser
calculado a partir dos valores dessas energias:
Avaliação da energia interna 
específica e da entalpia
➢Os valores da energia interna, entalpia e entropia
específicas, apresentados nas tabelas termodinâmicas,
foram obtidos a partir de uma referência, ou seja, a
partir de dois estados termodinâmicos.
➢Partindo-se de um estadoinicial (tido como
referência), aplica-se a equação de conservação de
energia para o processo e obtém-se o valor para o
estado final.
➢No caso da água, o estado de referência é o ponto
triplo.
➢Dessa forma, as tabelas podem exibir valores negativos
para essas energias.
Avaliação da energia interna 
específica e da entalpia
➢Também chamado de “capacidade calorífica” ou
de “capacidade térmica”, é definido como a
quantidade de calor necessária para elevar a
temperatura de uma unidade de massa da
substância em um grau.
➢Esse valor representa o “esforço” térmico que
deverá ser aplicado a uma quantidade de massa m
de uma substância pura para variar a sua
temperatura.
Calor específico
➢Em termos algébricos, temos que:
➢Em que:
❖C é o calor específico, dado em [ kJ/kg⋅K ];
❖Q é o calor a ser fornecido, dado em [kJ];
❖T é a temperatura, dada em [K]; e
❖m é a massa, dada em [kg] .
Calor específico
➢Em termos de propriedades termodinâmicas, para
substâncias puras compressíveis simples, quando se
tem um processo a volume constante, define-se calor
específico a volume constante como sendo:
➢Por outro lado, se a pressão do processo for constante,
define-se calor específico a pressão constante como:
Calor específico
Calor específico
➢Esses dois conceitos são úteis nos cálculos
envolvendo o modelo de gás ideal.
➢A razão entre esses calores específicos é chamada
de propriedade k e é dada por:
➢Observando uma tabela termodinâmica para um
líquido comprimido, nota-se que, para uma
temperatura fixa, os valores do volume específico υ e
da energia interna u variam muito pouco, quando a
pressão é alterada.
➢Assim, é razoável admitir um modelo de substância
incompressível e utilizar, nesses casos, os valores para
o líquido saturado em função apenas da temperatura
para definir o estado termodinâmico, ou seja:
Avaliação de propriedades de 
líquidos e sólidos
Avaliação de propriedades de 
líquidos e sólidos
➢Essa afirmação pode ser facilmente observada
para uma dada temperatura, extraindo os valores
de líquido saturado e líquido comprimido, nas
tabela correspondentes, em que uma variação de
10.000% na pressão, para uma temperatura de
100 °C, implica numa variação do volume
específico de aproximadamente 0,5% e da energia
interna específica de aproximadamente 0 7, %.
Exemplo 3
Exemplo 3
Exemplo 3
Avaliação de propriedades de 
líquidos e sólidos
Avaliação de propriedades de 
líquidos e sólidos
Avaliação de propriedades de 
líquidos e sólidos
Avaliação de propriedades de 
líquidos e sólidos
Situação Problema 1.3
Situação Problema 1.3
➢ Como você precisa identificar as propriedades reais que o
projeto possui atualmente:
❖Quais procedimentos você adotará para obter essas propriedades?
❖De posse desses valores, como identificar as demais propriedades,
como volume específico, energia interna e entalpia, por exemplo? Existe
algum software que possa auxiliá-lo nessa tarefa?
❖Na fase de saturação, como utilizar o título para obtenção das
propriedades de interesse?
❖ Como você identificará com plena certeza se o estado termodinâmico
está ou não da região de saturação?
❖ Em quais condições você poderia considerar que o estado na saída de
um estágio do ciclo seja igual ao de entrada do estágio seguinte?
❖Nos pontos de interesse, estando a água no estado líquido, como tratar
as propriedades para diferentes níveis de pressão?
Situação Problema 1.3
Situação Problema 1.3 (resposta)
Situação Problema 1.3 (resposta)
Situação Problema 1.3 (resposta)
Situação Problema 1.3 (resposta)
Situação Problema 1.3 (resposta)
Determine a fase da água saturada em cada um dos
estados fornecidos, utilizando as tabelas
termodinâmicas, e indique a posição desses estados
nos diagramas P-v, T-v, e P-T.
a) 120 °C e 500 kPa
b) 120 °C e 0,5m3/kg
Exemplo 01
a) 120 °C e 500 kPa
Na tabela de vapor em função da temperatura, pode-se
verificar a pressão de saturação correspondente à
temperatura de 120 °C e, como vemos é 198,5 kPa:
Exemplo 01 (resposta)
a) 120 °C e 500 kPa
Na tabela de vapor em função da pressão, pode-se
verificar a temperatura de saturação correspondente à
pressão de 500 kPa e, como vemos é 151,86 °C:
Exemplo 01 (resposta)
a) 120 °C e 500 kPa
Ou seja:
➢Para a temperatura de 120 °C a pressão de
saturação deveria ser de 198,5 kPa, mas a água está
a 500 kPa. Isso indica que está num estado de
líquido comprimido (a uma pressão maior).
➢Por outro lado, para a pressão de 500 kPa a
temperatura de saturação deveria ser de 151,86 °C,
mas a água está a 120 °C. Isso indica que está num
estado de líquido sub-resfriado (a uma temperatura
menor).
Exemplo 01 (resposta)
a) 120 °C e 500 kPa
Isso também pode ser
observado no diagrama de
fase ao lado.
Os quadrados vermelhos
indicam os estados para as
relações teóricas entre p e T,
sobre a linha de saturação.
O círculo verde indica o
estado real em que a água se
encontra, ou seja, líquido
comprimido e sub-resfriado.
198
152120
500
Exemplo 01 (resposta)
b) 120 °C e 0,5m3/kg
Pela tabela de vapor para a água saturada, o volume
específico em que a água se encontra está entre o
volume específico de líquido saturado e o volume
específico de vapor saturado.
Exemplo 01 (resposta)
b) 120 °C e 0,5 m3/kg
0,001060
m3
kg
< 0,5
m3
kg
< 0,89186
m3
kg
O que leva à conclusão que nesse estado há a presença de
uma mistura bifásica.
Exemplo 01 (resposta)
Um recipiente fechado contém uma mistura
saturada com 0,1 𝑚3 de líquido e 0,9 𝑚3 de vapor
de R-134a a 30 °𝐶.
Determine a fração mássica de vapor.
Exemplo 02
Observando a tabela termodinâmica para o gás R-134a, temos
que:
𝑣𝑙 = 0,000843 ൗ
𝑚3
𝑘𝑔
𝑣𝑣 = 0,02671 ൗ
𝑚3
𝑘𝑔
Exemplo 02 (Resposta)
Como sabemos:
𝑣 =
𝑉
𝑚
Então podemos determinar as massas de líquido e
de vapor:
𝑚𝑙𝑖𝑞 =
𝑉
𝑣𝑙
=
0,1
0,000843
= 118,6 𝑘𝑔
𝑚𝑣𝑎𝑝 =
𝑉
𝑣𝑣
=
0,9
0,02671
= 33,7 𝑘𝑔
Exemplo 02 (Resposta)
Assim, o título (ou fração mássica de vapor) é dado
por:
𝑥 =
𝑚𝑣𝑎𝑝
𝑚𝑣𝑎𝑝 +𝑚𝑙𝑖𝑞
=
33,7
33,7 + 118,6
= 0,221
𝑥 = 22,1%
Portanto, o recipiente contém 90% de vapor em
volume, e apenas 22,1% de vapor em massa.
Exemplo 02 (Resposta)
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EXERCÍCIOS
Não valem pontos!
1. O dióxido de carbono a 280 K pode existir em três
fases diferentes: vapor, líquido e sólido. Indique a
faixa de pressão para cada fase. 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 ሺ
ሻ
𝑝 <
4000 𝑘𝑃𝑎 , 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 4000𝑘𝑃𝑎 < 𝑝 < 400 𝑀𝑃𝑎 𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜 𝑝 > 400 𝑀𝑃𝑎
2. Determine a menor temperatura em que ainda é
possível encontrar a água na fase líquida. Qual é o
valor da pressão nesse estado? 𝑇 = −10 °𝐶 𝑒 𝑝 = 210 𝑀𝑃𝑎
3. Gelo seco é o nome dado ao dióxido de carbono na
fase sólida. À pressão atmosférica (100 kPa), qual
deve ser sua temperatura? O que acontece se ele for
aquecido a 100 kPa? 𝑇 < 190 𝐾. 𝑃𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑔𝑎𝑠𝑜𝑠𝑜
Exercícios
4. Determine a fase da água para os seguintes
casos:
a) 260 °C e 5,0 MPa 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑑𝑜
b) −2,0 °C e 100 𝑘𝑃𝑎 𝑆ó𝑙𝑖𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑑𝑜
5. Complete a tabela seguinte para a amônia:
Exercícios
𝑝 𝑘𝑃𝑎 𝑇 °𝐶 𝑣 Τ𝑚3 𝑘𝑔 𝑥
a) 1000 ? 0,13 ?
b) ? −30 0,9 ?
𝑎ሻ 𝑇 = 27 °𝐶 𝑒 𝑥 = 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑜
𝑏ሻ 𝑝 = 119,5 𝑘𝑃𝑎 𝑒 𝑥 = 0,934
6. Determine o volume específico do R-410a nos
seguintes casos: a. –15 °C, 400 kPa b. 20 °C, 1
500 kPa c. 20 °C, título 25%
a) −15 °C e 400 kPa 𝑣 = 0,06662 Τ𝑚3 𝑘𝑔
b) 20 °C e 1500 𝑘𝑃𝑎 𝑣 = 0,000923 Τ𝑚3 𝑘𝑔
c) 20 °C e 𝑥 = 25% 𝑣 = 0,00509 Τ𝑚3 𝑘𝑔
7. Você quer que a água ferva a 105 °C, em um
recipiente de 15 cm de diâmetro. Qual deve ser
a massa da tampa desse recipiente,
considerando 𝑃𝑎𝑡𝑚 = 101 kPa?
Exercícios
𝑚 = 35,7𝑘
Prof. Farley Correia Sardinha
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RECOMENDAÇÕES
Para a próxima aula você deve:
• Fazer as atividades de pós-
aula da Seção 3 da Unidade 1;
• Estudar a webaula da Seção 1
da Unidade 2.