Terminologia e Avaliação de Títulos de Dívida

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20/08/2018 
1 
 
UnB CCA 
Análise Econômica Financeira 2 
2018.2 
 
 
 
Avaliação de Títulos 
 
 
 
Berk e Demarzo, cap.8 
1 8-2 
 
Terminologia dos títulos de dívida 
 
Certificado do título de dívida - Declara os termos de 
um título de dívida 
Data de vencimento - Data final de quitação de um 
título de dívida 
Prazo - O tempo restante até a data de quitação final 
de um título de dívida 
Cupom - Pagamentos periódicos prometidos 
Yield to Maturity - Taxa de rentabilidade equivalente 
anual 
8-3 
Terminologia dos títulos de dívida 
 
Valor de face - Montante nocional utilizado para 
calcular pagamentos de juros 
Taxa de cupom - Determina o montante de cada 
pagamento de cupom, expressa como um APR 
Pagamento de cupom 
8-4 
Títulos de dívida de cupom zero 
Títulos de dívida de cupom zero 
Não faz pagamento de cupom 
São sempre negociáveis a um desconto (um preço 
menor do que o valor de face), então eles também são 
chamados de títulos de desconto puro 
 
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8-5 
Títulos de dívida de cupom zero (continuação) 
Suponha que um título de dívida livre de risco de 
cupom zero com um valor de face de $100.000 
tenha um preço inicial de $96.618,36. Os fluxos 
de caixa seriam os seguintes: 
compensado pela diferença entre o preço inicial e o 
valor de face. 
8-6 
Títulos de dívida de cupom zero (continuação) 
Rentabilidade até o vencimento 
 Yield to Maturity (YTM) 
É a taxa de desconto que iguala o valor presente dos 
pagamentos prometidos pelo título a seu preço de 
mercado corrente. 
Preço de um título de dívida de cupom zero 
8-7 
Títulos de dívida de cupom zero (continuação) 
Rentabilidade até o vencimento 
Para um título de dívida de cupom zero de um ano: 
 
 
 
 
Deste modo, a YTM é 3,5%. 
8-8 
Títulos de dívida de cupom zero (continuação) 
Rentabilidade até o vencimento 
Rentabilidade até o vencimento de um título de dívida 
de cupom zero de n anos 
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8-9 
Exemplo 1 - YTM 
8-10 
Exemplo 1 (continuação) 
8-11 
Títulos de dívida de cupom zero (continuação) 
Taxa de juros livre de risco 
Um título de dívida de cupom zero livre de 
inadimplência que vence na data n fornece um retorno 
livre de risco ao longo do mesmo período. Assim, a Lei 
de Preço Único garante que a taxa de juros livre de 
risco seja igual ao rendimento até o vencimento de tal 
título. 
Taxa de juros livre de risco com vencimento n 
 n nr YTM
8-12 
Títulos de dívida de cupom (continuação) 
Rentabilidade até o vencimento 
A YTM é a única taxa de desconto que iguala o valor 
presente dos fluxos de caixa restantes do título de 
dívida a seu preço corrente. 
Rentabilidade até o vencimento de um título de dívida 
de cupom 
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 Suponha que lhe seja oferecido um título com preço 
de lançamento de 99,857%, prazo de duração de 5 
anos, que paga juros de forma semestral com taxa 
de coupon de 87/8%. O título prevê a amissão de 
US$ 750.000, mas você pode adquirir qualquer 
quantia múltipla de US$1.000. 
 
Exemplo 2 - Avaliação de um Bônus 
Informação dada: 
Preço de lançamento = 99,857% 
Taxa de coupon = 87/8% (ou 4,4375% a.s.) 
Fluxo de caixa periódico = $8,78/2 = $4,4375 
Número de períodos = 5 x 2 = 10 
0
YTM) + (1
$104,4375
YTM) + (1
$4,4375
YTM) + (1
$4,4375
YTM) + (1
$4,4375
YTM) + (1
$4,4375
YTM) + (1
$4,4375
YTM) + (1
$4,4375
YTM) + (1
$4,4375
YTM) + (1
$4,4375
YTM) + (1
$4,4375
99,857- YTM
1098
7654
321
Exemplo 2 - Avaliação de um Bônus 
A solução da equação anterior nos dá: 
 
 É fácil perceber que a YTM consiste da taxa interna 
de retorno do fluxo de caixa do investidor. A 
tradução do termo é rendimento até o vencimento 
e, portanto, é o rendimento anual que o investidor 
recebe por manter o seu dinheiro aplicado. 
Exemplo 2 - Avaliação de um Bônus Valor de um bônus e yield-to-maturity 
-
400
800
1.200
1.600
0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10
%
Yield-to-maturity (anual)
V
a
lo
r 
d
o
 B
ô
n
u
s
 (
e
m
 U
S
$
)
Preços de lançamento, para diferentes yields, de um título 
com valor de face de US$ 1.000, coupon de 10%, pago 
semestralmente, e maturidade de 5 anos. 
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8-17 
Exemplo 3 Fluxos de Caixa de Título c/ Cupom 
8-18 
Exemplo 3 Fluxos de Caixa de Título c/ Cupom 
8-19 
Exemplo 4 YTM c/ Cupom 
8-20 
Exemplo 4 YTM c/ Cupom 
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6 
8-21 
Já que o título de dívida paga juros 
semestralmente, a calculadora deve ser ajustada 
para 2 períodos por ano. 
N I/YR PV PMT FV
10
6
-957.35 1,00025
Gold P/YR2
Exemplo 4 YTM c/ Cupom 
8-22 
Exemplo 5 Precificação de Título c/ Cupom 
8-23 
Exemplo 5 Precificação de Título c/ Cupom 
8-24 
Já que o título de dívida paga juros 
semestralmente, a calculadora deve ser ajustada 
para 2 períodos por ano. 
N I/YR PV PMT FV
10 6.3
-944.98
1,00025
Gold P/YR2
Exemplo 5 Precificação de Título c/ Cupom 
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8-25 
Comportamento dos preços de títulos 
Deságio 
preço < valor de face. 
Par 
preço = valor de face. 
Ágio 
preço > valor de face. 
8-26 
Se o título de dívida é negociado com um 
deságio, um investidor que o compra obterá um 
retorno com o recebimento de cupons e com o 
recebimento de um valor de face que excede o 
preço pago pelo título. 
Se um título de dívida é negociado com deságio, sua 
rentabilidade até o vencimento irá exceder sua taxa de 
cupom. 
Comportamento dos preços de títulos 
8-27 
Se um título de dívida de cupom é negociado com 
um ágio, haverá um retorno com o recebimento 
de cupons, mas esse retorno é diminuído ao 
receber um valor de face menor do que o pago 
pelo título. 
A maioria dos títulos de dívida de cupom tem uma 
taxa de cupom de modo que o título de dívida 
será inicialmente negociado ao par ou muito 
próximo dele. 
Comportamento dos preços de títulos 
8-28 
Comportamento dos preços de títulos 
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8-29 
Exemplo 6 Cálculo de Deságio ou Ágio 
8-30 
Exemplo 6 Cálculo de Deságio ou Ágio 
8-31 
Tempo e preços de títulos de dívida 
Quando todos os outros aspectos permanecem 
constantes, a rentabilidade até o vencimento de 
um título de dívida será a mesma ao longo do 
tempo. 
Quando todos os outros aspectos permanecem 
constantes, o preço do título de dívida que é 
negociado com um deságio ou ágio será movido 
para o valor par ao longo do tempo. 
8-32 
Exemplo 7 Efeito do tempo sobre o preço 
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8-33 
Exemplo 7 Efeito do tempo sobre o preço 
8-34 
Exemplo 7 Efeito do tempo sobre o preço 
8-35 
Mudança nas taxas de juros e preços de 
títulos de dívida 
Há uma relação inversa entre as taxas de juros e 
os preços dos títulos de dívida. 
À medida que a taxa de juros e a rentabilidade de um 
título de dívida aumentam, seu preço diminuirá. 
À medida que a taxa de juros e a rentabilidade de um 
título de dívida diminuem, seu preço aumentará. 
8-36 
Mudança nas taxas de juros e preços de 
títulos de dívida 
Duração (Duration) é a medida de sensibilidade 
do preço de um título de dívida a mudanças nas 
taxas de juros 
Títulos de dívida com durações maiores são mais 
sensíveis a mudanças nas taxas de juros. 
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8-37 
Exemplo 8 Efeito da taxa de juros 
8-38 
Exemplo 8 Efeito da taxa de juros 
8-39 
Flutuações da 
rentabilidade até 
o vencimento e 
do preço do título 
de dívida com o 
passar do tempo 
8-40 
A curva de rentabilidade e arbitragem 
Utilizando a Lei do Preço Único, as rentabilidades 
de títulos de dívida de cupom zero livres de 
inadimplência, é possível determinar o preço e a 
rentabilidade de qualquer outro título de dívida 
livre de inadimplência. 
A curva de rentabilidade fornece informações 
suficientes para avaliar todos esses títulos de 
dívida. 
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8-41 
Reproduzindo um título de dívida c/ cupom 
Reproduzindo um título de dívida de que paga 
cupons anuais de 10% utilizando três títulos de 
dívida de cupom zero: 
8-42 
Reproduzindo um título de dívida c/ cupom 
Rentabilidades epreços (por valor de face de 
$100) de títulos de dívida de cupom zero 
8-43 
Reproduzindo um título de dívida c/ cupom 
Pela Lei do Preço Único, o título de dívida de 
cupom de três anos deve ser negociado por um 
preço de $1153. 
8-44 
Avaliando um título de dívida c/ cupom 
utilizando rentabilidades de cupom zero 
O preço de um título de dívida de cupom deve ser 
igual ao valor presente de seus pagamentos de 
cupom e ao valor de face. 
O preço de um título de dívida de cupom 
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8-45 
Rentabilidades de títulos c/ cupom 
Dada as rentabilidades de títulos de dívida de 
cupom zero, podemos determinar o preço de um 
título de dívida de cupom. 
8-46 
Exemplo 9 Efeitos da taxa de cupom 
8-47 
Exemplo 9 Efeitos da taxa de cupom 
8-48 
Curvas de rentabilidade de títulos 
Curva de rentabilidade de títulos de dívida que 
pagam cupom 
 
Títulos de dívida on-the-run 
Títulos de dívida emitidos mais recentemente 
A curva de rentabilidade em geral é uma avaliação da 
rentabilidade desses títulos de dívida. 
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8-49 
Títulos de dívida corporativos 
Títulos de dívida corporativos 
Emitidos por empresas 
Risco de crédito 
Risco de inadimplência 
8-50 
Rentabilidade de títulos corporativos 
Os investidores pagam menos por títulos de 
dívida com risco de crédito que pagariam por 
títulos idênticos, mas livres de risco. 
A rentabilidade de títulos de dívida com risco de 
crédito será maior do que o de outros títulos 
idênticos, mas livres de risco. 
8-51 
Rentabilidade de títulos corporativos 
Sem inadimplência 
Considere o Treasury Bill de cupom zero de um ano 
com uma YTM de 4%. 
Qual é o preço? 
N I/YR PV PMT FV
1 4
-961.54
1000
8-52 
Rentabilidade de títulos corporativos 
Inadimplência certa 
Agora suponha que o emissor do título de dívida 
pagará 90% da obrigação. 
Qual é o preço? 
N I/YR PV PMT FV
1 4
-865.38
900
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8-53 
Rentabilidade de títulos corporativos 
Inadimplência certa 
Ao calcular a rentabilidade até o vencimento para um 
título de dívida com inadimplência certa, utilizam-se 
os fluxos de caixa prometidos em vez dos reais. 
8-54 
Rentabilidade de títulos corporativos 
Inadimplência certa 
A rentabilidade até o vencimento para um título 
de dívida com inadimplência certa não é igual ao 
retorno esperado sobre o investimento no título. A 
rentabilidade até o vencimento será sempre mais 
alta do que o retorno esperado sobre o investimento 
no título. 
8-55 
Rentabilidade de títulos corporativos 
Risco de inadimplência 
Considere a emissão do título de dívida de $1000 de 
cupom zero de um ano. Suponha que os pagamentos 
do título sejam incertos. 
Há uma chance de 50% de que o título pague seu valor de 
face integral e uma chance de 50%de que ele seja 
inadimplente e você receba apenas $900. Assim, você 
espera receber $950. 
Como há incerteza, a taxa de desconto é de 5,1%. 
8-56 
Rentabilidade de títulos corporativos 
Risco de inadimplência 
O preço do título de dívida será: 
A rentabilidade até o vencimento será: 
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8-57 
Rentabilidade de títulos corporativos 
Risco de inadimplência 
O retorno esperado de um título de dívida será menor 
que a rentabilidade até o vencimento, se houver risco 
de inadimplência. 
Uma rentabiliadde até o vencimento mais alta não 
necessariamente implica um retorno esperado mais 
alto. 
8-58 
Rentabilidade de títulos corporativos 
8-59 
Classificação de títulos de dívida 
Títulos de dívida com grau de investimento 
Títulos de dívida de especulação 
Também conhecidos como títulos pobres (junk bonds) 
ou de títulos de alta rentabilidade. 
8-60 
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8-61 
Classificação de títulos de dívida 
8-62 
Curvas de rendimento corporativo 
Spread de inadimplência 
Também conhecido como spread de crédito 
A diferença entre as rentabilidades do títulos 
corporativos e as rentabilidades das letras do Tesouro 
8-63 
Curvas de rentabilidade corporativa para 
várias classificações, setembro de 2005