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3. Aparato e Procedimento Experimental Para a realização da experiência utilizou-se um conjunto para movimento Cidepe composto por um colchão de ar linear Master EQ020 munido de 5 sensores fotoelétricos EQ012, um gerador de fluxo de ar Marte EQ021 e um carrinho para colchão de ar. O conjunto de mecânica Arete é composto por: uma polia de alumínio por onde o barbante passou, o carro para trilho de ar estava preso ao barbante que foi impulsionado por um peso que estava em direção ao solo (ver figuras). Figura 1- Desenho esquemático do carrinho preso por um barbante e impulsionado por um peso direcionado ao solo, além das forças atuantes no sistema. Figura 2- Conjunto que serviu para impulsionar o carrinho. Grandezas Conjunto que impulsionou o carro Polia Barbante Massa ± σ (29,8 ± 0,01)g (10,5 ± 0,05)g (1,9 ± 0,05)g Diâmetro ± σ (3,4 ± 0,05)mm (26,0 ± 0,05)mm Comprimento ± σ (9,3 ± 0,05)mm (202,0 ± 0,05)mm Tabela 1- Características dos materiais utilizados. Os sensores foram posicionados primeiramente em 200,0; 250,0; 300,0; 350,0 e 400,0mm (figura 3-1), onde o sensor capturou o movimento acelerado (MRUV) em que a massa M1 do conjunto (figura 2) foi liberada de uma altura h (fixa) em que o carro de massa M2 (263,2 ± 0,01)g percorreu a distância L até parar resultando em uma aceleração constante. E o segundo posicionamento dos sensores (figura 3-2) foram: 800,0; 850,0; 900,0; 950,0 e 1000,0mm, onde o peso Mı já se encontrava em repouso no solo, ou seja, o movimento foi uniforme (MRU). Figura 3- Posicionamento dos sensores (1) movimento acelerado e (2) movimento uniforme. 4. Resultados Experimentais Após o ajuste dos sensores nas posições já mencionadas para o 1° e 2° lançamento respectivamente, posicionou-se o carro para o colchão de ar sendo impulsionado pelo conjunto de mecânica de massa (Mı), após a passagem do carro pelo primeiro sensor o cronometro começa a contagem do tempo e assim para cada sensor sequente, foram realizados 10 lançamentos para os dois conjuntos de posições. Os valores obtidos foram dispostos nas tabelas que se seguem: 200,0 250,0 mm 250,0 300,0 mm 300,0 350,0 mm 350,0 400,0 mm 0,303 0,137 0,105 0,088 0,293 0,137 0,105 0,087 0,316 0,139 0,105 0,088 0,301 0,139 0,106 0,088 0,288 0,137 0,104 0,087 0,307 0,138 0,104 0,087 0,293 0,137 0,104 0,084 0,307 0,138 0,104 0,087 0,305 0,138 0,104 0,087 0,292 0,138 0,104 0,087 ∆ı = 0,3005 ∆2 = 0,1378 ∆3 = 0,1045 ∆4 = 0,087 Tabela 2- Valores de cada intervalo de tempo para o 1° conjunto de posições dos sensores (MRUV), para h = 50 cm. 800,0 850,0 mm 850,0 900,0 mm 900,0 950,0 mm 950,0 1000,0 mm 0,051 0,052 0,053 0,054 0,051 0,051 0,053 0,053 0,051 0,052 0,053 0,053 0,051 0,052 0,053 0,053 0,051 0,052 0,053 0,053 0,051 0,052 0,052 0,053 0,051 0,051 0,053 0,053 0,050 0,052 0,052 0,052 0,051 0,051 0,053 0,053 0,051 0,051 0,053 0,052 ∆ı = 0,0509 ∆2 = 0,0516 ∆3 = 0,0528 ∆4 = 0,0529 Tabela 3- Valores de cada intervalo de tempo para o 2° conjunto de posições dos sensores (MRU), para h = 50 cm. Para cada caso (uniforme e acelerado) construiu-se o gráfico da velocidade em função do tempo (Vxt), figura 3 e 4, respectivamente Figura 4- Gráficos de Vxt (linear) para o movimento uniforme. Figura 5- Gráfico de Vxt (linear) para o movimento acelerado. Através do Método dos Mínimos quadrados foi possível ajustar uma função e obter o valore da aceleração e sua respectiva incerteza, com o auxílio do gráfico montado de Vxt para o movimento acelerado. Considerando que a função do modelo (V= V0 + a.t) adotado é do tipo Y= ax + b, obteve-se: a = (106,8 ± 6,9)cm/s² e b = (-20,4 ± 3,5)cm/s. Construiu-se um modelo para a situação em estudo para assim calcular o valor da aceleração teórica desprezando a massa da polia e considerando a mesma. Considerando a massa da polia, tem-se as duas forças que atuam no centro da mesma a força Norma (N) e a força Peso (P) com R = 0 possuem Torque τ = 0 (nulo). Sendo: τ = F1 . R (horário) τ = - T2 . R (anti-horário) τres = I α, logo: T3 . R – T2 . R = I α, mas at = - α R, isolando alfa α = - at /R, isso implica em: T3 . R – T2 . R = - I . a/R R ( T2 – T3) = I . a/R, considerando I = ½ M . R² obtém-se: T2 – T3 = ½ M . a → T – T' = ½ M . a (I). Pela 2° lei de Newton de forma linear consegue-se: m1 g – T1 = m1 . a, e T4 = m2 . a → T' = m2 . a, sendo: T4 = T3 = T' T2 = T1 = T, com isso obtêm-se: [-T] = m1 . a - m1 . g, logo T = m1 (g – a). Com essas considerações, substitui-se T' e T em (I) encontra-se: [ m1 (g – a)] - m2 . a = ½ M . a , trabalhando com a equação obtém-se: a = m1 .g / ½ M + m1 + m2 Sendo a aceleração teórica calculada com a equação acima, onde se considerou a massa da polia foi a = (98,7 ± 0,14)cm/s². E desconsiderando a massa da polia tem-se as seguintes considerações: Para a massa m1 (do conjunto utilizado como peso para impulsionar o carrinho, figura 1), tem-se apenas forças atuando no eixo y: ΣF,y = m . ay → m1 . g – T1 = m1 . a Para a massa m2 ( do carrinho), existem forças atuando nos dois eixos x e y: ΣF,y = m2 . a → N = m2 . g e ΣF,x = m2 . ax → T4 = m2 . a Considerando essas condições, a polia apenas desvia a orientação da corda, logo: T1 = T4 = T → m1 . g – T = m1 . a (II) → T = m2 . a (III). Substituindo (III) em (II) encontra-se: m1 . g – m2 .a = m1 . a e isolando a nesta equação tem-se : a = m1 . g / m1 + m2 E a aceleração teórica encontrada com a equação acima desconsiderando a massa da polia foi a = (99,5 ± 0,03)cm/s².
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