Apresentação Gleison Silva

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SITUAÇÕES DIDÁTICAS OLÍMPICAS 
(SDO):
Uma Engenharia Didática de Formação (EDF) no Curso de Licenciatura em 
Matemática na Universidade Estadual Vale do Acaraú – UVA para o Ensino 
de geometria plana
Orientador: Dr. Francisco Régis Vieira Alves (IFCE)
Coorientador: Dr. Daniel Brandão Menezes (UVA)
José Gleison Alves da Silva
2. Referencial 
Teórico e 
Metodológico
3. Análises 
preliminares
OBMEP
4. Análise à 
priori e a 
construção 
das SDO
SDO 1
Teorema de 
Pitágoras
Teoria das 
Situações 
Didáticas
Engenharia 
Didática de 
Formação
Sobre o 
Ensino de 
Geometria 
e a 
OBMEP
Cálculo de 
áreas
Teorema da 
Base Média
SDO 2
SDO 4
SDO 5
SDO 3
Ação
Formulação
Validação
Institucionalização
POSDOSDO = TSD + PO
GeoGebra
1. Introdução
Justificativa
Problemática
Objetivos
Estrutura da Dissertação 
5. Experimentação
6. Análises a 
posteriori e 
Validação 
Interna
7. Considerações 
Finais
Experimentação
SDO 1
Experimentação
SDO 2
Experimentação
SDO 3
Experimentação
SDO 4
Experimentação
SDO 5
Sujeitos e lócus da 
pesquisa
Grupo de 
Estudos
Experimentação 
das SDO
Referências 
Bibliográficas
Problemática
■ OBMEP
■ Material Didático da OBMEP
■ Alunos Habilidosos na Matemática
■ Poucos programas de formação
[...] são notórias as dificuldades enfrentadas por alguns professores 
de matemática quando a situação é resolver problemas de 
olimpíadas, pois exige maior investimento profissional, ou seja, mais 
estudo e formação aprofundada nos conteúdos matemáticos” 
(Azevedo, 2020)
as Situações Didáticas Olímpicas, abordadas com o uso do 
software GeoGebra, podem ser apresentadas como uma proposta 
para o ensino de geometria plana para o contexto da sala de aula?
Pergunta Norteadora
Investigar se as Situações Didáticas Olímpicas, abordadas com o 
amparo do software GeoGebra, podem ser apresentadas como 
uma proposta para o ensino de geometria plana para o contexto da 
sala de aula.
Objetivo Geral
Objetivos Específicos
■ Analisar o papel da Engenharia Didática de Formação com base no 
objeto de estudo, na elaboração, na aplicação e nas análises dos 
resultados obtidos na pesquisa.
■ Elaborar um Conjunto de Situações Didáticas Olímpicas sobre o 
conteúdo de geometria plana, utilizando problemas contidos em 
avaliações da OBMEP, enfatizando a visualização e a modelização no 
software GeoGebra, tendo como base as fases dialéticas da Teoria das 
Situações Didáticas;
■ Avaliar a contribuição do software GeoGebra na adaptação dos 
Problemas Olímpicos, na construção das Situações Didáticas 
Olímpicas e na resolução dos problemas de geometria plana;
■ Analisar a partir da percepção dos licenciandos em formação, o papel 
do professor em relação ao planejamento das SDOs, pelo pesquisador.
■ Teoria das Situações Didáticas (TSD)
- Tem o intuito de criar um modelo de ensino e construir um 
ambiente de interação que possa envolver aprendiz, saber e 
Milieu (Brousseau, 1986).
- Tem objeto central não o sujeito cognitivo mas sim a situação 
didática na qual são identificadas as interações estabelecida 
entre o professor, aluno e saber (Almouloud, 2007)
Referencial Teórico - Metodológico
- Ela visa emergir quatro etapas para a construção de um 
conhecimento/saber.
- Situações de ação revelam e provocam a evolução de modelos de 
ação sem que o aluno precise formá-los. O aluno pode, 
imediatamente ou mais tarde, aprender a identificá-los, 
formulá-los em situações de formulação (expressão ou 
comunicação) e justificá-los em situações de prova (validação ou 
argumentação). (Brousseau, Brousseau e Warfield, 2014, p. 203)
Ação Formulação Validação Institucionalização
■ Problema Olímpico (PO)
- um conjunto de situações problemas de Matemática, abordado em um 
contexto competitivo ou de maratonas, com a participação apenas (e de 
modo restritivo) dos estudantes competidores (Alves, 2019).
■ Situação Didática Olímpica (SDO)
- Relação estabelecida entre um aluno ou um grupo de aluno, um meio 
(Problema Olímpico) e um sistema educativo onde o aluno se apropria 
do conhecimento matemático por intermédio de problemas 
característicos de competições matemáticas (Santos e Alves, 2017)
 
■ Engenharia Didática (ED) 
- foi comparada ao trabalho de um engenheiro que, para 
construir um projeto, baseia-se em estudos de tipo científico 
para aquisição de conhecimentos que ajudem a lidar com 
problemas mais complexos que os objetos depurados da 
ciência (Artigue, 1995)
- Se caracteriza como um esquema experimental a partir de 
realizações de sequências didáticas que permite a concepção, 
construção, observação e análises de situações de ensino 
aplicada em sala de aula (Almouloud e Coutinho, 2008, p. 66)
Análises 
Preliminares 
Análises a 
priori e 
Construções da 
SD
Experimentação 
Análise a 
posteriori
■ Etapas da Engenharia Didática clássica (ED) 
■ Engenharia Didática de Formação (EDF) 
- É uma Engenharia Didática para o desenvolvimento de recursos e para a 
formação de professores (Perrin-Glorian, 2009 Apud Almouloud e Silva, 
2012, p. 32).
Fonte: Tempier e Chambris (2017).
Qr code da SDO2
Qr code da SDO3
Qr code da SDO4
Qr code da SDO5
Situação Didática Olímpica 01 
Figura 1 – Questão retirada do site da OBMEP, edição de 
2017, nível 3, 1° fase
Fonte: OBMEP (2020d)
Figura 2 – QR code para o acesso 
da construção pelo celular.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Figura 3 – Construção no 
GeoGebra pelo computador.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Figura 4 – Construção no 
GeoGebra pelo celular.
Fonte: Elaborado pelo autor.
■ Ação 
Figura 5 – Primeiro contato com a SDO por intermédio do GeoGebra.
Fonte: Arquivo pessoal.
■ Formulação 
Figura 6 – Construção do triângulo equilátero ADF 
realizada pelo licenciando L3.
Figura 7 – Construção do triângulo retângulo ADE 
realizada pelo licenciando L5.
Fonte: Arquivo pessoal. Fonte: Arquivo pessoal.
Fonte: Arquivo pessoal.
Figura 8 – Validação da hipótese determinada no momento de formulação pelo licenciando 
L4, na ferramenta “apresentação” na plataforma Google Meet.
■ Validação 
Figura 9 – Como foi realizada a solução pelo licenciando L4, em paralelo a construção no GeoGebra.
Fonte: Arquivo pessoal.
Figura 10 – Divisão do quadrilátero ABCD em 
três triângulos por dois segmentos. Figura 11 – Solução apresentada por L7.
Fonte: Arquivo pessoal. Fonte: Arquivo pessoal.
■ Institucionalização 
Figura 12 – Solução apresentada pela OBMEP.
Fonte: Arquivo pessoal.
■ Hipótese 1:
O software GeoGebra permite ao estudante a construção de 
novas estratégias durante a resolução das SDO, amparado 
pela movimentação e visualização; 
Análises a posteriori
“[...] na prática das aulas que foram ministradas podemos 
observar que algumas questões só foram possíveis resolver 
utilizando o GeoGebra, outras tinham os cálculos bem maiores e 
com a utilização da ferramenta os cálculos diminuíram, isso 
devido a observação das figuras propostas”. (L6).
Questionário
“A priori, problemas que pareciam de difícil compreensão, tornaram 
bem mais fáceis de entender. O GeoGebra nos permitiu perceber e 
confirmar, de formas mais rápidas, detalhes que levaríamos muito 
tempo para perceber sem ele. Com a utilização dessas ferramentas 
de manuseio das figuras e formas geométricas utilizadas em cada 
questão, com a possibilidade de confirmar medidas, de observar os 
desenhos por outros ângulos, tudo isso influenciou de forma 
positiva para o bom êxito na resolução de situações propostas e 
dentro de um período de tempo favorável (L2)”.
■ Hipótese 2:
A TSD proporciona ao docente um planejamento e o controle 
sobre as ações que os estudantes realizarão durante a resolução 
das SDO, oportunizando o aluno agir, formular e validar suas 
soluções apresentadas, com a mínima participação do professor, 
sem que se possam interferir em sua autonomia. 
“[...] Acredito que todos que tiveram a oportunidade de participar dos encontros 
destacam com firmeza os pontos positivos. Sem dúvidas, o planejamento doprofessor para os encontros fez toda diferença, ele foi e é indispensável para a 
realização de uma aula como a que tivemos, para que ocorra de forma satisfatória. 
Foi de suma importância o conhecimento, por meio de previsões feitas no 
planejamento, dos meios e caminhos que utilizaríamos para resolver as 
situações, aquilo que poderíamos ter dúvidas ou que necessitaríamos saber para 
melhor solucionar a situação. E isso vai desde as figuras, aos comandos, aos 
mecanismos para a movimentação das figuras, tudo isso foi essencial. Sabendo de 
tudo isso, já tendo previsto e colocado a nossa disposição aquilo que era 
necessário, o professor pode observar, deixar com que a gente pudesse 
“colocar a mão na massa” e fazer apenas as intervenções indispensáveis (L2)”.
“[...] A participação nesses encontros possibilitou ver novas formas de 
explorar as questões, de utilizar o GeoGebra de forma mais próxima dos 
alunos. Também por meio dos encontros, ao observar como o professor 
responsável planejou, como ele fez a “previsão” daquilo que 
necessitaríamos saber, as possíveis dúvidas que teríamos e os meios que 
utilizaríamos para resolver as situações propostas, me fez perceber que 
podemos levar esse software, inclusive para alunos que tenham ainda 
tanta familiaridade com o mesmo (L2)”
Considerações finais
■ O papel da Engenharia Didática de Formação para a investigação e da 
Teoria das Situações Didáticas. 
■ Os licenciandos em formação levantaram pontos importantes: 
 - O primeiro quanto ao planejamento das Situações Didáticas Olímpicas 
(SDO), quando diz respeito ao uso do GeoGebra em momentos de 
dificuldades, e esse uso os levaram a utilizarem outras estratégias
 - Outro ponto de destaque diz respeito a mediação do professor, que, 
consequentemente, com o cenário bem planejado, criou um meio de discussão 
controlado, embasado no conhecimento adquirido por meio da EDF.
■ Observamos que a experiência vivida pelo licenciando, na resolução dos 
problemas por intermédio da SDO, contribui e contribuirá para a sua 
formação como docente e/ou futuro docente no ensino básico .
“[...] para que os trabalhos possam contribuir para o melhoramento do ensino e a 
formação de professores, se mostra imprescindível a consideração do real 
funcionamento da sala de aula e das necessidades dos professores” 
(Perrin-Glorian e Bellemain, 2016, p. 38)
■ Foi observado também a contribuição do GeoGebra, na adaptação dos 
Problemas Olímpicos (PO) possibilitando por meio da visualização, da 
dinamização da figura a possibilidade de emergir, com o seu uso, diferentes 
estratégias para a resolução do PO.
■ Dificuldades encontrada para a realização da pesquisa.
 - Pandemia do Covid 19
 - A coleta dos dados
 - E a realização da aula pelo modo Remoto
■ Como perspectiva futura: 
 - pretende-se com este estudo obter uma maior atenção às olimpíadas de 
matemática também nos cursos de licenciaturas em Matemática, em que se possa 
desenvolver atividades de formação, por intermédio de grupos de estudos, 
grupos de pesquisas, cursos de extensão, entre outros.
Referências Bibliográficas
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■ ALMOULOUD, S. Fundamentos da didática da matemática: 121. ed. São Paulo: UFPR, 
2007.
■ BROUSSEAU, G.; BROUSSEAU, N.; WARFIELD, V. teaching fractions through 
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■ OBMEP. Apresentação. 2020a. Disponível em: 
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Latino- Americano de Didática da Matemática, Bonito - Mato Grosso do Sul – Brasil, 
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http://www.obmep.org.br/apresentacao.htm
■ BRASIL. Ministério da Educação. PNLD 2018: Matemática – guia de Livros 
Didáticos – Ensino Médio/ Ministério da Educação – Secretária de Educação Básica – 
SEB – Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação. Brasília, DF: Ministério da 
Educação, Secretária de Educação Básica, 122 p. 2017.
■ ARTIGUE, M. Ingenieria Didática. In: ARTIGUE, M.; DOUADY, R.; MORENO, L.; 
GOMEZ, P. (Org.). Ingeniéria didatica en Educacion Matemática: Un esquema para la 
investigación y la innovación en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. 
Bogotá: Grupo Editorial Iberoamericano, 1995, p. 33-61.
■ AZEVEDO, I. F. Situações didáticas profissionais (sdp): uma perspectiva de 
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■ BROUSSEAU, G. Théorisation des phénomènes d'enseignement des mathématiques. 
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■ BROUSSEAU, G.; BROUSSEAU, N.; WARFIELD, V. teaching fractions through 
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■ ALMOULOUD, S.; COUTINHO, C. Q. S. Engenharia Didática: características e seus 
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■ SANTOS, A. P. R. A; ALVES, F. R. V. A Teoria das Situações Didáticas no ensino das 
Olimpíadas de Matemática: Uma Aplicação do Teorema de Pitot. Revista 
IndagatioDidactica, Portugal, v. 9, n. 4, p. 279-296, 2017.
■ TEMPIER, F.; CHAMBRIS, C. Concevoie une ressource pour l´enseignment de la 
numération décimale de position. Recherche En Didactique des Mathématiques. v. 37, 
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Currículo lattes
■Jose Gleison Alves da Silva (gleidson@edu.sobral.ce.gov.br)
 http://lattes.cnpq.br/7114577315719268 
■Francisco Régis Vieira Alves (fregis@ifce.edu.br)
http://lattes.cnpq.br/3288513376230522 
■Daniel Brandão Menezes (brandaomenezes@hotmail.com)
http://lattes.cnpq.br/8450083821283590 
Situações Didáticas Olímpicas
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■SDO2: https://www.geogebra.org/classic/ap3adqpy 
■SDO3: https://www.geogebra.org/classic/mwraznr6 
■SDO4: https://www.geogebra.org/classic/fdnhnykb
■SDO5: https://www.geogebra.org/classic/hjcsfjy6 
Dissertação de Mestrado
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