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o total de possibilidades é 
4 ∙ 𝑃I = 4 ∙ 5! = 4 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 480 
Outra maneira para resolver seria a seguinte: 
Será alocado um homem na sala 1. Portanto, há 4 possibilidades para fazer esta escolha. 
Como são 6 pessoas e já alocamos 1 pessoa na sala 1, ainda restam 5 pessoas. Assim, há 5 
possibilidades para a escolha da pessoa que ficará na próxima sala. Em seguida, sobrarão 4 
pessoas para a escolha da pessoa que ficará na próxima sala e assim sucessivamente. 
4 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 480 
Gabarito: B 
 
73. (ESAF 2012/ATA-MF) 
Uma reunião no Ministério da Fazenda será composta por seis pessoas, a Presidenta, o Vice-
Presidente e quatro Ministros. De quantas formas distintas essas seis pessoas podem se sentar 
em torno de uma mesa redonda, de modo que a Presidenta e o Vice-Presidente fiquem juntos? 
a) 96 
b) 360 
c) 120 
d) 48 
e) 24 
Comentário 
Como a Presidente e o Vice-Presidente devem ficar juntos, vamos considerá-los como um único 
objeto em torno da mesa. 
Assim, inicialmente vamos permutar 5 pessoas em torno da mesa, o que pode ser feito de: 
(𝑃𝐶)I = (5 − 1)! = 4! = 24	𝑚𝑎𝑛𝑒𝑖𝑟𝑎𝑠 
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Entretanto, ainda podemos permutar a presidente com o vice-presidente. 
Assim, o total de possibilidades é igual a 
𝑃N ∙ 24 = 2! ∙ 24 = 48 
Gabarito: D 
 
74. (ESAF 2013/DNIT) 
Os pintores Antônio e Batista farão uma exposição de seus quadros. Antônio vai expor 3 
quadros distintos e Batista 2 quadros distintos. Os quadros serão expostos em uma mesma 
parede e em linha reta, sendo que os quadros de um mesmo pintor devem ficar juntos. Então, o 
número de possibilidades distintas de montar essa exposição é igual a: 
a) 5 
b) 12 
c) 24 
d) 6 
e) 15 
Comentário 
Colocaremos os quadros que ficarão juntos dentro de uma caixa. 
𝐴M𝐴N𝐴J 				 𝐵M𝐵N 
 
A primeira etapa é permutar as caixas. Em seguida, vamos permutar os quadros de Antônio entre 
si e permutar os quadros de Batista entre si. 
O total de possibilidades é igual a 
𝑃N ∙ 𝑃J ∙ 𝑃N = 2! ∙ 3! ∙ 2! = 2 ∙ 6 ∙ 2 = 24 
Gabarito: C 
 
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75. (ESAF 2013/STN) 
De um grupo com 5 homens e 4 mulheres, deseja-se formar uma comissão com exatamente 3 
pessoas. A exigência é que nessa comissão precisa ter pelo menos 2 mulheres. Então, o número 
de possibilidades de formar essa comissão é igual a 
a) 20 
b) 42 
c) 24 
d) 34 
e) 48 
Comentário 
Há duas possibilidades, a saber: (2 mulheres e 1 homem) ou (3 mulheres). 
Há 5 homens disponíveis e há 4 mulheres disponíveis. O total de possibilidades é igual a: 
𝐶XN ∙ 𝐶IM + 𝐶XJ =
4 ∙ 3
2 ∙ 1 ∙ 5 +
4 ∙ 3 ∙ 2
3 ∙ 2 ∙ 1 = 30 + 4 = 34 
Gabarito: D 
 
76. (ESAF 2013/ATA-MF) 
O número de anagramas da palavra FAZENDA que começam com FA e nessa ordem é igual a: 
a) 130 
b) 124 
c) 120 
d) 115 
e) 136 
Comentário 
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Basta fixar FA no início e permutar as 5 letras restantes. 
𝑃I = 5! = 120 
Gabarito: C 
 
77. (ESAF 2013/ATA-MF) 
Uma comissão com 6 pessoas será formada para representar o Ministério da Fazenda em um 
congresso internacional. Essas 6 pessoas serão selecionadas de um grupo formado por 5 
homens e 6 mulheres. O número de possibilidades de nessa comissão termos 4 pessoas do 
mesmo sexo é igual a: 
a) 210 
b) 215 
c) 245 
d) 225 
e) 240 
Comentário 
A questão deveria ser anulada, porque o enunciado está impreciso. A banca queria, na verdade, 
que a comissão fosse formada por exatamente 4 pessoas do mesmo sexo. 
Assim, estaríamos interessados em (4 homens e 2 mulheres) ou (4 mulheres e 2 homens). 
𝐶IX ∙ 𝐶BN + 𝐶BX ∙ 𝐶IN 
Lembre-se que sempre podemos simplificar as combinações substituindo o número de cima pela 
diferença entre os números. Observe, por exemplo, que 𝐶IX = 𝐶IIqX = 𝐶IM. 
𝐶IM ∙ 𝐶BN + 𝐶BN ∙ 𝐶IN = 5 ∙
6 ∙ 5
2 ∙ 1 +
6 ∙ 5
2 ∙ 1 ∙
5 ∙ 4
2 ∙ 1 = 75 + 150 = 225 
Da maneira como a questão está escrita, deveríamos, por exemplo, considerar comissões com 5 
homens e 1 mulher, pois neste caso teríamos 4 pessoas do mesmo sexo. Se há 5 pessoas do 
mesmo sexo, então há 4 pessoas do mesmo sexo. 
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Este raciocínio é muito comum em Matemática. Quem tem 5 maçãs, também possui 3 maçãs. 
Pense no seguinte exemplo: você tem 50 reais na sua carteira. Você tem 10 reais para me 
emprestar? É claro que sim. Quem tem 50 reais, tem 10 reais. 
Gabarito: D 
 
78. (ESAF 2014/MTUR) 
Com as letras M, N, O, P, Q, S, T e X, formam-se códigos de quatro letras, sendo que repetições 
das letras não são permitidas. O número de códigos possíveis é igual a: 
a) 1.680 
b) 1.560 
c) 1.590 
d) 1.670 
e) 1.650 
Comentário 
Há 8 possibilidades para a primeira letra, 7 possibilidades para a segunda letra, 6 possibilidades 
para a terceira letra e 5 possibilidades para a quarta letra. Pelo princípio fundamental da 
contagem, o total de possibilidades é igual a 
8 × 7 × 6 × 5 = 1.680 
Gabarito: A 
 
79. (ESAF 2014/MTUR) 
A retirada de amostras aleatórias simples pode ser realizada segundo dois critérios, a saber: com 
ou sem reposição. Considerando-se uma população de tamanho N = 10 e amostras de tamanho 
n = 3, o número de possíveis amostras aleatórias simples que podem ser retiradas dessa 
população, utilizando-se os critérios com e sem reposição são, respectivamente, iguais a: 
a) 1000 ; 120 
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190 
 
b) 1000 ; 20 
c) 500 ; 120 
d) 100 ; 20 
e) 1200 ; 150 
Comentário 
O enunciado está impreciso, pois não sabemos se a ordem dos elementos é ou não importante 
na formação da amostra. 
i) Com reposição 
Há 10 possibilidades para o primeiro elemento da amostra. Este elemento é devolvido. Assim, há 
possibilidades para o segundo elemento da amostra. Este elemento é devolvido. Há 10 
possibilidades para o terceiro elemento da amostra. 
O total de possibilidades é igual a 10 x 10 x 10 = 1.000. 
ii) Sem reposição 
Se a ordem dos elementos fosse importante, a resposta seria 10 x 9 x 8 = 720, pois os elementos 
não seriam devolvidos. Entretanto, não há alternativa contemplando o número 720. 
Só podemos concluis que a ordem dos elementos não é importante na formação da amostra. 
Assim, temos 10 elementos e escolheremos 3 sem levar em consideração a ordem dos 
elementos. 
𝐶MYJ =
10 ∙ 9 ∙ 8
3 ∙ 2 ∙ 1 = 120 
Gabarito: A 
 
80. (FGV 2014/AL-BA) 
A sigla de Assembleia Legislativa do Estado da Bahia é “ALBA”. Embaralhando as letras de 
ALBA, o número de sequências diferentes que podem ser formadas com essas mesmas 4 letras é 
(A) 4. 
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(B) 6. 
(C) 8. 
(D) 10. 
(E) 12. 
Comentário 
Queremos permutar 4 letras, sendo duas delas repetidas. 
𝑃XN =
4!
2! =
4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1
2 ∙ 1 = 12 
Gabarito: E 
 
81. (FGV 2013/CONDER) 
O número de maneiras diferentes de se colocar as letras da sigla CONDER em fila, de modo que 
a fila comece por uma vogal, é 
(A) 240. 
(B) 120. 
(C) 96. 
(D) 72. 
(E) 60. 
Comentário 
Esta palavra CONDER não possui letras repetidas. Queremos calcular o número de anagramas 
que comecem por vogal. 
Vamos resolver este problema em duas

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