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terceiro dígito, 8 possibilidades para o segundo dígito e 7 
possibilidades para o primeiro dígito. 
O total de senhas SERIA igual a 10 ∙ 9 ∙ 8 ∙ 7 = 5.040. 
Em metade dessas senhas, o último dígito é par e em metade das senhas o último dígito é ímpar. 
Assim, o total de senhas com 4 algarismos distintos com o último dígito ímpar é igual a 5.040/2 = 
2.520. 
Gabarito: C 
 
89. (FGV 2010/CAERN) 
Num curso de pós-graduação, Marcos, Nélson, Osmar e Pedro são candidatos a representantes 
da turma da qual fazem parte. Serão escolhidas duas dessas quatro pessoas: uma para 
representante e a outra para ser o auxiliar desse representante. Quantas duplas diferentes de 
representante e auxiliar podem ser formadas? 
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199 
 
a) 24. 
b) 18. 
c) 16. 
d) 12. 
e) 6. 
Comentário 
Nesta questão a ordem é importante. Isso porque cada uma das pessoas escolhidas tem uma 
função específica: um será representante e o outro será auxiliar desse representante. Se o 
problema não indicasse essa função, deveríamos usar 𝐶XN = 6. Mas isto está errado! 
Como a ordem é importante, vamos resolver usando o princípio fundamental da contagem. 
Existem 4 possibilidades para escolher o representante e 3 possibilidades para escolher o seu 
auxiliar. O total de duplas que podem ser formadas é igual a 4 x 3 = 12. 
Gabarito: D 
 
90. (FGV 2014/FUNARTE) 
Certa empresa solicita a cada funcionário uma senha de segurança formada por uma vogal e 
duas consoantes diferentes do nosso alfabeto atual. Exemplos de senhas desse tipo são KPA e 
BIG. O número de senhas diferentes que podem ser formadas é: 
(A) 2100; 
(B) 2205; 
(C) 3250; 
(D) 6300; 
(E) 6615. 
Comentário 
Nosso alfabeto atual é formado por 26 letras, sendo 5 vogais e 21 consoantes. 
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200 
 
A primeira etapa é escolher a vogal: 5 possibilidades. 
A segunda etapa é escolher a primeira consoante: 21 possibilidades. 
A terceira etapa é escolher a segunda consoante, que é diferente da primeira: 20 possibilidades. 
O número de senhas diferentes que podem ser formadas é igual a 5 x 21 x 20 = 2.100. 
Entretanto, estamos considerando no cálculo acima que devemos começar por vogal e depois 
posicionar as consoantes. Poderíamos, por exemplo, colocar consoante-vogal-consoante ou 
consoante-consoante-vogal. 
Assim, para cada escolha de vogal e consoantes, há 3 possibilidades a considerar: VCC, CVC ou 
CCV. 
2.100 ∙ 3 = 6.300 
Gabarito: D 
 
91. (FCC 2016/Pref. de Campinas) 
A montagem de um mecanismo exige que ele contenha pelo menos duas, e no máximo quatro, 
de seis peças diferentes (A, B, C, D, E, F). Sabendo que as únicas peças que compõem esse 
mecanismo são as seis peças mencionadas, o total de possibilidades diferentes, de montagem 
desse mecanismo, é igual a 
(A) 48. 
(B) 50. 
(C) 55. 
(D) 56. 
(E) 57. 
Comentário 
Podemos ter duas peças, três peças ou quatro peças, escolhidas dentre um total de 6 peças. 
𝐶BN + 𝐶BJ + 𝐶BX 
Lembre-se que 𝐶BX = 𝐶BN. Portanto, 
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201 
 
𝐶BN + 𝐶BJ + 𝐶BN =
6 ∙ 5
2 ∙ 1 +
6 ∙ 5 ∙ 4
3 ∙ 2 ∙ 1 +
6 ∙ 5
2 ∙ 1 = 15 + 20 + 15 = 50 
Gabarito: B 
 
92. (FCC 2016/SEFAZ-MA) 
Jair tem 8 primos, dos quais irá convidar 5 para um jantar em sua casa. Ocorre que 2 dos 8 
primos só podem ir ao jantar se forem juntos. O total de escolhas diferentes dos 5 convidados 
que Jair pode fazer para o jantar é igual a 
(A) 40. 
(B) 56. 
(C) 30. 
(D) 26. 
(E) 36. 
Comentário 
Vamos considerar que os primos são A, B, C, D, E, F, G e H. Consideremos ainda que A e B são 
os primos que só podem ir ao jantar se forem juntos. 
Considere que A e B foram escolhidos para o jantar. O total de primos é 8. Portanto, há 6 primos 
disponíveis para escolhermos os 3 primos restantes. Como serão 5 convidados, ainda precisamos 
escolher 3 primos. Assim, temos que escolher 3 pessoas dentre 6 disponíveis. 
𝐶BJ =
6 ∙ 5 ∙ 4
3 ∙ 2 ∙ 1 = 20 
Podemos realizar este processo de escolha de 20 maneiras distintas. 
Se A e B não forem escolhidos, teremos que escolher as 5 pessoas dentre as 6 pessoas restantes. 
𝐶BI =
6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2
5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 6 
O total de possibilidades é 20 + 6 = 26. 
Gabarito: D 
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202 
 
 
93. (FCC 2016/AL-MS) 
O setor de almoxarifado de uma loja conta com 6 funcionários, e o setor de conferencistas com 
outros 5 funcionários. Uma tarefa tem que ser executada por um grupo de 3 funcionários do 
almoxarifado e, em seguida, tem que ser conferida por um grupo de 2 conferencistas. O total de 
possibilidades diferentes de agrupamentos dos 5 funcionários que devem executar e conferir 
essa tarefa é igual a 
(A) 120. 
(B) 180. 
(C) 200. 
(D) 150. 
(E) 240. 
Comentário 
Observe que o enunciado diz que a tarefa será executada por um grupo e, EM SEGUIDA, tem 
que ser conferida por outro grupo. 
Assim, devemos escolher as pessoas do primeiro grupo E escolher as pessoas do segundo 
grupo. 
Utilizaremos o princípio multiplicativo, ou seja, vamos calcular as quantidades de possibilidades 
para escolher as pessoas de cada grupo e multiplicar os resultados. 
Para o primeiro grupo, há 6 funcionários e devemos escolher 3. Para o segundo grupo, há 5 
funcionários e devemos escolher 2. 
𝐶BJ ∙ 𝐶IN =
6 ∙ 5 ∙ 4
3 ∙ 2 ∙ 1 ∙
5 ∙ 4
2 ∙ 1 = 20 × 10 = 200 
Se o problema dissesse que a tarefa poderia ser executada por um grupo de 3 pessoas 
(escolhidas dentre 6) ou por um grupo de 2 pessoas (escolhidas dentre 5), deveríamos utilizar o 
princípio aditivo: 20 + 10 = 30 possibilidades. 
Gabarito: C 
 
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203 
 
 
94. (FGV 2015/TCE-SE) 
João tem 4 primas e 3 primos, deseja convidar duas dessas pessoas para ir ao cinema, mas não 
quer que o grupo seja exclusivamente masculino. O número de maneiras diferentes pelas quais 
João pode escolher seus dois convidados é: 
a) 9; 
b) 12; 
c) 15; 
d) 16; 
e) 18. 
Comentário 
Há 7 pessoas e escolheremos 2 delas. 
𝐶oN =
7 ∙ 6
2 ∙ 1 = 21 
Entretanto, devemos excluir desta contagem os grupos formados exclusivamente pode homens. 
São 3 homens. A quantidade de possibilidades para escolher 2 deles é: 
𝐶JN =
3 ∙ 2
2 ∙ 1 = 3 
Assim, a quantidade de possibilidades para João escolher seus dois convidados é 21 – 3 = 18. 
Gabarito: E 
 
95. (FGV 2015/TJ-RO) 
João tem 5 processos que devem ser analisados e Arnaldo e Bruno estão disponíveis para esse 
trabalho. Como Arnaldo é mais experiente, João decidiu dar 3 processos para Arnaldo e 2 para 
Bruno. 
O número de maneiras diferentes pelas quais João pode distribuir esses 5 processos entre 
Arnaldo e Bruno é: 
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204 
 
a) 6; 
b) 8; 
c) 10; 
d) 12; 
e) 15. 
Comentário 
 João decidiu dar 3 processos para Arnaldo e 2 para Bruno. 
Como o conectivo utilizado é “e”, vamos utilizar o princípio multiplicativo. 
Há 5 processos dos quais escolheremos 3 para Arnaldo. Sobrarão 2 processos dos quais 
escolheremos 2 para Bruno. 
𝐶IJ ∙ 𝐶NN =
5 ∙ 4 ∙ 3
3 ∙ 2 ∙ 1 ∙ 1 = 10 
Gabarito: C 
 
96. (FGV 2015/Pref. de Niterói) 
João coordena as 5 pessoas da equipe de manutenção de uma empresa e deve designar, para 
cada dia, as pessoas para as seguintes

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