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funções:
 
• uma pessoa da equipe para abrir o prédio da empresa e fiscalizar o trabalho geral; 
• duas pessoas da equipe para o trabalho no turno da manhã, deixando as outras duas para o 
turno da tarde. 
O número de maneiras diferentes pelas quais João poderá organizar essa escala de trabalho é: 
a) 10; 
b) 15; 
c) 20; 
d) 30; 
Guilherme Neves
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e) 60. 
Comentário 
Devemos escolher 1 pessoa para abrir o prédio e escolher 2 pessoas para o trabalho no turno da 
manhã e 2 pessoas para o turno da tarde. Utilizaremos o princípio multiplicativo. 
Há 5 pessoas para escolher 1 pessoa para abrir o prédio. 
Sobram 4 pessoas. Há 4 pessoas para escolher 2 pessoas para o trabalho no turno da manhã. 
Sobram 2 pessoas. Há 2 pessoas para escolher 2 pessoas para o trabalho no turno da tarde. 
𝐶IM ∙ 𝐶XN ∙ 𝐶NN = 5 ∙
4 ∙ 3
2 ∙ 1 ∙ 1 = 30 
Gabarito: D 
 
97. (FCC 2015/SEFAZ-PI) 
A senha requerida para ligar um computador é formada pelas mesmas 8 letras da palavra 
TERESINA, com as vogais ocupando as 4 primeiras posições e, as consoantes, as 4 últimas. 
Conhecendo apenas essas informações, uma pessoa que deseja usar o computador vai 
digitando todas as possíveis senhas, até acertar a correta. Se essa pessoa nunca digitar a mesma 
senha mais de uma vez, conseguirá descobrir a senha correta em, no máximo, 
(A) 240 tentativas. 
(B) 144 tentativas. 
(C) 576 tentativas. 
(D) 196 tentativas. 
(E) 288 tentativas. 
Comentário 
Queremos calcular o número permutações da palavra TERESINA de modo que as 4 primeiras 
letras sejam vogais e as 4 últimas sejam consoantes. 
𝐸𝐸𝐼𝐴 			 𝑇𝑅𝑆𝑁 
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Assim, vamos permutar as 4 vogais entre si (sendo duas repetidas) e vamos permutar as 
consoantes entre si. 
𝑃XN ∙ 𝑃X =
4!
2! ∙ 4! = 12 ∙ 24 = 288 
Gabarito: E 
 
98. (FCC 2015/SEFAZ-PE) 
A prova de raciocínio lógico de um concurso foi elaborada com 10 questões, sendo 4 fáceis, 3 
médias e 3 difíceis. Para criar diferentes versões dessa prova, a organização do concurso 
pretende trocar a ordem das questões, mantendo sempre as fáceis no início, as médias no meio 
e as difíceis no final e respeitando as seguintes restrições colocadas pelo elaborador: 
− há duas questões fáceis que, por se referirem a uma mesma figura, devem ser mantidas uma 
após a outra, em qualquer ordem; 
− há ainda uma questão média e uma difícil que se referem a um mesmo texto, devendo 
também ser mantidas uma após a outra, com a média aparecendo primeiro. 
Nessas condições, 
o número de diferentes versões que a organização do concurso poderá criar para essa prova é 
igual a 
(A) 54. 
(B) 40. 
(C) 24. 
(D) 36. 
(E) 48. 
Comentário 
Teremos a seguinte estrutura: 
𝐹á𝑐𝑒𝑖𝑠 			 𝑀é𝑑𝑖𝑎𝑠 			 𝐷𝑖𝑓í𝑐𝑒𝑖𝑠 
Não alteraremos esta ordem. Portanto, não precisamos permutar estas 3 caixas. 
Entre as 4 questões fáceis, há duas que devem ficar juntas. 
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Entre as 3 questões médias, a última não pode ser mover, pois deve ficar colada à primeira 
questão difícil. 
Ficamos com o seguinte esquema: 
𝐹M			𝐹N 					𝐹J				𝐹X 				 𝑀M			𝑀N 						 𝑀J�
·¸¹ºçã¸	½º�¢
				 𝐷M�
·¸¹ºçã¸	½º�¢
					𝐷N					𝐷J 
 
Observe que deveremos simultaneamente permutar as fáceis, médias e difíceis, obedecendo às 
restrições. Portanto, utilizaremos o princípio multiplicativo. 
Há duas questões fáceis que devem ficar juntas. Vamos considerá-las como uma só. Assim, 
vamos permutar 3 objetos. Em seguida, vamos permutar as questões 𝐹M e 𝐹N entre si. 
Ficamos com: 
𝑃J ∙ 𝑃N 
Vamos ainda permutar as questões 𝑀M e 𝑀N entre si. Observe que a questão 𝑀J é fixa. 
Ficamos com: 
𝑃J ∙ 𝑃N ∙ 𝑃N 
Finalmente, vamos permutar as questões 𝐷N e 𝐷J entre si. Observe que a questão 𝐷M é fixa. 
Ficamos com: 
𝑃J ∙ 𝑃N ∙ 𝑃N ∙ 𝑃N = 3! ∙ 2! ∙ 2! ∙ 2! = 6 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 48 
Gabarito: E 
 
99. (FCC 2015/SEFAZ-PE) 
A tabela a seguir mostra a pontuação obtida pelas cinco empresas que participaram da 
concorrência pública para a construção das dez estações de uma linha de metrô. 
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De acordo com as regras do edital da concorrência, somente as empresas com mais de 150 
pontos seriam consideradas aprovadas. Além disso, o edital determinava que as dez estações 
seriam distribuídas entre as empresas aprovadas proporcionalmente ao número de pontos que 
cada uma delas obteve. Sabendo que as dez estações são iguais, o número de maneiras 
diferentes de distribuí-las entre as empresas aprovadas, de acordo com as regras do edital, é 
igual a 
(A) 7560. 
(B) 5040. 
(C) 2520. 
(D) 1260. 
(E) 3780. 
Comentário 
A empresas IV e V foram desclassificadas. Vamos distribuir as 10 estações proporcionalmente às 
pontuações obtidas pelas empresas I, II e III. 
A soma das pontuações de I, II e III é igual a 500 + 300 + 200 = 1.000. 
Como a empresas I obteve 500 pontos (em um total de 1.000), terá direito a 5 das 10 estações. 
Como a empresas II obteve 300 pontos (em um total de 1.000), terá direito a 3 das 10 estações. 
Como a empresas III obteve 200 pontos (em um total de 1.000), terá direito a 2 das 10 estações. 
Há 10 estações e escolheremos 5 para a empresa I. Sobram 5 estações. Assim, em seguida, 
escolheremos 3 estações dentre as 5 restantes para a empresa II. Finalmente, dentre as 2 
estações restantes, escolheremos 2 estações para a empresa III. 
𝐶MYI ∙ 𝐶IJ ∙ 𝐶NN =
10 ∙ 9 ∙ 8 ∙ 7 ∙ 6
5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 ∙
5 ∙ 4 ∙ 3
3 ∙ 2 ∙ 1 ∙ 1 = 252 ∙ 10 ∙ 1 = 2.520 
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Gabarito: C 
 
100. (FCC 2016/SEDU-ES) 
São realizados três lançamentos, em sequência, de um dado com faces numeradas de 1 a 6. 
Com os resultados obtidos, em cada três lançamentos, forma-se um número de três algarismos. 
Por exemplo: se os resultados obtidos foram, nessa ordem, 2; 6 e 3, o número formado será 
263. A quantidade de números diferentes, e que sejam menores do que 500, que podemos 
formar dessa maneira é igual a 
(A) 499. 
(B) 186. 
(C) 399. 
(D) 144. 
(E) 400. 
Comentário 
Para que os números sejam menores que 500, há 4 possibilidades para o algarismo das centenas: 
1, 2, 3 ou 4. 
Não há restrições para o algarismo das dezenas nem restrições para o algarismo das unidades: 
são 6 possibilidades para cada. 
Assim, pelo princípio fundamental da contagem, o total de números que podemos formar é 
4 × 6 × 6 = 144. 
Gabarito: D 
 
101. (FCC 2016/SEDU-ES) 
O número de anagramas que podem ser obtidos utilizando as letras da palavra VITÓRIA, e que 
terminam com uma consoante é igual a 
(A) 2520. 
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210 
 
(B) 1080. 
(C) 840. 
(D) 5040. 
(E) 1980. 
Comentário 
Como a palavra deverá terminar em uma consoante, há 3 possibilidades para a última letra. 
Devemos ainda permutar as outras 6 letras, lembrando que 2 delas são repetidas. 
Ficamos com: 
3 ∙ 𝑃BN = 3 ∙
6!
2! = 3 ∙
6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1
2 ∙ 1 = 1.080 
Gabarito: B 
 
102. (FCC 2016/SEFAZ-MA) 
Considere a descrição de sistemas de senhas abaixo. 
- Cada senha, do sistema de senhas J, é formada por duas letras dentre as 10 primeiras letras do 
alfabeto seguidas de três algarismos ímpares.

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