Equilíbrio limite

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Sarah Valente Tavares Ceatec – Engenharia Civil 
 
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Equilíbrio limite 
HIPÓTESES 
 Superfície de escorregamento conhecida que delimita a 
porção instável do maciço 
 Porção instável de solo move-se como um objeto 
rígido 
 Emprego do critério de resistência de Mohr-Coulomb 
ao longo da superfície de ruptura pré - fixada 
 = 𝑐′ + ′𝑥 𝑡𝑎𝑛 ′ 
ANÁLISE DE ESTABILIDADE 
FATOR DE SEGURANÇA (FS) 
 Constante no plano ou na superfície de ruptura 
 É a relação entre a resistência e a resistência 
mobilizada: 
 Resistência: tensão cisalhante máxima disponível 
 Resistência mobilizada: tensão cisalhante ao longo da 
superfície de ruptura 
 
𝑭𝑺 = 
𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑐𝑖𝑠𝑎𝑙ℎ𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛í𝑣𝑒𝑙
𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑐𝑖𝑠𝑎𝑙ℎ𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒
 
 
𝑭𝑺 = 

𝑠
 
 
𝑭𝑺 = 
𝐸𝑠𝑓𝑜𝑟ç𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
𝐸𝑠𝑓𝑜𝑟ç𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
 
 Ângulo de atrito de dimensionamento ( ′𝑑) 
 ′𝑑 = atan (
tan ′
𝐹𝑆

) 
 
 Coesão de pico de dimensionamento (𝑐′𝑑) 
𝑐 ′𝑑 = 
𝑐′
𝐹𝑆𝑐
 
 
𝐹𝑆 = 𝐹𝑆

= 𝐹𝑆𝐶 
𝐹𝑆 = 
𝑐′
𝑐𝑑′
= 
𝑡𝑎𝑛 ′
tan 𝑑′
 
MÉTODO DO TALUDE INFINITO 
 Relação entre extensão e espessura é muito 
grande 
 
 
 
𝐹𝑆

= 1   ′𝑑 =  ′ 
𝐹𝑆𝑐 = 1 → 𝑐 ′𝑑 = 𝑐′ 
PROJETO 
PROJETO 
RASTEJO 
h: na vertical 
efetivo 
A massa do solo só vai se deslocar 
quando a componente que está 
alinhada com a superfície onde ela vai 
deslizar for superior as forças 
tangenciais que tendem a segurar 
(atrito) 
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CONDIÇÕES ESPECIAIS 
 Solo não saturado e com coesão: h1 = 0 
 
 Solo não saturado e não coesivo: c = 0 e h1 = 0 
 
 Solo saturado e não coesivo: c = 0 e h1 = h 
 
 
 
FORÇA SÍSMICA 
 
 Atua na horizontal 
𝑆 = 𝑃 𝑥 𝑎𝑔 
 
 Pariseau (2007) apud Fiori (2016) 
 
 Penã (2012) apud Fiori (2016) 
 
 
 Valores de ag segundo nbr 15421:2006 
ALTURA CRÍTICA: 
 Nível da água se mantém o mesmo ou 
pode ser alterado ao nível do solo 
Hcr  FS = 1,0 
Altura: h ; Base: 1 ; Área: 1 unidade 
P = peso específico x altura do solo 
 
FS = 
 ′
𝑠′
 
Fluxo da 
água é 
constante 
Solo arenoso 
Solo arenoso saturado 
Observar a 
componente 
horizontal de ag 
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TALUDES FINITOS 
 Quando altura, base e topo são definidos 
 
MÉTODO DE CULMANN 
 Superfícies planas de ruptura passando pelo pé do 
talude 
 Precisão boa para taludes íngremes ou aterros verticais 
 Subestima o fator de segurança para taludes mais 
abatidos 
 Serve para análise quando uma massa de solo se apoia 
sobre uma camada rígida ou existem caminhos de 
percolação instabilizastes 
 
 
 
 
 
 Esforço resistente 
 
 Esforço solicitante: componentes paralelos ao 
plano do peso 
 
 
 
 
 
 
A altura de solo que está em cima do solo 
não é constante.  as alturas variam 
Taludes íngremes = “em pé” 
P = (base x altura)/ 2 x peso 
específico do solo 
P = (distância BC x altura H)/2 
x peso específico do solo 
A: área da superfície AC 
β: inclinação do talude 
: inclinação do plano 
Para cada plano! 
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ALTURA CRÍTICA 
 Considerando que FS = 1 e d = cd’ + ’ x tand’ 
 
 Inclinação crítica é determinada pela derivada = 0 
 
 Substituindo em cd’ e considerando H como Hcr 
 Considerando que H = Hcr e que: d’ = ’ e cd’ = c’ 
 
 Para um fator de segurança (FS) qualquer: 
 
 
 
 Tensão solicitante no plano AC 
 
 Tensão resistente no plano AC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Processo simplificado: 
 Realizar pelo menos 3 tentativas 
 Colocar no gráfico (distância x FS) 
 Determinar a equação da parábola de segundo 
grau que interpola os pontos 
 Calcular a 
 
 Verificar o valor de FS para o ponto B definido 
pelo gráfico 
Obs.: Ideal, fazer várias iterações até determinar 
o menor valor 
DETERMINAÇÃO FS 
 FS = 𝐹𝑆𝑚í𝑛 
 
 
Para se verificar a situação crítica deve – se arbitrar o 
segmento AB e realizar o cálculo do FS de forma 
iterativa  variando o ponto C 
 Assim o MENOR fator de segurança do talude obtido 
será o adotado para o sistema analisado 
 
 
 
 
Inclinação do plano