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AD2_CI_2021-1

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AD2 – CÁLCULO I – 1/2021
Questão 1 [2.5 pontos]
Sejam f e g funções diferenciáveis em seus domı́nios e tais que
f(x) =
√
x4 + sen(x2 − 1) · g(x5 − e4x−4).
Sabemos que
g(−1) = 0 g(0) = −1 g(1) =
√
2
g′(−1) = −1
2
g′(0) = 4 g′(1) = 0
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto P de abscissa 1.
Questão 2 [2.5 pontos]
Um tanque tem a forma de um cone circular reto invertido (veja a figura abaixo). A tampa
superior do tanque tem um raio de 2 metros e a altura do tanque é de 4 metros. O tanque
está enchendo e a água entra no mesmo à razão constante de 0,001 metros cúbicos por
minuto. Calcule a taxa de variação do nı́vel da água quando a mesma atingir a altura de
1 metro no tanque. Lembre-se da fórmula do volume V de um cone de raio da base r e
altura h: V =
π r2 h
3
.
Questão 3 [2.5 pontos]
Considere a função f(x) = 2 e
x2−1
x4 , x ∈ R − {0}. Utilize a derivada primeira f ′ para
determinar os intervalos de crescimento e os intervalos de decrescimento da função f .
Questão 4 [2.5 pontos]
Considere a função f(x) =
2x5
5
− x
4
4
− x
3
3
, x ∈ R.
(a) [1 ponto] Determine os pontos crı́ticos de f ;
(b) [1.5 pontos] Utilize o Teste da Derivada Primeira para classificar cada ponto crı́tico en-
contrado no item (a) como máximo relativo de f , mı́nimo relativo de f ou nenhum dos
dois.

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