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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro AD2 – CÁLCULO I – 1/2021 Questão 1 [2.5 pontos] Sejam f e g funções diferenciáveis em seus domı́nios e tais que f(x) = √ x4 + sen(x2 − 1) · g(x5 − e4x−4). Sabemos que g(−1) = 0 g(0) = −1 g(1) = √ 2 g′(−1) = −1 2 g′(0) = 4 g′(1) = 0 Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto P de abscissa 1. Questão 2 [2.5 pontos] Um tanque tem a forma de um cone circular reto invertido (veja a figura abaixo). A tampa superior do tanque tem um raio de 2 metros e a altura do tanque é de 4 metros. O tanque está enchendo e a água entra no mesmo à razão constante de 0,001 metros cúbicos por minuto. Calcule a taxa de variação do nı́vel da água quando a mesma atingir a altura de 1 metro no tanque. Lembre-se da fórmula do volume V de um cone de raio da base r e altura h: V = π r2 h 3 . Questão 3 [2.5 pontos] Considere a função f(x) = 2 e x2−1 x4 , x ∈ R − {0}. Utilize a derivada primeira f ′ para determinar os intervalos de crescimento e os intervalos de decrescimento da função f . Questão 4 [2.5 pontos] Considere a função f(x) = 2x5 5 − x 4 4 − x 3 3 , x ∈ R. (a) [1 ponto] Determine os pontos crı́ticos de f ; (b) [1.5 pontos] Utilize o Teste da Derivada Primeira para classificar cada ponto crı́tico en- contrado no item (a) como máximo relativo de f , mı́nimo relativo de f ou nenhum dos dois.
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