Matemática-Unidade-2-Atividade-A2

Prévia do material em texto

· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	Existem problemas do cotidiano que podem ser modelados a partir de uma função polinomial do segundo grau. Veja o caso a seguir:
 
Deseja-se aproveitar um muro de 7 metros de comprimento como parte de um dos lados de um cercado que possui a forma retangular. Para completar o contorno do cercado, serão utilizados 35 metros de cerca.  
 
A respeito deste caso, temos as afirmativas a seguir:
 
I. A maior área possível é dada quando a parte composta pelo muro é acrescida de 3,5 m de cerca.
II. Para encontrarmos a maior área possível é necessário encontrar os zeros da função polinomial do segundo grau que define a situação.
III. Quando acrescentamos 1,8 de cerca no lado composto pelo muro temos a maior área possível para o terreno.
IV. A maior área possível do terreno é de aproximadamente 110,25 m2.
 
É correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I, IV;
	Resposta Correta:
	 
I, IV;
	Comentário da resposta:
	Parabéns! Você conseguiu solucionar este problema! Você demonstrou compreender como modelar uma função polinomial do segundo grau a partir do enunciado, o que não é uma tarefa tão simples.  Além disso, conseguiu aplicar o conceito de área ao problema e percebeu a relação do vértice com a área máxima do terreno (yv) e o pedaço de cerca a ser acrescentado no lado do muro para tornar esta área a maior possível (xv). Existem muitos problemas aplicados ao cotidiano que podem ser modelados através das funções polinomiais do segundo grau. Continue resolvendo problemas deste tipo para aperfeiçoar sua compreensão sobre o assunto.
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	Sabemos que as funções polinomiais do 1º grau são representadas graficamente por retas não oblíquas aos eixos das abscissas e das ordenadas. Já o gráfico de toda função polinomial do 2º grau é uma parábola.
É possível esboçar os gráficos dessas funções construindo uma tabela de pares ordenados . Porém, existem informações importantes sobre o gráfico, que podem ser identificadas apenas com um exame rápido da sua lei de formação.
Considerando que as funções polinomiais do 1° e do 2º grau a seguir estão definidas em , associe cada função com a afirmativa que melhor a caracteriza.
 
(_)  O gráfico da função corta o eixo das abscissas na origem do plano cartesiano.
(_)  A função apresenta duas raízes reais e distintas e seu gráfico é uma parábola com concavidade voltada para cima.
(_)  Os pontos  e  pertencem ao gráfico dessa função.
(_)  A função é crescente em todo o seu domínio e .
(_)  O discriminante da função é zero e o gráfico corta o eixo das abscissas no ponto .
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
1, 3, 2, 5, 4;
	Resposta Correta:
	 
1, 3, 2, 5, 4;
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. Você demonstrou conhecer as diferentes formas de representar uma função e as relações existentes entre elas. A função polinomial do 1º grau é representada graficamente por uma reta que pode ser crescente ou decrescente, dependendo do sinal do coeficiente de . O gráfico de toda função polinomial do 2° grau é uma parábola com a concavidade voltada para cima ou para baixo. É o sinal do coeficiente de  que determina esta característica.
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	A demanda de um produto é a quantidade  desse produto que os consumidores pretendem comprar em um determinado intervalo de tempo. Se indicarmos por  o preço por unidade do produto, então  varia conforme a demanda, isto é,  pode ser expresso como uma função da quantidade  demandada: . Além disso, se uma empresa produz e vende uma quantidade  de um produto, ao preço de venda unitário , então sua função de receita é R = .
 
Fonte: LAPA, N. Matemática Aplicada. São Paulo: Saraiva, 2012.
 
avalie qual afirmação é verdadeira., Considerando que uma revendedora recebe um modelo de carro cuja função de demanda é dada
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
Uma revendedora que recebe da montadora uma quota de até 80 carros por mês deve cobrar R$ 36.000,00 por carro para obter a receita máxima.
	Resposta Correta:
	 
Uma revendedora que recebe da montadora uma quota de até 80 carros por mês deve cobrar R$ 36.000,00 por carro para obter a receita máxima.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. Você demonstrou compreender a relação entre a receita mensal máxima e a quantidade de carros vendidos. Como o gráfico da parábola que representa a função receita tem sua concavidade voltada para baixo, o vértice indica quando a receita mensal da revendedora será maior.
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	A ideia de função polinomial do primeiro grau está presente em muitas situações do cotidiano. Veja o exemplo a seguir:
 
Ao cobrar pela encadernação de um livro, uma gráfica cobra um  preço que é composto por uma parcela fixa mais uma parcela variável em função da quantidade de páginas neste livro. Sabendo que o valor  cobrado pela parcela fixa é de  R$ 4,90 e o valor variável corresponde a R$ 0,85 a ser pago por cada 10 páginas.
 
Com base nisso, temos as seguintes afirmativas:
 
I. A função f, que exprime o preço da encadernação, é dada por f(x) = 10x + 4,90.
II. Um livro cuja encadernação custou R$ 10,00 é composto por 6 páginas.
III. Um livro cuja encadernação custou R$ 10,00 é composto por 60 páginas.
IV. A função f, que exprime o preço da encadernação, é dada por f(x) = 10x + 4,90.
 
Deste modo, as afirmativas corretas são:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I, IV;
	Resposta Correta:
	 
I, IV;
	Comentário da resposta:
	Resposta correta! Perceba que a função que exprime o preço cobrado pela gráfica é dado por f(x) = 4,90 + 0,85x, onde x é a quantidade de páginas (contadas de 10 em 10). Se o valor pago pelo cliente foi de R$ 10,00, temos que 10 = 4,90 + 0,85x. Assim, 0,85x = 10 – 4,90, ou seja, 0,85x = 5,1, logo, x = 6. Como as páginas são contadas de 10 em 10, concluímos que o livro, nesta hipótese, é composto por 60 páginas.
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	“Qualquer pessoa que tenha observado uma bola de beisebol em movimento (ou, no que diz respeito ao assunto, qualquer corpo arremessado no ar) já observou o movimento de um projétil. [...] O movimento de projétil de um objeto é surpreendentemente simples para verificar se as duas hipóteses seguintes foram consideradas na construção de um modelo para problemas desse tipo: (1) a aceleração em queda livre g é constante por toda a extensão do movimento e direcionada para baixo e (2) o efeito da resistência do ar é desprezível. Com essas hipóteses, o caminho de um projétil, chamado sua trajetória, é sempre uma parábola”.
 
Fonte: SERWAY, R. A.; JEWETT, J. W. Princípios de Física. Vol. 1. São Paulo: Cengage Learning, 2014. p. 76.
 
Um projétil é lançado verticalmente para cima, saindo do solo. Considerando o efeito da resistência do ar desprezível, sua altura,  (em metros), é expressa por: , sendo t, o tempo (em segundos) decorrido após o lançamento.
 
Com relação ao enunciado anterior, assinale com V as alternativas verdadeiras e com F as alternativas falsas.
 
(_) A bola se encontra a 39,2 metros de altura 1 segundo após seu lançamento.
(_) Após 5 segundos decorridos do lançamento, a bola se encontra a 78,4 metros do solo.
(_) A bola volta a tocar o chão após 7 segundos do lançamento, ou seja,
(_) O projétil atinge a altura máxima de 99,23 metros após 4,5 segundos decorridos do seu lançamento.
 
Agora, assinale a sequência correta
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, F, F, V.
	Resposta Correta:
	 
V, F, F, V.
	Comentário da resposta:
	A resposta está correta. A trajetória do projétil é descrita por uma parábola com concavidade voltada para baixo. Portanto, existe um ponto máximo atingido pelo projétil que é indicado pelo vértice da parábola. Como a altura é dada em função do tempo, basta substituir  pelo tempo desejado para se descobrir sua respectiva altura.
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	Vamos analisar um caso.
 
Marina trabalha numa empresana cidade vizinha que fica exatamente a 60 km de distância de sua casa. Por isso, ela utiliza o transporte oferecido pela sua empresa para realizar seu deslocamento diário. Num dia importante de trabalho, o ônibus da empresa sofreu um pequeno acidente após ter percorrido apenas 12 km de distância. Então, ele decidiu continuar o trajeto pegando um táxi.
 
O valor da corrida do táxi é calculado por duas parcelas: uma fixa, chamada bandeirada, de R$ 4,80; e uma parcela variável por quilômetros rodados de R$ 1,20.
 
Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas.
 
I. A relação entre os quilômetros rodados pelo táxi e o valor a ser pago pode ser descrita por uma função polinomial do 1º grau.
II. A cada quilometro rodado, são somados R$ 1,20 ao valor da corrida. Assim, a função é descrita graficamente por uma parábola.
III. Como Marina precisa percorrer 60 km até chegar à empresa, deverá desembolsar mais de R$ 60,00 pela corrida de táxi.
IV. Marina pagará R$ 62,40 pelo trajeto que ainda precisa realizar para chegar até a empresa.
 
É correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I e IV;
	Resposta Correta:
	 
I e IV;
	Comentário da resposta:
	A resposta está correta. A relação entre a distância percorrida (em km) e o valor a ser pago (em reais) pode ser descrita pela função do primeiro grau: . Além disso, Marina já percorreu 12 km com o transporte da empresa, mas deve andar ainda 48 km de táxi para chegar até seu destino final.
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	O gráfico de uma função polinomial do 2° grau, , com coeficientes reais e , é representado por uma curva denominada parábola. Considere o gráfico de uma função definida no conjunto dos Reais e dada pela lei de formação: . Denote por  e Q  os pontos que estão situados no eixo , das abscissas, e considere que
 
Avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. Os valores do domínio no intervalo  têm suas imagens com valor negativo, ou seja,
 
PORQUE
 
II. O valor obtido para o radicando  é positivo. 
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
As proposições I e II são verdadeiras, mas a II não é justificativa da I.
	Resposta Correta:
	 
As proposições I e II são verdadeiras, mas a II não é justificativa da I.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. As duas asserções estão corretas, porém não é suficiente apenas dizer que o discriminante é um valor positivo para justificar a primeira proposição. Ainda é necessário acrescentar que o gráfico da função  é uma parábola com concavidade para baixo.
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um consumidor, muito atento aos planos oferecidos pelas empresas de telefonia, buscou maiores detalhes sobre os preços cobrados por duas delas antes de decidir por qual optaria. Na empresa A é cobrado, por assinatura, um valor de R$ 25,00, mais R$ 0,30 por minuto de ligação. A empresa B, por sua vez, cobra R$ 40,00 de assinatura mais R$ 0,19 por minuto de ligação. Este consumidor costuma usar mais de 150 minutos em ligação e decidiu contratar o plano oferecido pela empresa B. Ele disse: “é certo que o valor pela assinatura é superior ao da empresa A, mas com a quantidade de minutos que costumo gastar, o valor final da sua conta telefônica com a empresa B é menor”.
 
Com base nos valores apresentados, podemos afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
o raciocínio do consumidor está correto, pois a partir de aproximadamente 137 minutos de ligação, o plano da empresa B torna-se mais vantajoso;
	Resposta Correta:
	 
o raciocínio do consumidor está correto, pois a partir de aproximadamente 137 minutos de ligação, o plano da empresa B torna-se mais vantajoso;
	Comentário da resposta:
	Você acertou! A função estabelecida para calcular o preço da conta de telefone na empresa A é dada por f(x) = 0,30x + 25. Na empresa B, este preço é dado por g(x) = 0,19x + 40. Basta resolver a inequação 0,30x + 25 > 0,19x + 40 e perceber que o plano oferecido pela empresa B é melhor quando o consumidor ultrapassa 136,363636 em minutos.
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	O lucro de uma empresa é dado a partir da diferença entre a receita e o custo de produção. Numa indústria de materiais de construção foi verificado que o custo da produção era dado por C(x) = x2 – 3000x e a receita, dada por R(x) = 7000x – x2, onde x é o número de materiais produzidos.
 
Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas.
 
I. O lucro desta indústria é dado por L(x) = 1000x + 2x2 .
II. O lucro desta indústria é dado por L(x) = 1000x - 2x2 .
III. Na intenção de obter o maior lucro possível, a empresa deve produzir 250 peças.
IV. O maior lucro depende do maior número de materiais produzidos.
 
É correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
II, III;
	Resposta Correta:
	 
II, III;
	Comentário da resposta:
	A resposta está correta!  Você conseguiu perceber que o lucro, neste caso, é dado pela diferença entre a receita e o custo. Além disso, você teve atenção aos sinais ao operar esta diferença. Você soube utilizar os conceitos de máximo de uma função para verificar a terceira afirmativa. Parabéns!
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	“A função quadrática é o modelo matemático que descreve o movimento uniformemente variado. Neste tipo de movimento, que tem como um exemplo importante a queda dos corpos no vácuo, sujeitos apenas à ação da gravidade, tem-se um ponto que se desloca sobre o eixo. Sua posição no instante t é dada pela abcissa f(t). O que caracteriza o movimento uniformemente variado é o fato de f ser uma função quadrática”.
LIMA, E. L. et al. A Matemática do Ensino Médio. Rio de Janeiro: IMPA, 2003. Coleção do Professor de Matemática, v.1. p. 156.
 
Veja uma aplicação da função polinomial do segundo grau a seguir:
Do topo de um muro, um objeto foi lançado e atingiu o solo após 6 segundos. A altura alcançada pelo objeto é dada pela função h(t) = -0,6  + bt + 1,2, onde t  0.
Desta forma, assinale V verdadeiro ou F falso para as afirmações a seguir:
(  ) O valor do coeficiente b é igual a 3,4.
(  ) A altura do muro é de 1,5 metros.
(  ) A altura do muro é de 1,2 metros.
( ) A altura máxima alcançada pelo objeto é de aproximadamente 6 metros.
Agora, assinale a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, F, V, V.
	Resposta Correta:
	 
V, F, V, V.
	Comentário da resposta:
	Parabéns! A sua resposta está correta. . Para a primeira afirmativa, temos que -0,6.62 + 6.b + 1,2 = 0. Resolvendo a equação, encontramos b = 3,4.
 Para a segunda afirmativa, o instante zero nos dá a altura do muro, fazendo h(0) = 1,2. Tal resultado invalida a segunda alterativa e certifica a terceira. Para a quarta e última afirmativa temos que o ponto máximo atingido, indicado pelo vértice da parábola, descreve a maior altura atingida pelo objeto em relação ao solo. Agora, basta calcular o yv e perceber que a afirmativa é verdadeira.
	
	
	
Domingo, 23 de Maio de 2021 21h04min55s BRT