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Álgebra Linear - 20211.B Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - 1. Pergunta 1 /1 De acordo com a definição, a inversa de uma matriz é aquela que, multiplicada pela matriz original, resulta em uma matriz identidade. Esta característica de matrizes inversas pode ser aplicada de muitas maneiras nas mais diversas áreas das ciências exatas. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes inversas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s). ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 20.PNG Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: Ocultar opções de resposta 1. F, V, V, V, F. 2. F, F, F, F, V. 3. V, V, F, F, F. 4. V, F, F, F, V. 5. F, F, V, V, V. 2. Pergunta 2 /1 Podemos afirmar que, para qualquer matriz quadrada A, quando subtraímos dela a sua matriz transposta, obtemos uma terceira matriz que faz parte de uma classe específica de matrizes. Considerando as informações dadas e os conceitos estudados sobre transposição de matrizes, assinale a alternativa que representa corretamente qual o tipo da matriz B resultante da operação A - AT = B. Ocultar opções de resposta 1. Matriz identidade. 2. Matriz antissimétrica. 3. Matriz nula. 4. Matriz simétrica. 5. Matriz inversa. 3. Pergunta 3 /1 Imagine que você trabalhe na secretaria de trânsito de sua cidade. Foi solicitado que você fizesse um levantamento de quantos automóveis e quantas caminhões transitam em uma determinada avenida no decorrer do dia durante duas semanas. Você gera uma tabela semanal que controla o tráfego de veículos naquela via, assim, após duas semanas, temos a tabela a seguir: ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 09.1.PNG Para definirmos ao longo de duas semanas quantos carros e quantos caminhões transitaram na avenida, podemos utilizar os conceitos de soma de matrizes. E nosso primeiro passo nesta análise é separar a tabela em duas matrizes, A e B, 2 x 2, sendo cada uma delas representativa dos dados obtidos em cada semana. Nestas matrizes, as linhas representam os dois tipos de veículos e as colunas representam os dois períodos dos dias: ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 09.2.PNG Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes e multiplicação escalar, analise os procedimentos a seguir e ordene-os de acordo com a sequência necessária de execução para terminar de resolver este problema. ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 09.3.PNG Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: Ocultar opções de resposta 1. 3, 1, 2, 4, 5. 2. 5, 1, 4, 2, 3. 3. 1, 3, 5 4, 2. 4. 1, 5, 2, 4, 3. 5. 1, 2, 3, 5, 4. 4. Pergunta 4 /1 Considere a matriz ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 18.PNG . A partir de dados previamente fornecidos, sabe-se que a matriz possui determinante igual a 6. No entanto, foi perdida a informação de quanto vale o elemento a23 da matriz. Sabemos apenas que ele é um valor múltiplo de dois, conforme indicado na matriz fornecida.Para definir qual o valor de x, é preciso montar a equação do determinante da matriz. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinantes, pode-se afirmar que: Ocultar opções de resposta 1. x = 3. 2. x = -2. 3. x = 0. 4. x = 1. 5. x = -1. 5. Pergunta 5 /1 Estudantes de um curso de matemática decidiram analisar a diferença de idade dos alunos em todos os cursos da faculdade em que eles estudam. A faculdade possui 7 diferentes cursos, sendo que cada curso possui no máximo 15 alunos. Para facilitar o trabalho, os alunos foram divididos em 5 diferentes faixas etárias. Decidiu-se que cada faixa etária seria representada nas linhas e cada curso seria representado nas colunas da matriz. ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 03.PNG Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes, assinale a alternativa que apresenta a matriz construída pelos alunos. Ocultar opções de resposta 1. 3 2. 1 3. 5 4. 2 5. 4 6. Pergunta 6 /1 Considere as seguintes matrizes ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 12.PNG Sabe-se que há uma relação entre elas que envolve a operação de transposição de matrizes. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre transposição de matrizes, assinale a alternativa que representa corretamente a relação entre as matrizes A e B: Ocultar opções de resposta 1. A = BT 2. B = AT + A 3. B = A + 2AT 4. A = BT 5. B = AT 7. Pergunta 7 /1 Matrizes simétricas e antissimétricas são tipos especiais de matrizes quadradas que apresentam propriedades específicas, como as posições entre os elementos da matriz em relação à diagonal principal, e podem facilitar a identificação e aplicação delas. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes simétricas e antissimétricas, pode-se se afirmar que: Ocultar opções de resposta 1. Uma matriz simétrica é definida como a matriz cuja transposta é idêntica à matriz original. 2. A inversa de uma matriz simétrica é uma matriz antissimétrica. 3. O determinante de uma matriz simétrica deve ser nulo. 4. Uma matriz antissimétrica é definida como a matriz cuja transposta é semelhante à matriz original, mas com o sinal invertido para os elementos que a compõem. 5. Uma matriz simétrica é definida como a matriz resultante do produto entre a matriz original e uma matriz identidade de mesma ordem. 8. Pergunta 8 /1 Considere a matriz ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 19.PNG . Há duas posições nesta matriz, os elementos a21 e a23, cujos valores não conhecemos, mas sabemos que são função de um valor x. Podemos atribuir vários valores a x se calcularmos o determinante da matriz resultante desta substituição. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinantes, analise as afirmativas a seguir. I. O determinante é nulo quando x é igual a 1. II. Para que o determinante da matriz seja nulo, podemos atribuir mais de um valor para x. III. Quando x é igual a 5, o determinante também é igual a 5. IV. Quando x é igual a 3, o determinante é igual a 4. Está correto apenas o que se afirma em: Ocultar opções de resposta 1. I, II e IV. 2. I e IV. 3. I e III. 4. II, III e IV. 5. II e III. 9. Pergunta 9 /1 Vetores são tipos específicos de matrizes que possuem um papel muito importante dentro das aplicações em conceitos da álgebra linear, como, por exemplo, o estudo de espaços vetoriais para solucionar os mais diversos problemas matemáticos.Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre vetores, analise as afirmativas a seguir. I. Um vetor n x 1, sendo n diferente de 1, pode ser interpretado como um tipo específico de matriz retangular. II. A transposta de um vetor linha (ou seja, 1 x n) é um vetor coluna (ou seja, n x 1). III. Vetores n x 1 com n ≠ 1 podem ser multiplicados por outros vetores do mesmo tamanho. IV. O determinante de vetores n x 1 com n ≠ 1 é igual ao produto de todos os elementos contidos nele. V. A multiplicação de uma matriz qualquer por um vetor coluna resulta em um vetor coluna. Está correto apenas o que se afirma em: Ocultar opções de resposta 1. I, II e V. 2. II e III. 3. III e IV. 4. I, III e V. 5. II e IV. 10. Pergunta 10 /1 Considere as seguintes matrizes: ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 16.PNG Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a multiplicação entre matrizes, analise as afirmativas a seguir. I. A multiplicação das matrizes A por B resulta em uma matriz 3 x 3. II. O elemento c23 da matriz C = B x A é igual a 10. III. A multiplicação das matrizes B por A resulta em uma matriz 3 x 4. IV. O elemento c41 da matriz C = B x A é igual a -8. Está correto apenaso que se afirma em: Ocultar opções de resposta 1. II e IV. 2. I e IV. 3. I e III. 4. II e III. 5. III e IV
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