Energia e Trabalho

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Trabalho de uma força constante 
Realizar trabalho em física implica a transferência de energia de um sistema para outro e, 
para que isso ocorra, são necessários uma força e um deslocamento adequados. Dessa forma, 
para definirmos algebricamente essa grandeza, devemos partir da seguinte situação:
Um objeto se encontra sobre uma superfície plana quando é aplicada, sobre ele, uma força 
constante de módulo F , enquanto ele se desloca por uma distância d .
Trabalho de uma força
Sendo assim, para calcular o trabalho (τ) realizado pela força F durante o deslocamento d devemos 
fazer uso da seguinte expressão:
Ou, somente,
No sistema internacional (SI), a unidade do trabalho é dada por newton-metro (N.m) ou, 
equivalentemente, joule (J).
Obs: 1 joule de trabalho é realizado quando é exercida uma força de 1 newton ao longo de uma distância de 1 metro
Análise de sinal de trabalho 
Trabalho Significado Relação entre F e d Ilustração
τ > 0
(Trabalho 
motor)
Energia é 
fornecida pela 
força que 
realiza o 
trabalho
F e d têm o mesmo 
sentido e, quando 
θ=0, a força estará 
realizando seu 
trabalho máximo
τ < 0 
(Trabalho 
resistente)
A força que 
realiza o 
trabalho retira 
energia
F e d têm a mesma 
direção, mas 
sentidos opostos
τ = 0
(Não há 
trabalho)
Não há 
energia 
transferida 
F e d são 
perpendiculares 
entre si e, portanto, 
θ=90º
O que impõe o sinal do 
trabalho é o cos θ, já que |F| 
e |d| são quantidades sem 
sinal
O trabalho de uma força é 
motor quando esta é 
“favorável” ao 
deslocamento
O trabalho de uma força é 
resistente quando esta é 
“desfavorável” ao 
deslocamento.
Cálculo gráfico do trabalho
Quando uma força de valor qualquer, podendo ela ser constante ou variável, paralela ao 
deslocamento, atua durante o deslocamento d, o trabalho da força pode ser calculado a partir da 
área sob a curva do gráfico de Força x Deslocamento: a área é numericamente igual ao trabalho 
realizado pela força.
Energia Cinética
Consideremos uma partícula de massa m que, em dado instante, tem, em relação a um determinado referencial, 
velocidade escalar v. Pelo fato de estar em movimento, dizemos que a partícula está energizada, ou seja, dizemos 
que ela possui uma forma de energia denominada cinética. A energia cinética (Ec) é a modalidade de energia 
associada aos movimentos, sendo quantificada pela expressão:
Teorema trabalho energia cinética
Temos uma pequena esfera maciça sujeita à ação da força resultante constante F, paralela ao deslocamento. Sejam a 
aceleração comunicada por F, vA a velocidade da esfera no ponto A e v,B sua velocidade no ponto B. Seja, ainda, d o 
deslocamento da esfera de A até B. A relação entre energia cinética e trabalho será dada da seguinte forma:
Energia potencial gravitacional
O trabalho da força peso é independente da trajetória descrita pela partícula. Quando isso 
ocorre, dizemos que a força é uma força conservativa. 
A energia potencial é a energia armazenada em um corpo devido à posição ocupada por ele 
em uma região
Força Conservativa
Energia potencial elástica
Conseguimos calcular o trabalho de uma força elástica, a partir do 
gráfico de força elástica x deformação. 
O trabalho da força elástica (energia potencial elástica) será dado 
pela área sob a curva.
Assim como a força peso, a força elástica é também uma força conservativa.
Conservação da energia
Forças conservativas: são aquelas forças cujo trabalho não depende da trajetória. Como já mencionadas, a 
força peso e a força elástica são exemplos desse tipo de força.
Forças dissipativas: são aquelas forças cujo trabalho depende da trajetória. As forças resistivas são bons 
exemplos de forças dissipativas.
Energia mecânica
Por definição, a energia mecânica é a soma das energias cinética e potencial de um corpo, ou seja, E = EC+ EP
Se atuarem apenas forças conservativas 
em um sistema, a energia mecânica 
desse sistema não varia
Pela lei da conservação da energia, a energia total não 
pode ser criada nem destruída, pode apenas ser 
transformada de um tipo em outro e, portanto, a energia 
total é sempre constante. Portanto, temos:
Onde,
Einicial é a energia total inicial
Efinal é a energia total final
τfd é o trabalho das forças dissipativas (negativo)
Potência Mecânica
A potência é a taxa de variação da energia no tempo e é dada pela expressão:
A unidade de potência no 
sistema internacional é o 
joule/segundo equivalente 
ao watt (W).
A potência média por ser dada por: