1EE 2020.1 Eletromagnetismo 1 - Gustavo

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ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO 
 
Universidade de Pernambuco - UPE 
Escola Politécnica de Pernambuco - POLI 
Rua Benfica, 455 • Madalena • Recife - Pernambuco • CEP 50.720-001 
Fone: PABX (081) 3184.7555 • FAX (081) 3184.7581 • CGC N.º 11.022.597/0005-15 
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Instrumento de Avaliação Discente 
1º Exercício Escolar – 2020.1 
Disciplina: ELETROMAGNETISMO I 
Professor: Gustavo Oliveira Cavalcanti 
Estudante: 
Data: Nota: 
 
1) Determine o campo elétrico no ponto A (0, l, h) produzido pelo disco de raio r, ilustrado 
a seguir, sabendo que o disco possui densidade superficial de carga uniforme igual a 
2/ mC
S
ρ . (2,0) 
 
 
2) Em uma certa região, a densidade de fluxo elétrico é dada por: 
 
222 /ˆcosˆ)1(ˆcos)1(2 mCaasenzazD z µφρφρφρ φρ ++−+=
r
 
 
(a) Determine a densidade de cargas. (0,5) 
(b) Calcule a carga total encerrada em um volume dado por: 10 << ρ , πφ 20 << e 
20 << z . (0,5) 
(c) Confirme a lei de Gauss, determinando o fluxo líquido através da superfície que limita o 
volume dado em (b). (0,5) 
 
 
3) Uma distribuição de carga com simetria esférica tem densidade 




>
≤
=
ar
ar
rv
,0
,0
ρ
ρ 
Determine o potencia V e o campo elétrico E
r
 em qualquer região do espaço.(1,5) 
 
 
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO 
 
Universidade de Pernambuco - UPE 
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Divergente A
rr
•∇ 
Cartesianas: Cilíndrica: 
zyx A
z
A
y
A
x
A
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=•∇
rr
 zA
z
AAA
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=•∇ φρ
φρ
ρ
ρρ
1
)(
1rr
 
Esférica: 
φθ
φθ
θ
θθ
A
r
A
r
Ar
rr
A r
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=•∇
sen
1
)(sen
sen
1
)(
1 2
2
rr
 
Gradiente V∇
r
 
Cartesianas: Cilíndrica: 
zyx a
z
V
a
y
V
a
x
V
V ˆˆˆ
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=∇
r
 za
z
V
a
V
a
V
V ˆˆ
1
ˆ
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=∇ φρ
φρρ
r
 
Esférica: 
φθ
φθθ
a
V
r
a
V
r
a
r
V
V r ˆ
sen
1
ˆ
1
ˆ
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=∇
r
 
Rotacional A
rr
×∇ 
Cartesianas: Cilíndrica: Esférica: 
zyx
zyx
AAA
zyx
aaa
A
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=×∇
ˆˆˆ
rr
 
z
z
AAA
z
aaa
A
φρ
φρ
ρ
φρ
ρ
ρ ∂
∂
∂
∂
∂
∂
=×∇
ˆˆˆ
1rr
 
φθ
φθ
θ
φθ
θ
θ
ArsenrAA
r
arsenara
senr
A
r
r
)(
ˆ)(ˆˆ
1
2 ∂
∂
∂
∂
∂
∂
=×∇
rr
 
 
 
 
Boa Prova!