ATIVIDADE DE PROBABILIDADE

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ATIVIDADE DE PROBABILIDADE 
NOME MATRÍCULA 
Larissa Silva Muñoz 2018014752 
Lucas Martins Gomes 2016005450 
 
Seção I. A estória (o contexto) 
Lendo apenas a estória, sem jogar a moeda, responda: 
 
1) Qual é a diferença entre a forma antiga de a Mônica visitar seus amigos e a 
nova forma? 
 
● A forma antiga que Mônica usava para visitar seus amigos era através de uma 
ordem preestabelecida, pois estava na forma determinista para cada evento 
ocorrer. Agora não podemos prever qual de seus amigos será visitado, pois 
são experimentos aleatórios, que repetidos nas mesmas condições não 
produzem os mesmos resultados. 
 
2) Quais são os possíveis resultados ao lançar uma moeda: 
 
● Os resultados são cara (C) ou coroa (x), ou seja, dois resultados. 
 
3) Qual é a chance de sair cara: ________________ e de sair coroa: 
_______________ 
Por que vocês acham isso? 
 
● A chance de sair cara (C) é igual à chance de sair Coroa (X), que é 0,5. Isso 
ocorre por que o espaço amostral possui apenas dois eventos equiprováveis, 
portanto a probabilidade de ocorrer qualquer evento é 1/2. 
 
 
4) Todos os amigos têm a mesma chance de serem visitados? (X) Não ( )Sim. 
Por que vocês acham isso? 
 
● Não, pois de acordo com as direções em que se pode andar, o número de 
caminhos possíveis para chegar em cada amigo não é o mesmo, sendo 
assim, há mais chance de se chegar na casa do amigo com maior número de 
caminhos possíveis. 
 
5) Imagine que vocês jogaram 4 vezes a moeda, como vocês anotariam esse 
resultado imaginário? 
 
● Supondo que o resultado foi: cara, coroa, cara, coroa; 
 
A anotação poderia ser da seguinte forma: CXCX 
 
Apesar de não ser necessário considerar a sequência dos eventos, tendo em 
vista que somente o número total de caras e coroas já é o suficiente para 
saber qual foi o destino final de Mônica, a anotação em ordem dos eventos 
possibilita descobrir qual foi o caminho que Mônica percorreu. 
 
Seção II. a experimentação aleatória: 
Quadro 1 
Repetição Sequencia Amigo visitado Repetição Sequencia Amigo visitado 
1 CCCX CEBOLINHA 16 CCCX MAGALI 
2 CXCX MAGALI 17 XXCC MAGALI 
3 CCCX CEBOLINHA 18 XXCC MAGALI 
4 XCCC CEBOLINHA 19 XXCC MAGALI 
5 CXCC CEBOLINHA 20 XXCC MAGALI 
6 CCCC HORÁCIO 21 CXXX CASCÃO 
7 XCCX MAGALI 22 CCXC CEBOLINHA 
8 CCXX MAGALI 23 CCXX MAGALI 
9 XXXX BIDU 24 XCXC MAGALI 
10 XCXC MAGALI 25 XXCC MAGALI 
11 XCXX CASCÃO 26 CCXX MAGALI 
12 XCXC MAGALI 27 CXCC CEBOLINHA 
13 CXCC CEBOLINHA 28 XXXC CASCÃO 
14 XCXC MAGALI 29 CXCX MAGALI 
15 XCXC MAGALI 30 XXXX BIDU 
 
1) Quem tem mais chance de ser visitados (a) Magali ou Horácio? Por quê? 
 
● A Magali, porque existem 6 caminhos possíveis para Mônica visitá-la, 
enquanto Horácio existe apenas um caminho. 
 
2) Existe a chance da Mônica não visitar algum amigo? () Não (X) Sim Por quê? 
 
● A probabilidade apresenta a chance que cada evento tem de ocorrer, mas 
para um número pequeno de experimentos com eventos aleatórios, pode 
haver uma distribuição diferente deles, sendo necessário um maior número 
de experimentos para comprovar na prática a probabilidade de ocorrência de 
cada evento. Sendo assim, dentro de 30 experimentos, é possível que algum 
amigo não seja visitado. 
 
3) Depois de ter realizado o experimento, vocês mudariam de opinião na 
seguinte questão: “Todos os amigos têm a mesma chance de serem 
visitados?” Pense na sua resposta considerando a questão 4 da seção I. (X) 
Não () Sim. Por quê? 
 
● Não, pois como foi afirmado na questão 4 e comprovado no experimento, a 
probabilidade de visitar cada amigo é diferente, tendo em vista que o número 
de caminhos para chegar em cada casa não é o mesmo. 
 
4) Sistematizem os resultados do Quadro 1 na Tabela 1, chamada de Tabela 
de Distribuição de Freqüência – TDF. 
 
Tabela 1. Distribuição do número de visitas que cada amigo recebeu da Mônica 
Amigo Nº de vezes que 
foi visitado 
Frequência 
relativa (hi) 
Porcentagem 
Horácio 1 0,03 3,0 
Cebolinha 7 0,23 23,0 
Magali 17 0,57 57,0 
Cascão 3 0,10 10 
Bidu 2 0,07 7 
Total 30 1,00 100,00 
Onde hi = fi/30, que representa uma estimativa da probabilidade 
5) Depois que vocês organizaram os resultados na TDF, vocês mudariam de opinião na 
seguinte questão: “Todos os amigos têm a mesma chance de serem visitados?” Pense 
na sua resposta considerando a questão 3 dessa seção II. (X) Não ( ) Sim. Por quê? 
 
● Não, pois apesar do número pequeno de repetições do experimento gerar uma 
frequência que não condiz com a probabilidade real de cada evento, é possível 
perceber um padrão, quanto mais no meio estiver o amigo, maior a chance dele ser 
visitado, pois existem mais caminhos possíveis para se chegar a ele. 
 
6) Vocês estão recebendo um papel de transparência com duas grades para 
construir gráficos, bem como canetas de transparência. Na grade de cima 
representem os dados da frequência relativa, constante da Tabela 1. 
Comparem seus resultados com os dos seus colegas. Esses são iguais? () 
Sim (X) Não. O que vocês acham disso? 
 
Gráfico 1: frequência relativa de visita a cada amigo 
 
 
● Por se tratar de um evento aleatório, as chances de o experimento ser 
replicado e obter os mesmos valores são muito baixas, devido a 
imprevisibilidade dos resultados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Seção III. A modelagem matemática (a árvore de possibilidades) 
Completem a árvore de possibilidades, indicando a sequência sorteada, o número de 
caras e o amigo visitado. 
1) E agora, quantos caminhos existem ao todo? 
 
● 16 caminhos possíveis. 
 
2) Descubram, se existe, uma relação comum a todos os caminhos que 
levam a cada um dos amigos: 
 
a. Horácio: 4 caras 
b. Cebolinha: 3 caras 
c. Magali: 2 caras 
d. Cascão: 1 cara 
e. Bidu: 0 cara 
 
3) Depois que vocês analisaram quantos caminhos leva a Mônica para a casa 
de cada amigo, vocês mudariam de opinião na seguinte questão: “Todos os 
amigos têm a mesma chance de serem visitados?” Pense na sua resposta 
considerando a questão 5 da seção II. (X) Não ( ) Sim. Por quê? 
 
● Não, a árvore de possibilidade só reforçou a afirmação anterior, quanto mais 
no meio do mapa o amigo estiver, maior é a possibilidade dele ser visitado, 
pois o número de caminhos é maior. A árvore de possibilidades só detalhou 
melhor os eventos possíveis e os números de caminhos para cada amigo. 
 
4) Analisando e sistematizando os resultados da árvore de possibilidades, 
preencham a Tabela 2: 
Tabela 2. Distribuição de probabilidade da visita da Mônica a seus amigos 
Amigo Nº de 
caminhos 
Nº de caminhos/ total de 
caminhos (fração) 
Probabilidade 
(Pi)* 
Horácio 1 1/16 0,0625 
Cebolinha 4 4/16 0,2500 
Magali 6 6/16 0,3750 
Cascão 4 4/16 0,2500 
Bidu 1 1/16 0,0625 
TOTAL 16 16/16 1,000 
(*) efetuar a divisão para expressar na forma decimal. 
 
Seção IV: comparando as duas formas de atribuir probabilidades 
 
1) Preencham a Tabela 3 com os resultados da Tabela 1 e 2: 
 
Tabela 3. Quadro comparativo da atribuição de probabilidades 
Amigo Frequência relativa (hi) Probabilidade (pi) 
Horácio 0,03 0,0625 
Cebolinha 0,23 0,2500 
Magali 0,57 0,3750 
Cascão 0,10 0,2500 
Bidu 0,07 0,0625 
TOTAL 1,00 1,000 
 
2) Qual é a diferença entre essas duas formas de atribuir probabilidades? 
● A probabilidade de se visitar um amigo “A”, leva em conta o número de 
caminhos que levam a “A” dividido pelo número total de caminhos disponíveis. 
● A frequência relativa leva em conta o número de vezes que o amigo “A” foi 
visitado dividido pelo total de experimentos feitos. 
● Sendo assim, a probabilidade apresenta as chances teóricas que cada amigo 
tem de ser visito, já a frequência relativa se baseia em dados obtidos por 
experimentos, que se diferencia dos dados teóricos. Quanto mais o 
experimento é repetido, mais a frequência relativa se aproxima do valor 
probabilístico 
 
3) Analisando os resultados, para vocês, qual dessas duas maneirasde 
atribuir probabilidades é mais adequada? 
● A mais adequada é a probabilidade (Pi). 
 
4) Por que? 
● Porque se o experimento fosse realizado novamente, a frequência relativa 
poderia ser outra completamente diferente, já a probabilidade demonstra a 
chance que cada amigo tem de ser visitado e essa chance não muda. 
 
5) Na transparência, na grade de baixo, representem os dados da 
probabilidade (Pi) constante na Tabela 3. Comparem seus resultados com 
as outras duplas. Esses são iguais? (X)Sim ( )Não. 
 
Gráfico 2: probabilidade de visita a cada amigo 
 
 
6) O que vocês podem concluir? 
● Mesmo que o evento seja aleatório, existe a probabilidade de que cada 
resultado apareça, essa probabilidade não muda se as condições como, 
moeda com duas faces, números de caminhos possíveis, números de amigos 
e posição de cada amigo não mudarem. O que se pode esperar então, é que 
os valores de probabilidades obtidos por cada equipe que realizou o mesmo 
experimento sobre as mesmas condições sejam iguais. 
 
7) Vocês acham justa a NOVA distribuição de probabilidade da visita da 
Mônica entre os amigos? ( ) Sim ( X ) Não. 
8) Por que? 
● Porque alguns amigos serão mais visitados do que outros. 
 
9) Caso vocês achem injusta essa distribuição, vocês poderiam indicar outra 
forma de sortear o amigo a ser visitado pela Mônica? 
 
● Colocar em uma urna ou sacola 5 papeis dobrados, cada um com o nome de 
um amigo, embaralhar e tirar um papel, o nome que estiver nele será do 
amigo a ser visitado e o papel não poderá ser retornado até que Mônica tenha 
conseguido sortear todos e, consequentemente, visitar todos. 
A probabilidade de cada amigo ser visitado é de 1/5.