Analise de regressão univariada atv 02

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· Pergunta 1 
1 em 1 pontos
	
	
	
	Analise o gráfico a seguir: 
  
  
Fonte: Elaborado pelo autor, 2021. 
  
Considerando essas informações e o gráfico de dispersão com a respectiva reta de regressão apresentado, qual das equações a seguir corresponde ao gráfico? 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
Y = 52 + 2,18 X. 
	Resposta Correta: 
	
Y = 52 + 2,18 X. 
	Comentário da resposta: 
	Correto! Entender, a partir do gráfico de dispersão com a reta estimada, qual é, aproximadamente, a equação da reta, é importante na interpretação dos resultados. É necessário que o gráfico esteja bem adequado para esta leitura, com a abcissa e a ordenada iniciando a partir da origem. Além disso, o sinal do coeficiente angular indica a inclinação da reta. 
	
	
	
· Pergunta 2 
1 em 1 pontos
	
	
	
	As alturas ( X) e pesos ( Y) de n adultos foram anotadas e uma reta de regressão foi estimada, obtendo-se Y1i = a1 + b1X1i. Cinco anos depois, as mesmas medidas foram obtidas daquela amostra e a reta de regressão estimada foi Y2 = a2 + b2X2i. Os pesquisadores observaram que as alturas não modificaram, mas os pesos de todos os elementos da amostra aumentaram em duas unidades. 
  
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre regressão linear simples, pode-se afirmar que: 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
a1 = a2 
e b1 > b2. 
	Resposta Correta: 
	
a1 = a2
e b1 > b2. 
	Comentário da resposta: 
	Correto! Saber o que ocorre com as estimativas dos parâmetros da reta de regressão quando dados são modificados é importante, pois indica como estas estimativas são trabalhadas. A modificação da variável Y (dependente), de modo que cada elemento novo é o elemento antigo somado a uma constante, implica na mudança apenas do valor da estimativa do coeficiente linear, sem modificar a estimativa do coeficiente angular. 
	
	
	
· Pergunta 3 
1 em 1 pontos
	
	
	
	Uma equipe de pesquisa deparou-se com um problema e escolheu utilizar a correlação de Pearson para solucioná-lo. Para isso, considerou-se que o desvio-padrão da variável independente X fosse igual a 20 e o desvio-padrão da variável dependente Y fosse igual a 40. 
  
Assim, e considerando os conteúdos estudados, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
  
I. ( ) A covariância entre X e Y deve estar no intervalo de -0,5 a 0,5, obrigatoriamente. 
II. ( ) O coeficiente angular estimado da reta de regressão linear deve, obrigatoriamente, pertencer ao intervalo [-2,2]. 
III. ( ) O coeficiente linear da reta de regressão linear é menor que zero. 
IV. ( ) É possível afirmar que o coeficiente angular da reta é negativo. 
  
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
F, V, F, F. 
	Resposta Correta: 
	
F, V, F, F. 
	Comentário da resposta: 
	Resposta correta. A única limitação, quando tratamos de correlação e regressão, é do coeficiente de correlação linear de Pearson r, que pode variar de -1 a 1. Ao trabalhar com esta restrição e os valores dos desvios-padrões de X e Y, é possível inferir um intervalo para o coeficiente angular da reta ou ainda um intervalo de valores possíveis para a covariância. 
	
	
	
· Pergunta 4 
1 em 1 pontos
	
	
	
	Na regressão, a reta estimada é dada por  Considere as variáveis X, Y, Z e W. A reta de regressão estimada, quando se consideram as variáveis X e Y 
é dada por ; entre Z e W, a reta estimada é dada por .  
  
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre o comportamento de retas, assinale a alternativa correta. 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
As retas são paralelas. 
	Resposta Correta: 
	
As retas são paralelas. 
	Comentário da resposta: 
	Resposta correta. As retas têm a mesma inclinação, mas com interceptos diferentes, o que as torna paralelas. 
	
	
	
· Pergunta 5 
1 em 1 pontos
	
	
	
	O preço de automóveis usados é influenciado por muitos fatores. Dentro deste grupo, um fator importante que influencia no preço é o uso, medido pela quilometragem rodada. A quilometragem, medida pelo hodômetro, é uma variável independente, enquanto que o preço é a variável dependente. Com base nesta informação, um vendedor analisou um modelo específico de uma marca conhecida e obteve as informações relativas a preço de venda ( Y) e quilometragem ( X) de 20 automóveis, durante um mês. Considerando o coeficiente de correlação de Pearson significativo e igual a -0,8, a reta de regressão estimada obtida foi Yi 
= 60 – 0,4Xi, com os dados do preço em 1.000 reais e os dados de quilometragem em 1.000 km. A média e a variância amostral da variável X são, respectivamente, 36 (mil quilômetros) e 16 (mil quilômetros ao quadrado). 
  
Com base nestas informações e nos conteúdos estudados, a média e a variância da variável Y são iguais a: 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
74,4 e 4,0. 
	Resposta Correta: 
	
74,4 e 4,0. 
	Comentário da resposta: 
	A resposta está correta! O coeficiente angular e o coeficiente de correlação têm o mesmo sinal e são relacionados através do desvio-padrão das variáveis envolvidas. Sabendo qual é esta relação, podemos calcular o valor da variância de Y. Por outro lado, a média das variáveis X e Y 
são encontradas no cálculo do coeficiente linear da reta de regressão estimada. 
	
	
	
· Pergunta 6 
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um pesquisador procurava saber se a dose de um determinado componente do adubo ( CA) tinha influência na produção ( Pr). Para isso, instalou um experimento e testou doses diferentes do componente, variando de 0 a 15 em valores igualmente espaçados, obtendo um conjunto de 16 pares de dados. 
  
Considerando que a dose do componente do adubo é dada em gr/m 2 e a produção em kg/ha, a reta de regressão estimada foi Pr = 25 + 0,4CA. Com base nestas informações, pode-se afirmar que: 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
a produção média de 30 kg/ha será alcançada se utilizarmos 12,5 g/m 2. 
	Resposta Correta: 
	
a produção média de 30 kg/ha será alcançada se utilizarmos 12,5 g/m2. 
	Comentário da resposta: 
	Resposta correta. A reta de regressão permite verificar qual é a produção média, a partir de uma dose estipulada. O valor obtido é uma estimativa do resultado, que seria gerado a partir da distribuição normal aplicada ao valor de uma variável independente fixa. 
	
	
	
· Pergunta 7 
1 em 1 pontos
	
	
	
	Suponha um caso em que são dadas duas variáveis, X (independente) e Y (dependente), cuja reta de regressão estimada é dada por . Sabe-se ainda que o coeficiente de correlação de Pearson igual a 0,75 e a variância amostral de X é 36. 
  
Com base nestas informações e no conteúdo estudado, a variância de Y 
é igual a: 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
400. 
	Resposta Correta: 
	
400. 
	Comentário da resposta: 
	Resposta correta. Ao deduzir as fórmulas do coeficiente de correlação de Pearson e do coeficiente angular da reta, verificamos que 
  
  
ou seja, a partir do coeficiente de correlação de Pearson, é possível obter o coeficiente angular da reta e vice-versa. 
	
	
	
· Pergunta 8 
1 em 1 pontos
	
	
	
	Em alguns casos, a regressão é obtida tomando-se o tempo como variável independente e uma outra variável qualquer, dependente do tempo. Considere uma situação em que é medida a distância percorrida por um automóvel em intervalos de tempo igualmente espaçados. Em uma situação deste tipo, é perfeitamente aceitável que a reta de regressão passe pela origem (o ponto (0,0)); ou seja, que a reta de regressão seja Y i = β 1X i + ε i, em que apenas o coeficiente angular é diferente de zero. 
  
Considerando essas informações e os conteúdos estudados, analise as afirmativas a seguir. 
  
I. Se , a estimativa do coeficiente angular da reta de regressão passando pela origem é obtida pela divisão de  por . 
II. O gráfico de dispersão indicará que, com o crescimento do tempo, a distância também aumenta, ou seja, o coeficiente angular é positivo. 
III. A covariância entre X e Y 
é nula. 
IV. Utilizando o método dos mínimos quadrados, verifica-se que a estimativado coeficiente angular é dada por . 
  
Está correto apenas o que se afirma em: 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
II e IV. 
	Resposta Correta: 
	
II e IV. 
	Comentário da resposta: 
	Resposta correta! Considerando o caso excepcional em que a reta de regressão passa pela origem (0,0), as estimativas dos parâmetros são simplificadas pois a reta de regressão possui apenas um parâmetro a ser estimado já que o outro é nulo. É necessário deduzir novamente esta estimativa. 
	
	
	
· Pergunta 9 
1 em 1 pontos
	
	
	
	Em uma pesquisa sobre a compra de materiais para uma fábrica, os profissionais responsáveis pelos análise chegaram a algumas problemáticas, considerando que a covariância entre duas variáveis X e Y está no intervalo entre 20 e 30 e a variância de X é igual 25. 
  
Considerando essas informações e conteúdo estudado, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
  
I. (  ) O coeficiente de correlação de Pearson é positivo. 
II. (  ) O valor do coeficiente angular é igual a 1. 
III. (   ) A variância de Y está no intervalo entre 16 e 36. 
IV. (   ) O coeficiente linear da reta de regressão é menor que 30. 
  
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
V, F, V, F. 
	Resposta Correta: 
	
V, F, V, F. 
	Comentário da resposta: 
	Correto! Sabendo-se que a covariância é positiva, naturalmente o coeficiente de correlação também o é. É possível ainda saber qual o intervalo de valores da variância de Y 
lembrando a fórmula do coeficiente de correlação. 
	
	
	
· Pergunta 10 
1 em 1 pontos
	
	
	
	Em uma aula de engenharia, a professora propôs uma situação para que grupos de alunos encontrassem a melhor forma de solucioná-la. Essa situação apresentava uma amostra bivariada, obtida a partir de uma amostra de n 
elementos. 
  
Com relação à reta de regressão estimada por meio de uma amostra bivariada e considerando os conteúdos estudados, assinale a alternativa correta. 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
Se a covariância é negativa, então tanto o coeficiente angular quanto o coeficiente de correlação de Pearson também são negativos. 
	Resposta Correta: 
	
Se a covariância é negativa, então tanto o coeficiente angular quanto o coeficiente de correlação de Pearson também são negativos. 
	Comentário da resposta: 
	Resposta correta. O conjunto de afirmações é diverso em relação à regressão. Devemos sempre ter em mente que os sinais da covariância, do coeficiente de correlação linear de Pearson e do coeficiente angular da reta são coincidentes.