A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
1 pág.
Produtos Notáveis e Fatoração

Pré-visualização | Página 1 de 1

Produtos Notáveis: 
 Quadrado: elevado a dois 
 Cubo: elevado a três 
 Diferença: subtração 
 Produto: multiplicação 
Propriedades dos Produtos 
Notáveis: 
Quadrado da Soma de Dois termos: 
 (a + b)2 = (a + b) . (a + b) 
Aplicando a propriedade distributiva temos: 
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 
Assim, o quadrado do primeiro é somado ao dobro 
do primeiro termo pelo segundo, e por fim, somado 
ao quadrado do segundo. 
Quadrado da Diferença de Dois Termos 
(a – b)2 = (a – b) . (a – b) 
Aplicando a propriedade distributiva temos: 
(a – b)2 = a2 - 2ab + b2 
O Produto da Soma pela Diferença de Dois Termos 
a2 - b2 = (a + b) . (a – b) 
O Cubo da Soma de Dois Termos 
 (a + b)3 = (a + b) . (a + b) . (a + b) 
Aplicando a propriedade distributiva temos: 
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 
O Cubo da Diferença de Dois Termos 
 (a – b)3 = (a – b) . (a – b) . (a – b) 
Aplicando a propriedade distributiva temos: 
a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 
Fatoração: 
Fatoração por Evidência 
mx . nx = x (m + n) 
Usamos esse tipo de fatoração quando 
existe um fator que se repete em todos os termos 
do polinômio. 
Fatoração por Agrupamento 
ab + ac + bx + cx = a (b + c) +x ( b + c ) 
= (b+c) . (a + x) 
Nesse tipo de fatoração, colocamos os 
fatores comuns dos agrupamentos em evidência. 
Soma/ Diferença de dois cubos 
a3 + b3= (a + b) . ( a2- ab + b2) 
Trinômio Quadrado Perfeito 
a2 + 2ab + b2 e a2 - 2ab + b2 
Resultam do produto notável do tipo 
 (a + b)2 e (a-b)2. 
Diferença de Dois Quadrados 
a2 - b2 = (a + b) . (a - b) 
Para fatorar, devemos calcular a raiz quadrada dos 
dois termos. Depois, escrever o produto da soma 
dos valores encontrados pela diferença desses 
valores. 
Cubo Perfeito 
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3 
a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = (a - b)3 
Para fatorar polinômios desse tipo, devemos 
calcular a raiz cúbica dos termos ao cubo. Depois, é 
necessário confirmar se o polinômio é cubo 
perfeito. Se for, elevamos ao cubo a soma ou a 
subtração dos valores das raízes cúbicas 
encontradas. 
@agrostudym