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Aula Proporção -17 maio

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PROPORCIONALIDADE DE GRANDEZAS 
1
GRANDEZAS 
Como variam as Grandezas
Objetivos da aula 
Reconhecer uma proporcionalidade direta na relação entre duas grandezas.
Identificar a proporcionalidade direta entre duas grandezas.
Determinar o valor de grandezas diretamente proporcionais, por meio da regra de três.
Habilidade:
Resolver e elaborar situações- -problema que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
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DEFINIÇÃO:
Grandeza: tudo aquilo que pode ser contado e medido.
Exemplos:
tempo
velocidade
comprimento
preço
idade
temperatura
3
Reconhecendo grandezas
Situação 1: Uma pessoa demora 30 minutos para cozinhar um bolo. Quanto tempo ela demorará para cozinhar três bolos?
Grandeza 1: tempo para cozinhar
Grandeza 2: quantidade de bolos
Situação 2: Comprei 4 canetas a R$ 5,50 cada uma. No total, quanto eu paguei?
Grandeza 1: quantidade de canetas
Grandeza 2: valor total a pagar
4
PROPORÇÃO
É uma sentença matemática indicada pela igualdade entre duas razões. Cada elemento de uma proporção é denominado termo. O 1º e o 4º termos são chamados extremos e o 2º e o 3º são meios.
Propriedade fundamental: em uma proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
T1 · T4 = T2 · T3
5
Como funciona a variação das grandezas e suas proporções?
Quando a variação de uma grandeza faz com que a outra varie na mesma proporção, temos uma proporcionalidade direta. 
A proporcionalidade inversa é observada quando a mudança em uma grandeza produz uma alteração oposta na outra.
Grandezas diretamente proporcionais
É aquela grandeza em que a variação de uma, provoca a variação da outra, na mesma razão.
Ou seja, se uma aumenta a outra aumenta na mesma proporção. 
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Exemplo 1
Quero ampliar uma foto 3 x 4 (3 cm de largura e 4 cm de comprimento) de forma que a nova foto tenha 10,5 cm de largura. Qual será o comprimento da foto ampliada de modo que não haja deformação da imagem?
Solução: Primeiramente monte a relação de proporcionalidadere
Montar a proporção e resolver a equação
 = 3.x=4 . 10,5 3x = 42
				 x = 14cm
	Portanto o comprimento da nova foto será de 14cm 
Obs: Veja que o crescimento da grandeza 1 implicou no crescimento da grandeza 2 
	Comprimento	Largura 
	4	3
	x	10,5
Exemplo 2 	
Um automóvel está movendo-se a uma velocidade de 60 km/h e percorre 240 km em determinado período de tempo. Quantos quilômetros percorrerá a uma velocidade de 90 km/h?
Solução: Montagem da proporção e
	 resolução da equação
 simplificando 6.x = 9 . 240 x= x=360km
	 Portanto, a nova distância é de 360Km 		
	Velocidade (km/h)	Distância (km)
	60	240
	90	x
Grandezas inversamente proporcionais
Quando uma grandeza aumenta, a outra diminui, e vice-versa; elas se relacionam de maneira inversa.
Uma grandeza é inversamente proporcional quando operações inversas são utilizadas nas grandezas. Por exemplo, se dobramos uma das grandezas temos que dividir a outra por dois.
Resolver problemas de grandezas inversamente proporcionais
necessário inverter uma das razões
Multiplicação cruzada
T1 . T3 = T2 . T4
	Grandeza 1 	Grandeza 2
	T1	T3
	T2	T4
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1
Montar a tabela de agrupando grandezas em correspondência
2
Montar proporção equacionando
3
Inverter uma das razões e resolver équação
Outra forma de resolver 
Monta a tabela de grandezas e proporções
Montar proporção equacionando
	
Ao invés de inverter uma das razões, resolva a equação sem multiplicar cruzado (reta)
Resolução - 		T1.T3 = T2.T4
	Grandeza 1 	Grandeza 2
	T1	T3
	T2	T4
Regra de três Simples
Nada mais são do que os métodos acima estudados de resolução de problemas de grandezas diretamente e inversamente proporcionais. 
Exemplo 3 
 	 (grandezas inversamente proporcionais) 
Em uma viagem, o motorista, dirigindo a 100 km/h, demora 1,2 hora. Se ele aumentar a velocidade para 120 km/h, quanto tempo levará para chegar ao destino?
Solução: 1º) Montagem da tabela 
2º) Equacionamento das proporções
3º) Analise- percebe-se que x será um tempo menor que 1,2h, pois a velocidade é maior
 multiplicação reta 
Ou seja 120.x = 100 . 1,2 x= = 1 x=1 hora
	Velocidade (Km/h)	Tempo (h)
	100	1,2
	120	x
Exemplo 4 
			(invertendo razões)
Em uma gráfica, 8 máquinas de mesmo rendimento imprimem certo número de cópias em 10 horas. Imagine que 3 delas apresentaram algum defeito e pararam de funcionar. Em quanto tempo as máquinas restantes realizarão o mesmo número de cópias?
Solução: Montar a tabela e equacionar dados;
 invertendo segunda razão teremos 
 5.x= 8 . 10	 5x = 80	 x = 
x = 16 horas
	Maquinas 	Tempo (h)
	8	10
	5	x

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