Avaliação final....

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Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) 
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:668551) ( peso.:3,00) 
Prova: 32912038 
Nota da Prova: 10,00 
 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Durante o estudo das retas, na concepção vetorial, sabemos que podemos representá-las nas formas vetorial, 
paramétricas, simétricas e reduzidas. Assim, dada a reta a seguir, na forma paramétrica, analise as opções a seguir quanto 
ao ponto desta reta que possui ordenada (valor de y) igual a 6 e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
2. Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando se trata de modelar e 
resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na química e na economia, 
por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas lineares. Baseado nisso, assinale 
a alternativa CORRETA que apresenta a solução para o sistema a seguir: 
 
 a) {-2, 1}. 
 b) {2, 3}. 
 c) {3, 2}. 
 d) {1, 4}. 
 
3. O núcleo de uma transformação linear, como já é de conhecimento, trata-se do conjunto de vetores do domínio que 
possuem representantes no contradomínio com valor nulo. Uma de suas principais aplicações na Álgebra Linear e Vetorial 
é a possibilidade de definir se uma aplicação possui a propriedade da injetividade. Observando os vetores que pertencem 
ao núcleo da transformação T(x,y) = (x-y, y-x). 
 
I- v = (1,1). 
II- v = (0,1). 
III- v = (-2,-2). 
IV- v = (1,0). 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As opções I e III estão corretas. 
 b) As opções II e IV estão corretas. 
 c) As opções I e IV estão corretas. 
 d) As opções II e III estão corretas. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
4. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível 
e indeterminado) ou SI (impossível). Com base no sistema apresentado, analise as opções a seguir e , em seguida, assinale 
a alternativa CORRETA: 
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 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
5. Joaquim faltou na aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e copiar a matéria atrasada. No 
entanto, como este seu amigo não era nada caprichoso parte da resolução de uma das questões de multiplicação de 
matrizes aprendida estava apagada. Sobre a resolução ilegível na matriz apresentada, analise as opções a seguir e assinale 
a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a matriz I. 
 b) Somente a matriz II. 
 c) Somente a matriz IV. 
 d) Somente a matriz III. 
 
6. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem, juntamente 
a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um 
operador linear de R³ em R³: 
 
T(x,y,z) = (z, x - y, -z) 
 
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para o Núcleo deste operador: 
 a) [(0,1,1)]. 
 b) [(1,1,0)]. 
 c) [(1,0,1)]. 
 d) [(0,0,1)]. 
 
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7. Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito mais do que estamos 
acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio característico de uma transformação linear, mas sim o 
problema clássico de autovalores, que é absolutamente essencial para a compreensão e a análise de estruturas simples, 
tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais mais complexos, dentre os quais 
podem ser citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de telecomunicações e de transmissão de 
energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. 
Sobre a soma dos autovalores da transformação apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as 
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falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) F - F - F - V. 
 b) V - V - V - F. 
 c) V - F - F - F. 
 d) F - V - F - F. 
 
8. A equação de uma circunferência pode ser apresentada de várias formas. Uma delas é a forma geral e a outra a forma 
reduzida. No entanto, é de conhecimento que para a resolução de vários problemas que envolvem a circunferência é 
necessário destacar as coordenadas de seu centro e a medida de seu raio. Assim, dada a circunferência de equação x² + y² - 
2x -6y - 6 = 0, assinale a alternativa CORRETA que apresenta sua forma reduzida: 
 a) (x - 2)² + (y - 6)² = 6. 
 b) (x - 3)² + (y - 1)² = 6. 
 c) (x - 1)² + (y - 3)² = 16. 
 d) (x - 2)² + (y - 6)² = 16. 
 
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9. As rotas de dois aviões A e B são lineares e dadas, respectivamente, pelas retas r1 e r2, descritas a seguir. Com base no 
exposto, analise as seguintes opções: 
 
I- As retas r1 e r2 são concorrentes, e os aviões podem se chocar. 
II- As retas r1 e r2 são coincidentes, e os aviões podem se chocar. 
III- As retas r1 e r2 são paralelas, e os aviões não se chocam. 
IV- O ponto P(3, 1, 4) pertence às r1 e r2, e é o ponto em que os aviões se chocarão. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
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10. Uma determinada circunferência possui centro em O(2, -3) e raio R igual a 4. Analise as opções a seguir e assinale a 
alternativa CORRETA que apresenta a equação reduzida da circunferência: 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
 
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vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo 
adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três 
borrachas pagando R$ 19,00. 
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: A partir 
das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha? Para 
isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações 
é: 
 a) Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução. 
 b) Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis. 
 c) Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha. 
 d) Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a 1/5 da 
adição do preço da borracha com R$ 28,00. 
 
12. (ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P um ponto pertencente à parábola e por 
D a sua projeção ortogonal na reta diretriz d. Representando por r a reta bissetriz do ângulo FPD, avalie as asserções a 
seguir e a relação da proposta entre elas: 
 
I- A reta r é tangente à parábola o ponto P. 
 
PORQUE 
 
II- Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto D é maior que a distância de Q à 
reta d. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de I. 
 b) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
 c) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 d) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I. 
 
Prova finalizada com 12 acertos e 0 questões erradas. 
 
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