Lista Cálculo III - INTEGRAIS DUPLAS SOBRE REGIÕES GERAIS

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SEÇÃO 15.3 INTEGRAIS DUPLAS SOBRE REGIÕES GERAIS  1
1-6 Calcule a integral iterada.
 1. 
1
0
y
0
x dx dy 2. 
1
0
y
0
y dx dy
 3. +
2
0
3
x
x 2 y dy dx 4. 
1
0
1 x
1 x
2x 3y 2 dy dx
 5. 
1
0
x
0
 sen x 2 dy dx 6. +
1
0
0
x 1
2y
x 1
dy dx
7-19 Calcule a integral dupla.
 7. = ≤ ≤ ≤ ≤
D
xy dA, D x, y 0 x 1, x 2 y x
 8. 
≤ ≤ ≤+ ≤=D x, y 1 x 3, 1 x y 2x
x 2y dA,
D
 9. 
≤ ≤ ≤ ≤=D x, y 0 x 1, x y 2 x
x 2 2xy dA,
D
 10. 
≤ ≤ ≤ ≤π=D x, y 0 y 2, 0 x cos y
x sen y dA,
D
 11. ≤ ≤ ≤ ≤=
1
x
dA, D x, y 1 y e, y 2 x y 4
D
 12. +
≤ ≤= π π ≤ ≤D x, y 6 x 4, sen x y cos x
3x y dA,
D
 13. 
+≤ ≤ ≤ ≤=D x, y 0 y 1, y x 1 y
y xy 2 dA,
D
 14. = =+ é delimitada por y x 2, y 2 x 2Dx 2 y dA,
D
 15. = = +é delimitada por y x, y x 2 4x 4D 3xy dA,
D
 16. = = =é delimitada y 0, y x, x 1Dex y dA,
D
 17. é o primeiro quadrante do disco com centro
e raio0, 0
Dxy dA,
D
 18. = =, é delimitada por x y2, x 3 2y2Dy2 x dA
D
 19. ,
é a região triangular com vértice , e 6, 02, 40, 0D
ye x dA
D
20-26 Calcule a integral dupla.
 20. Abaixo do paraboloide z = x2 + y2 e acima da região limitada 
por y = x2 e x = y2.
 21. Abaixo do paraboloide z = 3x2 + y2 e acima da região 
delimitada por y = x e x = y2 - y
 22. Limitada pelo paraboloide z = x2 + y2 + 4 e pelos planos 
x = 0, y = 0, z = 0, x + y = 1
 23. Limitada pelo cilindro x2 + z2 = 9 e pelos planos x = 0, y = 0, 
z = 0, x + 2y = 2 no primeiro octante
 24. Limitada pelos planos y = 0, z = 0, y = x e 6x + 2y + 3z = 6
 25. Abaixo da superfície z = 1 + xy e acima do triângulo com 
vértices (1, 1), (4, 1) e (3,2)
 26. Limitada pelo cilindro y2 + z2 = 9 e pelos planos y = 3x, 
y = 0, z = 0 no primeiro octante 
 
27-30 Esboce a região de integração e mude a ordem de integração. 
 27. 
1
0
x
0
f x, y dy dx 28. 
2
0
senπ x
0
f x, y dy dx
 29. 
1
0
2 y
y 2
f x, y dx dy 30. 
4
0
2
y 2
f x, y dx dy
15.3 INTEGRAIS DUPLAS SOBRE REGIÕES GERAIS Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins – IMECC – Unicamp
2  SEÇÃO 15.3 INTEGRAIS DUPLAS SOBRE REGIÕES GERAIS
 1. 16 2. 
1
3
 3. 16 1 − 27 4. −
13
6
 5. 12 (1 − cos 1) 6. 
5
2 − 4 ln 2
 7. 112 8. −
34
3
 9. − 1942 10. 
1
6
 11. 2 12. 3 2− 1− 34 π +
14 − 13 3
8
 13. 34 14. 
16
5
 15. 261340 16. 
1
2 e
2 − 2e + 1
 17. 18 18. −
24
5
 19. e6 − 9e2 − 4 20. 635
 21. 
144
35 22. 
13
6
 23. 16 11 5 − 27 +
9
2 sen
− 1 2
3
 24. 14
 25. 558 26. 3
 27. 10
1
y f (x, y) dx dy
 
 28. 10
π/ 2
sen − 1 y f (x, y) dx dy
sen
π
π
π
 29. 10
x
0 f (x, y) dy dx +
2
1
2− x
0 f (x, y) dy dx
 30. 20
2x
0 f (x, y) dy dx
15.3 RESPOSTAS Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins – IMECC – Unicamp
	Seção 15_3_E
	Seção 15_3_R