ATIVIDADE SEMANAL 4 -concreto armado

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[EMBI22.2] Atividade semanal 4 – CONCRETO ARMADO 
Nome : Brisa Vieira Ferreira R.A.: 2017015737 
- pág. 64: 28; 29; 30; 31; 32; e 33 
28) Definir as combinações: última normal; última especial ou de construção; última 
excepcional; quase-permanente; frequente; rara. 
Na combinação última normal, devem estar incluídas as ações permanentes e a ação variável 
principal, com seus valores característicos e as demais ações variáveis, consideradas secundárias, com 
seus valores reduzidos de combinação, conforme ABNT NBR 8681. 
Na combinação última especial ou de Construção, devem estar presentes as ações permanentes e 
a ação variável especial, quando existir, com seus valores característicos e as demais ações variáveis com 
probabilidade não desprezível, de ocorrência simultânea, com seus valores reduzidos de combinação, 
conforme ABNT NBR 8681.” 
Na combinação excepcional, devem figurar as ações permanentes e a ação variável excepcional, 
quando existir, com seus valores representativos e as demais ações variáveis com probabilidade não 
desprezível de ocorrência simultânea, com seus valores reduzidos de combinação, conforme ABNT NBR 
8681. Nesse caso se enquadram, entre outras, sismo e incêndio.” 
As combinações quase permanentes: podem atuar durante grande parte do período de vida da 
estrutura, e sua consideração pode ser necessária na verificação do estado-limite de deformações 
excessivas; 
As combinações frequentes: repetem-se muitas vezes durante o período de vida da estrutura, e 
sua consideração pode ser necessária na verificação dos estados-limites de formação de fissuras, de 
abertura de fissuras e de vibrações excessivas. Podem também ser consideradas para verificações de 
estados-limites de deformações excessivas decorrentes de vento ou temperatura que podem comprometer 
as vedações; 
As combinações raras: ocorrem algumas vezes durante o período de vida da estrutura, e sua 
consideração pode ser necessária na verificação do estado-limite de formação de fissuras. 
29) Qual o significado de Estádio de cálculo de uma peça fletida. Explique e desenhe 
os Estádios Ia, Ib, II e III? 
Os Estádios podem ser definidos como os estágios de tensão pelo qual um elemento fletido passa, 
desde o carregamento inicial até a ruptura. A imagem a seguir descreve o comportamento de uma viga 
simplesmente apoiada submetida a um carregamento externo crescente, a partir de zero; a imagem ilustra 
os quatros Estádios. 
 
- Estádio Ia - o concreto resiste à tração com diagrama triangular; 
- Estádio Ib - corresponde ao início da fissuração no concreto tracionado; 
- Estádio II - despreza-se a colaboração do concreto à tração; 
- Estádio III - corresponde ao início da plastificação (esmagamento) do concreto à compressão. 
 
30) Qual o significado de Domínios de Cálculo? Desenhe o diagrama com todos os 
domínios. 
Os domínios são representações da distribuição de deformações que ocorrem nas seções transversais de 
vigas, pilares e tirantes, quando submetidos a tensões normais. As deformações são de alongamento e de 
encurtamento, oriundas de tensões normais de tração e de compressão, respectivamente. 
 
31) Explique as características de cada um dos seguintes domínios: reta a, 1, 2, 3, 4, 
4a, 5 e reta b. 
O caso de solicitação da reta a é a tração uniforme (tração simples ou tração axial), com a força 
normal de tração aplicada no centro de gravidade da seção transversal. Todos os pontos da seção transversal, 
inclusive as armaduras (As1 e As2), estão com deformação de alongamento igual à máxima permitida (εs1 
= εs2 = 10 ‰), o que significa que as duas armaduras estão com tensão de tração igual à de início de 
escoamento do aço de armadura passiva (fyd). A tensão fyd é a máxima permitida e proporciona o 
dimensionamento mais econômico. 
O domínio 1 ocorre quando a força normal de tração não está aplicada no centro de gravidade da 
seção transversal, isto é, existe uma excentricidade da força normal em relação ao centro de gravidade. A 
solicitação é de tração não uniforme que também se diz tração com pequena excentricidade. A seção está 
inteiramente tracionada, embora com deformações diferentes ao longo da altura da seção. 
No domínio 2 ocorrem os casos de solicitação de flexão simples e tração ou compressão com 
grande excentricidade. A seção transversal tem parte tracionada e parte comprimida e o Estado- Limite 
Último é caracterizado pela deformação de alongamento fixa em 10 ‰ na armadura tracionada (εs2 = 10 
‰). Em função da posição da linha neutra, que pode variar de zero a x2lim (0 < x < x2lim), a deformação 
de encurtamento na fibra mais comprimida varia de zero até εcu . 
No domínio 3 os casos de solicitação de flexão são os mesmos do domínio 2, ou seja, flexão 
simples e tração ou compressão com grande excentricidade. A seção transversal tem parte tracionada e 
parte comprimida e o Estado Limite Último é caracterizado pela deformação de encurtamento fixa em εcu 
no concreto da borda comprimida. A deformação de alongamento na armadura tracionada (εs2) varia da 
deformação de início de escoamento do aço ( yd) até o valor máximo de 10 ‰ ( yd < εs2 < 10 ‰), o que 
significa que na situação última a ruptura do concreto comprimido ocorre simultaneamente com o 
escoamento da armadura tracionada. 
No domínio 4 os casos de solicitação são a flexão simples e a compressão com grande 
excentricidade. A seção transversal tem parte tracionada e parte comprimida e o Estado-Limite Último é 
caracterizado pela deformação de encurtamento fixa em εcu no concreto da borda comprimida. A 
deformação de alongamento na armadura tracionada (εs2) varia de zero até a deformação de início de 
escoamento do aço (0 < εs2 < yd), o que significa que a tensão na armadura é menor que a máxima 
permitida. A posição da linha neutra varia entre x3lim e a altura útil d (x3lim < x < d). 
No domínio 4a a solicitação é a compressão com pequena excentricidade (Figura 3.15). A seção 
transversal tem a maior parte comprimida e apenas uma pequena parte tracionada, e o Estado Limite Último 
é caracterizado pela deformação de encurtamento fixa em εcu no concreto da borda comprimida. A linha 
neutra varia entre d e h e passa na região de cobrimento da armadura menos comprimida (d < x < h). Ambas 
as armaduras encontram-se comprimidas, embora a armadura próxima à linha neutra tenha tensão muito 
pequena. 
O que caracteriza o domínio 5 é o ponto C, e a linha inclinada do diagrama de deformações passa 
sempre por este ponto. A deformação de encurtamento na borda mais comprimida varia de εc2 a εcu e na 
borda menos comprimida varia de zero a εc2 , em função da posição da linha neutra. 
Na reta b A solicitação é a compressão uniforme (compressão simples ou compressão axial), com 
a força normal de compressão aplicada no centro de gravidade da seção transversal. A linha neutra encontra-
se no + ∞, e todos os pontos da seção transversal estão com deformação de encurtamento igual a 2 ‰. As 
duas armaduras, portanto, estão sob a mesma deformação (εc2) e a mesma tensão de compressão. 
32) Como são deduzidos os valores de x2lim e x3lim ? Qual a definição para βx . 
 A partir do diagrama representado na questão 30, é possível deduzir os valores de x2lim, e x3lim: 
𝑥2𝑙𝑖𝑚
𝜀𝑐𝑢
=
𝑑 − 𝑥2𝑙𝑖𝑚
10
 → 𝑥2𝑙𝑖𝑚 =
𝜀𝑐𝑢𝑑
10 + 𝜀𝑐𝑢
 
𝑥3𝑙𝑖𝑚
𝜀𝑐𝑢
=
𝑑 − 𝑥3𝑙𝑖𝑚
𝜀𝑦𝑑
 → 𝑥3𝑙𝑖𝑚 =
𝜀𝑐𝑢𝑑
𝜀𝑦𝑑 + 𝜀𝑐𝑢
 
 𝛽𝑥 é 𝑢𝑚𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑥 𝑒 𝑑. 𝛽𝑥
𝑥
𝑑
 
 
33) Quais os valores de x2lim, x3lim e βx3lim para o aço CA-50? 
x3lim = 0,77d 
βx3lim = 0,63 
se, 𝑥3𝑙𝑖𝑚 =
𝜀𝑐𝑢𝑑
𝜀𝑦𝑑+𝜀𝑐𝑢
 → 0,77𝑑 =
𝜀𝑐𝑢𝑑
2,07+𝜀𝑐𝑢
 → (0,77)(2,07 + 𝜀𝑐𝑢) = 𝜀𝑐𝑢 → (1 − 0,77)𝜀𝑐𝑢 = 2,07 
𝜀𝑐𝑢 =
1,5939
0,33
= 4,83 
Logo 
 𝑥2𝑙𝑖𝑚 =
4,83𝑑
10 + 4,83
 → 𝑥2𝑙𝑖𝑚 =
4,83𝑑
14,83
 → 𝑥2𝑙𝑖𝑚 = 0,33𝑑