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Exercícios - EDO de 1ª ordem

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Matemática em Exerćıcios
Lista de exerćıcios - EDO de 1ª ordem
Professor Guilherme Miguel Rosa
28 de maio de 2021
De 1 a 3, resolva a equação diferencial por separação de variáveis.
1)
dy
dx
= sen 5x.
2)
dy
dx
=
√
xy.
3) y′ = ex−y + x2e−y.
4) Resolva a equação y′y + y′ − x2y + y = 0 e determine a solução particular para y(3) = −1.
5 a 7. Resolva a equação diferencial.
5) xy′ − 2y = x2.
6) y′ = x− y.
7) (Equação de Bernoulli) y′ +
2y
x
=
y3
x2
. Sugestão: faça a substituição u = y−2.
8) Num tanque há 100 litros de salmoura contendo 30 gramas de sal em solução. Água pura
entra no tanque à razão de 6 litros por minuto e a mistura se escoa à razão de 4 litros por
minuto, conservando-se a concentração uniforme por agitação. Determine a concentração no
tanque ao fim de 50 minutos.
9) Uma força eletromotriz de 200 volts é aplicada a um circuito em série RC no qual a resistência
é de 1000 ohms e a capacitância é de 5 · 10−4 farads. Determine a carga q(t) no capacitor se a
corrente inicial for nula.
Gabarito:
1) y = − cos 5x
5
+ C; 2)
√
x3 − 3√y = C; 3) 3ey − 3ex − x3 = C;
4) x
3
3
− x− y − ln|y| − 7 = 0; 5) y = x2(ln|x|+ C); 6) y = x + C · e−x − 1;
7) y = ±
(
C · x4 + 2
5x
)−1/2
8) 0,0375 g/L; 9) q(t) = − 1
10e2t
+
1
10
.
1