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Matemática em Exerćıcios Lista de exerćıcios - EDO de 1ª ordem Professor Guilherme Miguel Rosa 28 de maio de 2021 De 1 a 3, resolva a equação diferencial por separação de variáveis. 1) dy dx = sen 5x. 2) dy dx = √ xy. 3) y′ = ex−y + x2e−y. 4) Resolva a equação y′y + y′ − x2y + y = 0 e determine a solução particular para y(3) = −1. 5 a 7. Resolva a equação diferencial. 5) xy′ − 2y = x2. 6) y′ = x− y. 7) (Equação de Bernoulli) y′ + 2y x = y3 x2 . Sugestão: faça a substituição u = y−2. 8) Num tanque há 100 litros de salmoura contendo 30 gramas de sal em solução. Água pura entra no tanque à razão de 6 litros por minuto e a mistura se escoa à razão de 4 litros por minuto, conservando-se a concentração uniforme por agitação. Determine a concentração no tanque ao fim de 50 minutos. 9) Uma força eletromotriz de 200 volts é aplicada a um circuito em série RC no qual a resistência é de 1000 ohms e a capacitância é de 5 · 10−4 farads. Determine a carga q(t) no capacitor se a corrente inicial for nula. Gabarito: 1) y = − cos 5x 5 + C; 2) √ x3 − 3√y = C; 3) 3ey − 3ex − x3 = C; 4) x 3 3 − x− y − ln|y| − 7 = 0; 5) y = x2(ln|x|+ C); 6) y = x + C · e−x − 1; 7) y = ± ( C · x4 + 2 5x )−1/2 8) 0,0375 g/L; 9) q(t) = − 1 10e2t + 1 10 . 1
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