Exercícios de Programação Linear

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Curso: Engenharia de Produção Ano.Semestre: 2020.1TE
Disciplina: Pesquisa Operacional Turma: 
Professor: Alexandre do Nascimento Silva 
Aluna(o):...................................................................................
Avaliação
1. Resolva no solver e no método gráfico
	Minimizar	5x1 + 2x2
Sujeito a:
		2x1 + x2 <= 10
		x1 <= 4
		x2 <= 8
		x1 + x2 >= 2
		x1, x2 >= 0
	Maximizar	3x1 + 5x2
Sujeito a:
		2x1 + 2x2 <= 10
		-x1 + 2x2 <= 10
		x1 <= 4
		x1, x2 >= 0
	Maximizar	-x1 + 3x2
Sujeito a:
		2x1 + 3x2 <= 6
		x1 - 2x2 >= -2
		x1, x2 >= 0
	Maximizar	2x1 + 4x2
Sujeito a:
		2x1 + 2x2 >= 2
		-10x1 + 4x2 >= -20
		6x1 + 10x2 >= 30
		x1, x2 >= 0
2. Uma pequena siderúrgica recebe encomenda de um lote de lingotes de ferro que deverá totalizar 240 toneladas de conteúdo do elemento Ferro (Fe). O cliente admitirá que o lote homogêneo tenha quantidades adicionais do elemento Silício (Si), mas para cada tonelada de Si deverá haver na liga pelo menos 15 toneladas de Fe. A firma tem em estoque quantidade mais que suficiente:
Minério do tipo A (min A), que custa R$ 60,00 cada tonelada e que tem 2% de Si e 60% de Fe.
Minério do tipo B (min B), que custa R$ 30,00 cada tonelada e que tem 4% de Si e 40% de Fe.
A firma tem ainda a oportunidade de usar como matéria-prima uma sucata de boa qualidade, que custa R$ 250,00 a tonelada, e que possui praticamente 100% de Fe. Pede-se:
· Formule o problema de programação linear que calcula a mistura de mínimo custo de matérias-primas necessárias para a produção dos lingotes encomendados;
(questão desafio) A partir do problema anterior, suponha que apareça um novo fornecedor de um minério do tipo C (min C), que custa R$ 40,00 por tonelada e que possui 2% de Si e 50% de Fe. Haverá mudança na composição da liga ótima? Justifique. Se sim, qual será a nova composição?
3. Uma empresa industrial fabrica três produtos p1, p2 e p3, com lucro unitário de, respectivamente, R$ 4,00, R$ 6,00 e R$ 8,00. O gerente de produção identificou as seguintes restrições no processo produtivo:
a) A capacidade produtiva total é de 30 unidades por mês.
b) Por utilizar material radioativo, a empresa recebe uma autorização do governo federal para importar apenas uma quantidade fixa de 60kg deste material, o qual deve ser plenamente utilizado durante o mês por motivos de segurança.
c) As quantidades necessárias do material radioativo para fabricação dos produtos p1, p2 e p3 são de, respectivamente, 2 kg, 1 kg e 3kg.
Encontre o nível de produção ótimo utilizando o Solver do Excel e demonstre também graficamente.
4. Uma fábrica produz dois tipos de isotônicos, A e B. Temos duas linhas de produção, uma dedicada à produção de isotônicos do tipo A e a outra para a produção de isotônicos do tipo B. A capacidade da linha de produção para A é de 60 unidades por dia, a capacidade da linha de produção para B é de 50 unidades por dia. A requer 20 minutos de trabalho enquanto B requer 40 minutos de trabalho. Atualmente, temos 40 horas de trabalho disponíveis por dia, estas horas podem ser designadas para qualquer uma das linhas de produção. O isotônico do tipo A gera um lucro de R$ 20,00 reais por unidade e do tipo B temos um lucro de R$ 30,00 reais por unidade. Escreva o modelo matemático, resolva-o pelo solver e método gráfico, indique a produção ótima de cada tipo de refrigerador.