ALGEBRA LINEAR - UNIDADE 4 (AOL 5)

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1. Pergunta 1
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = . Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P-1 que satisfazem a expressão B = P-1 ∙ A ∙ P.
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 08_v1.PNG
1. 
D
2. 
A
Resposta correta
3. 
B
4. 
C
5. 
E
2. Pergunta 2
Considere a matriz 
QUESTAO 19 - UND IV_v1.PNG
, que apresenta o polinômio característico 
QUESTAO 19.1 - UND IV_v1.PNG
. Sabemos que uma das formas de determinarmos se uma matriz é diagonalizável ou não é através da análise do polinômio minimal. 
Considerando os conceitos de polinômio minimal e diagonalização de operadores, defina qual o polinômio minimal da matriz e assinale a alternativa correta:
QUESTAO 19.2 - UND IV_v1.PNG
1. 
D
2. 
E
3. 
A
Resposta correta
4. 
C
5. 
B
3. Pergunta 3
Considere a matriz A =  , que apresenta o polinômio característico P(A) = (4 - λ) 2. Sabemos que uma das formas de determinarmos se uma matriz é diagonalizável ou não é através da análise do polinômio minimal.
Considerando os conceitos de polinômio minimal e diagonalização de operadores, defina qual o polinômio minimal da matriz e assinale a alternativa correta.
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 18.PNG
1. 
A
Resposta correta
2. 
D
3. Incorreta: 
C
4. 
B
5. 
E
4. Pergunta 4
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes uma delas é A = . Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é .B = . Conhecemos ainda as matrizes P =  e P-1 = . A partir desses valores, precisamos agora utilizar a equação An = P ∙ Bn ∙ P-1 para calcularmos quanto vale A7.
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para determinar quanto vale A7 e assinale a alternativa correta:
1. 
A7 = 
2. 
A7 = 
3. 
A7 = 
Resposta correta
4. 
A7 = 
5. 
A7 = 
5. Pergunta 5
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é B =  Conhecemos ainda as matrizes P =  e P-1 =  partir destes valores, precisamos agora utilizar a equação An = P ∙ Bn ∙ P-1 para calcularmos quanto vale A4.
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para determinar quanto vale A4 e assinale a alternativa correta:
1. 
A4 = 
Resposta correta
2. 
A4 =  
3. 
A4 =  
4. Incorreta: 
A4 =  
5. 
A4 =  
6. Pergunta 6
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = . Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é . B . Conhecemos ainda as matrizes P =  e P = . A partir destes valores, precisamos agora utilizar a equação An = P∙Bn∙P-1 para calcularmos quanto vale A5.
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para determinar quanto vale A5 e assinale a alternativa correta:
1. 
A5 = 
2. 
A5 = 
Resposta correta
3. 
A5 = 
4. 
A5 = 
5. 
A5 = 
7. Pergunta 7
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes uma delas é A = . Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P-1 que satisfazem a expressão B = P-1 ∙ A ∙ P.
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 10_v1.PNG
1. Incorreta: 
D
2. 
C
3. 
E
4. 
A
Resposta correta
5. 
B
8. Pergunta 8
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = . Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P-1 que satisfazem a expressão B = P-1 ∙ A ∙ P.
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 09_v1.PNG
1. Incorreta: 
E
2. 
D
3. 
A
Resposta correta
4. 
B
5. 
C
9. Pergunta 9
Um estudante de um curso de matemática se deparou com a matriz com os autovalores 2, 3 e 4. No entanto, o aluno percebeu que nem todos os três valores encontrados poderiam ser autovalores do operador, pois não é possível uma matriz 2 x 2 apresentar mais do que 2 autovetores.
Considerando os conceitos de autovetores e autovalores, faça um teste com os três autovalores e assinale a alternativa correta.
1. 
O valor 3 é o único autovalor do operador.
2. 
Os valores 2 e 3 são autovetores do operador.
Resposta correta
3. 
Os valores 2 e 4 são autovalores do operador.
4. 
O valor 4 é o único autovalor do operador.
5. 
Os valores 3 e 4 são autovalores do operador.
10. Pergunta 10
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas matrizes, uma delas é A = . Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é uma matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P-1 que satisfazem a expressão B = P-1 ∙ A ∙ P.
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 11_v1.PNG
1. 
E
2. 
D
3. 
A
Resposta correta
4. 
B
5. 
C