PEN - Ficha nº18 (Limites notáveis III)

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I) Calcule os seguintes limites: 
1) lim
𝑥→0
 
𝑒3𝑥− 1
𝑥
 (3) 2) lim
𝑥→0
 
𝑒−𝑥− 1
𝑥
 (−1) 
3) lim
𝑥→2
 
𝑒𝑥−2− 1
𝑥−2
 (1) 4) lim
𝑥→0
 
𝑒𝑥+1− 𝑒
𝑥3
 (+∞) 
5) lim
𝑥→0
 
𝑒𝑥+3− 𝑒3 
𝑥
 (𝑒3) 6) lim
𝑥→0
 
𝑥 
𝑒𝑥− 1
 (1) 
7) lim
𝑥→0
 
𝑒𝑥− 𝑒5𝑥 
2𝑥
 (−2) 8) lim
𝑥→0
 
𝑒𝑥− 1 
𝑒2𝑥−1
 ( 
1
2
 ) 
9) lim
𝑥→0
 
𝑒3𝑥− 1 
1 − 𝑒𝑥
 (−3) 10) lim
𝑥→+∞
 
𝑒3𝑥 
𝑥8
 (+∞) 
11) lim
𝑥→+∞
 
𝑙𝑛 (2𝑥) 
𝑥
 (0) 12) lim
𝑥→+∞
 
𝑥 
𝑙𝑛 (4𝑥)
 (+∞) 
13) lim
𝑥→+∞
 
𝑙𝑜𝑔 𝑥 
𝑥7
 (0) 14) lim
𝑥→2
 
𝑒𝑥 − 2− 1
 𝑥2− 5𝑥+ 6 
 (−1) 
15) lim
𝑥→1
 
𝑒3𝑥 − 3− 1
 𝑥2− 1 
 (
3
2
) 16) lim
𝑥→−2
 
𝑒𝑥 + 6− 𝑒4
 𝑥 + 2 
 (𝑒4) 
17) lim
𝑥→−3
 
𝑥 + 3
 𝑒𝑥 + 8− 𝑒5 
 ( 
1
𝑒5
) 18) lim
𝑥→0
 
𝑥3
 1 − 𝑒𝑥3
 (−1) 
19) lim
𝑥→0
 
𝑒𝑥 + 4− 𝑒4
 𝑥 
 (𝑒4) 20) lim
𝑥→0
 
𝑒3𝑥− 𝑒𝑥+4𝑥
𝑒2𝑥−1 
 (3) 
 
II) Calcule os limites que se seguem: 
 
1) lim
𝑥→0
 
𝑙𝑛 (5𝑥+1) 
𝑥
 (5) 2) lim
𝑥→1
 
𝑙𝑛 𝑥 
𝑥2−1
 ( 
1
2
 ) 
3) lim
𝑥→1
 
 1− 𝑥2 
𝑙𝑛 (2−𝑥)
 (2) 4) lim
𝑥→3
 
𝑙𝑛 (𝑥 − 2)
 𝑥 − 3 
 (1) 
5) lim
𝑥→1
 
𝑙𝑛 (𝑥 + 4)− 𝑙𝑛 5
 𝑥 − 1 
 ( 
1
5
 ) 6) lim
𝑥→0
 
𝑙𝑛 (𝑥+1)2 
2𝑥
 (1) 
 
 AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE RIO TINTO Nº 3 
P.E.N. - Preparação para os exames nacionais 
Ficha 18 — Limites Notáveis (III) 
Matemática A — 12º Ano