Aula 02 - Metrologia Mecanica

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
CAMPUS PONTA GROSSA
METROLOGIA MECÂNICA 
Professor: Me. Eng. PAULO ROBERTO CAMPOS ALCOVER JUNIOR
Curso de Engenharia Mecânica – 3° Período
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Revisão
Introdução
Condições Ambientais
Erros de Medição
Referências
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 Revisão;
 Introdução;
 Condições Ambientais para Metrologia;
 Erros de Medição;
 Referências.
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Erros de Medição
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Metro é o comprimento do trajeto 
percorrido pela luz no vácuo, em um 
intervalo de s.
458.792.299
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Medições no dia-a-dia:
Potência da 
lâmpada
Temperatura 
da geladeira
Volume de 
leite
Tempo de 
cozimento
Velocidade 
do automóvel
Pressão dos 
pneus
Volume de 
combustível
Quantidade 
de arroz
Consumo de 
energia
Tamanho do 
peixe
Dimensões 
das peças
Rotação do 
motor
Horário do 
despertador
Comprimento da 
calça
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 Importância de medir:
"O conhecimento amplo e satisfatório sobre um
processo ou fenômeno somente existirá quando for
possível medi-lo e expressá-lo através de números".
Lord Kelvin, 1883
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 Exemplo de medição 1:
0 1 2 3 4
instrumento de medição
mensurando
2,4 unidades
indicação
unidade
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 Exemplo de medição 2:
tensão do gerador: 5,305 V
constante do sistema de medição: 15,080 (km/h)/V
velocidade: 5,305 V . 15,080 (km/h)/V = 80,0 km/h
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 O que é Medir?
Medir é o procedimento experimental através do qual o valor
momentâneo de uma grandeza física (mensurando) é
determinado como um múltiplo e/ou uma fração de uma
unidade, estabelecida por um padrão, e reconhecida
internacionalmente;
 Definições:
Mensurando é o objeto da medição. É a grandeza específica
submetida a medição;
 Indicação é o valor de uma grandeza fornecido por um sistema
de medição;
 Indicação direta é o número mostrado pelo sistema de medição.
A indicação direta pode ou não ser apresentada na unidade do
mensurando.
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tensão do gerador: 5,305 V
constante do sistema de medição: 15,080 (km/h)/V
velocidade: 5,305 V . 15,080 (km/h)/V = 80,0 km/h
indicação direta
indicação
mensurando
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Medir para que?
Monitorar:
• Observar passivamente grandezas;
 Controlar:
• Observar, comparar e agir para manter dentro das especificações;
 Investigar:
• Descobrir o novo, explicar, formular.
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Medir para Monitorar:
 Compra e Venda de Produtos e Serviços:
• consumo de água, energia elétrica, taxímetro, combustíveis, etc..;
 Sinais Vitais:
• pressão arterial, temperatura, nível de colesterol;
 Atividades Desportivas:
• desempenho, recordes, etc...
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Medir para Monitorar:
http://www.giveaways.nu/images/produkter/21-BAR-913.jpg
http://images.google.com/imgres?imgurl=www.mefag.net/images1/hygrom.jpg&imgrefurl=http://www.mefag.net/ny_sida_2.htm&h=193&w=153&prev=/images?q=termometer&start=60&svnum=10&hl=en&lr=&ie=UTF-8&oe=UTF-8&sa=N
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Medir para Controlar:
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Medir para Controlar:
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Medir para Controlar:
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Medir para Investigar:
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Medir para Investigar:
 Pequenas diferenças nas medidas podem levar a conclusões
completamente diferentes.
 Compreender:
• Descobertas científicas, estudar fenômenos;
 Dominar:
• Validar, know-how;
 Evoluir:
• Melhorar continuamente, expandir limites;
 Inovar.
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 Elementos da inovação tecnológica:
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 Errar é Inevitável:
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 Pilares da Metrologia:
H
o
n
e
s
ti
d
a
d
e
C
o
n
h
e
c
im
e
n
to
B
o
m
-s
e
n
s
o
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 A GrafiaCorreta:
 Quando escritos por extenso, os nomes de unidades começam
por letra minúscula, mesmo quando têm o nome de um cientista
(por exemplo, ampere, kelvin, newton,etc.), exceto o grau
Celsius;
 A respectiva unidade pode ser escrita por extenso ou
representada pelo seu símbolo, não sendo admitidas
combinações de partes escritas por extenso com partes expressas
por símbolo;
 O Plural:
 Quando pronunciado e escrito por extenso, o nome da unidade
vai para o plural (5 newtons; 150 metros; 1,2 metros quadrados;
10 segundos);
 Os símbolos das unidades nunca vão para o plural ( 5N; 150 m; 
1,2 m2; 10 s).
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 Os Símbolos das Unidades:
 Os símbolos são invariáveis, não sendo admitido colocar, após
o símbolo, seja ponto de abreviatura, seja "s" de plural, sejam
sinais, letras ou índices;
Multiplicação: pode ser formada pela justaposição dos símbolos
se não causar ambigüidade (VA, kWh) ou colocando um ponto ou
“x” entre os símbolos (m.N ou m x N);
 Divisão: são aceitas qualquer das três maneiras exemplificadas
a seguir:
W/(sr.m2) W.sr-1.m-2
W
sr.m2
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 Grafia dos Números e Símbolos:
 Em português, o separador decimal deve ser a vírgula;
 Os algarismos que compõem as partes inteira ou decimal
podem opcionalmente ser separados em grupos de três por
espaços, mas nunca por pontos;
 O espaço entre o número e o símbolo é opcional. Deve ser
omitido quando há possibilidade de fraude.
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 Alguns Enganos:
• Errado
– Km, Kg
– 
– a grama
– 2 hs
– 15 seg
– 80 KM/H
– 250°K
– um Newton
• Correto
– km, kg
– m
– o grama
– 2 h
– 15 s
– 80 km/h
– 250 K
– um newton
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 Alguns Enganos:
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 Alguns Enganos:
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 Alguns Enganos:
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Condições Ambientais para Metrologia:
Temperatura
Umidade Relativa do Ar
Vibração
Pressão Ambiente
Ruído Acústico
Iluminação
Manuseio
Limpeza
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Condições Ambientais para Metrologia:
 Temperatura:
 Padronizada universalmente em 20°C;
 Instrumentos são dimensionados para oferecer resultado mais preciso;
 O rigor no controle da temperatura de um determinado ambiente é
definido conforme o tipo de medição realizada;
Exemplos:
• Variações de 20±0,3°C em ambientes de calibração de blocos
padrões;
• Variações de 20±1°C em ambientes de medição de peças com
máquinas de medir por coordenadas;
• Variações maiores de temperatura para medições realizadas com
instrumentos manuais em ambiente fabril, quando as tolerâncias
envolvidas permitem;
• Variações de 20±1,5°C em laboratórios de temperatura,
aceleração, pressão/vácuo, vazão e força.
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Condições Ambientais para Metrologia:
 Umidade Relativa do Ar:
 Influência no comportamento e na conservação dos materiais que
compõem os instrumentos, os padrões e as peças.
 Níveis inferiores à 65% U.R.;
 Vibração:
 Influência sobre as referências de medição e as imagens óticas;
 Uma vez detectada, as máquinas devem ser apoiadas em bases
especiais com capacidade de anular seus efeitos e freqüências danosas;
 Pressão Ambiente:
 Em laboratórios de calibração de massa, a pressão ambiente tem
influência no empuxo dos padrões;
 Nos demais laboratórios de metrologia, é usual manter pressão
positiva em torno de 10 Pa (10 N/m2).
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Condições Ambientais para Metrologia:
 Ruído Acústico:
 Nível máximo de 45 dB;
 Iluminação:
 Iluminamento ideal é de 1000 lux (lumens / m²);
 Manuseio:
 Os equipamentos e peças também devem estar protegidos do calor e
do ataque químico provocado pelo contato da mão humana;
 Utiliza-se luvas de malha, pinças e flanelas;
 Limpeza:
 Obrigatória limpeza meticulosa em todas as medições. Presença de pó, 
gordura, e partículas diversas podem afetar sensivelmente os resultados.
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 Erros de Medição – Definição:
mensurando
sistema de 
medição
indicação valor verdadeiro
erro de 
medição
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 Erros de Medição – Definição:
Um Exemplo de erros...
Teste de precisão de tiro de canhões:
 Canhão situado a 500 m de alvo fixo;
Mirar apenas uma vez;
 Disparar 20 tiros sem nova chance para refazer a mira;
 Distribuição dos tiros no alvo é usada para qualificar canhões;
Quatro concorrentes:
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 Erros de Medição – Definição:
A B
CD
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 Erros de Medição – Definição:
A B
CD
Ea
Es
Ea
Es
Ea
Es
Ea
Es
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 Tipos de Erros:
Erro sistemático: é a parcela previsível do erro.
Corresponde ao erro médio.
Erro aleatório: é a parcela imprevisível do erro. É o
agente que fazcom que medições repetidas levem a
distintas indicações.
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 Tipos de Erros:
Precisão e Exatidão:
 São parâmetros qualitativos associados ao desempenho de um
sistema;
 Um sistema com ótima precisão repete bem, com pequena
dispersão;
 Um sistema com excelente exatidão praticamente não apresenta
erros.
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 Caracterização e Componentes do Erro de Medição:
Definições:
 Tendência (Td):
- é uma estimativa do Erro Sistemático;
 Valor Verdadeiro Convencional (VVC):
- é uma estimativa do valor verdadeiro;
 Correção (C):
- é a constante que, ao ser adicionada à indicação, compensa os erros
sistemáticos;
- é igual à tendência com sinal trocado.
0 g
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 Caracterização e Componentes do Erro de Medição:
Exemplo:
1014
g
1014 g
1
(1000,00 ± 0,01) g E = I - VVC
E = 1014 - 1000
E = + 14 g
Indica a mais do 
que deveria!
1015 g1017 g
0 g
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 Caracterização e Componentes do Erro de Medição:
Erros em Medições Repetidas:
0 g
1
(1000,00 ± 0,01) g
1
(1000,00 ± 0,01) g
1
(1000,00 ± 0,01) g
1014 g
1000
1010
1020
1012 g
1015 g
1018 g
1014 g
1015 g
1016 g
1013 g
1016 g
1015 g
1015 g
1017 g
e
rr
o
 m
é
d
io
d
is
p
e
rs
ã
o
1014 g1015 g
1015 g1017 g
0 g
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 Caracterização e Componentes do Erro de Medição:
Cálculo do Erro Sistemático:
média de infinitas indicações
valor verdadeiro conhecido exatamente
condições: 
1015 g1017 g
0 g
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 Caracterização e Componentes do Erro de Medição:
Estimativa do Erro Sistemático:
tendência
VVC
1015 g1017 g
0 g
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 Erro Sistemático, tendência e correção:
Correção (C):
44
1015 g1017 g
0 g
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 Erro Sistemático, tendência e correção:
Indicação Corrigida:
1014
1015
1017
1012
1015
1018
1014
1015
1016
1013
1016
1015
I
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Nº
1015média
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-15
C
-15
999
1000
1002
997
1000
1003
999
1000
1001
998
1001
1000
Ic
1000
-1
0
2
-3
0
3
-1
0
1
-2
1
0
Ea
0
995 1000 1005
C = -Td
C = 1000 - 1015
C = -15 g
45
1015 g1017 g
0 g
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 Erro Aleatório, incerteza padrão e repetitividade:
Repetitividade:
-5 0 5
O valor do erro aleatório é imprevisível.
A repetitividade define a faixa dentro da qual 
espera-se que o erro aleatório esteja contido.
46
1015 g1017 g
0 g
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 Erro Aleatório, incerteza padrão e repetitividade:
Distribuição de Probabilidade Uniforme ou Retangular:
1 2 3 4 5 6
probabilidade
1/6
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7
Valores
P
ro
b
a
b
il
id
a
d
e
 (
1
/6
)
Lançamento de um dado
47
1015 g1017 g
0 g
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 Erro Aleatório, incerteza padrão e repetitividade:
Distribuição de Probabilidade Triangular:
 Dois Dados:
48
1015 g1017 g
0 g
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 Erro Aleatório, incerteza padrão e repetitividade:
Distribuição de Probabilidade Triangular:
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7
Média de 2 dados
P
ro
b
a
b
il
id
a
d
e
 (
1
/3
6
)
49
1015 g1017 g
0 g
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 Erro Aleatório, incerteza padrão e repetitividade:
Lançamento de um Dado:
Média de dois Dados:
50
1015 g1017 g
0 g
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 Erro Aleatório, incerteza padrão e repetitividade:
Média de três Dados:
0
5
1 0
1 5
2 0
2 5
3 0
0 1 2 3 4 5 6 7
M édi a d e 3 d ado s
P
r
o
b
a
b
il
id
a
d
e
 (
1
/2
1
6
)
51
1015 g1017 g
0 g
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 Erro Aleatório, incerteza padrão e repetitividade:
Média de quatro Dados:
0
2 0
4 0
6 0
8 0
10 0
12 0
14 0
16 0
0 1 2 3 4 5 6 7
M édi a d e 4 d ado s
P
ro
b
a
b
il
id
a
d
e
 (
1
/1
2
9
6
)
52
1015 g1017 g
0 g
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 Erro Aleatório, incerteza padrão e repetitividade:
Média de seis Dados:
0
50 0
100 0
150 0
200 0
250 0
300 0
350 0
400 0
450 0
500 0
0 1 2 3 4 5 6 7
M édi a d e 6 d ado s
P
ro
b
a
b
il
i
d
a
d
e
 (
1
/
4
6
6
5
6
)
53
1015 g1017 g
0 g
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 Erro Aleatório, incerteza padrão e repetitividade:
Média de oito Dados:
0
20000
40000
60000
80000
100000120000
140000
160000
0 1 2 3 4 5 6 7
Média de 8 dados
P
r
o
b
a
b
il
id
a
d
e
 (
1
/1
6
7
9
6
1
6
)
54
1015 g1017 g
0 g
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 Erro Aleatório, incerteza padrão e repetitividade:
Teorema do Sopão:
 Quanto mais ingredientes
diferentes forem misturados
à mesma sopa;
Mais e mais o seu
gosto se aproximará
do gosto único, típico
e inconfundível do
"sopão”.
55
1015 g1017 g
0 g
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 Erro Aleatório, incerteza padrão e repetitividade:
Teorema Central do Limite:
 Quanto mais variáveis aleatórias forem combinadas, tanto mais o
comportamento da combinação se aproximará do comportamento de
uma distribuição normal (ou gaussiana);
Curva Normal:
pontos de 
inflexão
 = média
s = desvio padrão
56
1015 g1017 g
0 g
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 Erro Aleatório, incerteza padrão e repetitividade:
Efeito do Desvio Padrão:
s > s > s

57
1015 g1017 g
0 g
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 Erro Aleatório, incerteza padrão e repetitividade:
Cálculo e Estimativa do Desvio Padrão:
n
II
n
i
i
n

=


= 1
2)(
lims
cálculo exato:
(da população)
1
)(
1
2


=

=
n
II
s
n
i
i
estimativa:
(da amostra)
Ii i-ésima indicação
média das "n" indicações
n número de medições repetitivas efetuadas
I
58
1015 g1017 g
0 g
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 Erro Aleatório, incerteza padrão e repetitividade:
Incerteza Padrão (μ):
medida da intensidade da componente aleatória do erro de
medição;
 corresponde à estimativa do desvio padrão da distribuição dos erros
de medição;
 u = s;
Graus de liberdade ():
 corresponde ao número de medições repetidas menos um;
  = n – 1.
59
1015 g1017 g
0 g
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 Erro Aleatório, incerteza padrão e repetitividade:
Área sob a curva normal:
2s 2s
95,45%

60
1015 g1017 g
0 g
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 Erro Aleatório, incerteza padrão e repetitividade:
Estimativa da repetitividade (para 95,45 % de probabildiade):
 A repetitividade define a faixa dentro da qual, para uma dada
probabilidade, o erro aleatório é esperado.
Para amostras infinitas:
Re = 2 . s
Para amostras finitas:
Re = t . u
Sendo “t” o coeficiente de Student para  = n - 1
graus de liberdade.
61
1015 g1017 g
0 g
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 Erro Aleatório, incerteza padrão e repetitividade:
Coeficiente t de Student:
ν - grau de liberdade
α = área fora do intervalo
62
1015 g1017 g
0 g
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 Erro Aleatório, incerteza padrão e repetitividade:
Exemplo de Estimativa de Repetitividade:
1014
g
0 g1014 g
1
(1000,00 ± 0,01) g
1014 g
1012 g
1015 g
1018 g
1014 g
1015 g
1016 g
1013 g
1016 g
1015 g
1015 g
1017 g
112
)1015(
u
12
1
2


=

=i
iI
média: 1015 g
u = 1,65 g
 = 12 - 1 = 11
t = 2,255
Re = 2,255 . 1,65
Re = 3,72 g
63
1015 g1017 g
0 g
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 Erro Aleatório, incerteza padrão e repetitividade:
Exemplo de Estimativa de Repetitividade:
1015 10201010
+3,72-3,72 1015
64
1015 g1017 g
0 g
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 Erro Aleatório, incerteza padrão e repetitividade:
Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição:
 Efeito sobre os erros sistemáticos:
- Como o erro sistemático já é o erro médio, nenhum efeito é observado;
 Efeitos sobre os erros aleatórios:
- A média reduz a intensidade dos erros aleatórios, a repetitividade e a
incerteza padrão na seguinte proporção;
n
Re
Re I
I
=
n
u
u I
I
=
sendo:
n o número de medições utilizadas para calcular a média
65
1015 g1017 g
0 g
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 Erro Aleatório, incerteza padrão e repetitividade:
Exemplo:
No problema anterior, a repetitividade da balança foi calculada:
Se várias séries de 12 medições fossem efetuadas, as médias obtidas
devem apresentar repetitividade da ordem de:
ReI = 3,72 g
g
I
07,1
12
72,3
Re
12
==
66
1015 g1017 g
0 g
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 Curva de Erros e Erro Máximo:
Erro de linearidade
estímulo
resposta
d2d1
reta MMQ
Método dos 
Mínimos 
Quadráticos
EL = máx(d1, d2)
67
1015 g1017 g
0 g
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 Curva de Erros e Erro Máximo:
indicação
erro
1015
15
Td
Td + Re
Td - Re
Emáx
- Emáx
68
1015 g1017 g
0 g
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 Curva de Erros e Erro Máximo:
Definições:
 Curva de erros:
- É o gráfico que representa a distribuição dos erros sistemáticos e
aleatórios ao longo da faixa de medição;
 Erro máximo:
- É o maior valor em módulo do erro que pode ser cometido pelo
sistema de medição nas condições em que foi avaliado.
69
1015 g1017 g
0 g
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 Representação gráfica dos erros de medição:
1000 1020 1040960 980
mensurando
1000 1020 1040960 980
indicação
Sistema de medição “perfeito” (indicação = VV):
70
1015 g1017 g
0 g
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 Representação gráfica dos erros de medição:
Sistema de medição com erro sistemático apenas:
1000 1020 1040960 980
mensurando
1000 1020 1040960 980
indicação
+Es
71
1015 g1017 g
0 g
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 Representação gráfica dos erros de medição:
Sistema de medição com erro aleatório apenas:
1000 1020 1040960 980
mensurando
1000 1020 1040960 980
indicação
Re
72
1015 g1017 g
0 g
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 Representação gráfica dos erros de medição:
Sistema de medição com erro sistemático e aleatório:
1000 1020 1040960 980
mensurando
1000 1020 1040960 980
indicação
+Es
Re
73
1015 g1017 g
0 g
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 Erro ou Incerteza?
Erro de medição:
 é o número que resulta da diferença entre a indicação de um
sistema de medição e o valor verdadeiro do mensurando.
Incerteza de medição:
 é o parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que
caracteriza a faixa dos valores que podem razoavelmente ser
atribuídos ao mensurando.
74
1015 g1017 g
0 g
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 Fontes de Erros:
75
1015 g1017 g
0 g
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 Fontes de Erros:
 Erros induzidos pelo operador:
• Habilidade;
• Acuidade visual;
• Técnica de medição;
• Cuidados em geral;
• Força de medição.
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ReferênciasReferências
76
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LIRA, Francisco Adval de. Metrologia na indústria. São Paulo: Érica, 2001. 246
p. ISBN 857194783X. Número de chamada: 389.1 L768m
Fundação Roberto Marinho. Telecurso 2000 profissionalizante. Mecânica:
Metrologia. São Paulo: Editora Globo S.A., 2000 240 p. (Telecurso 2000.
Profissionalizante) ISBN 8525016705. Número de chamada: 621.9 T267t
INMETRO. Vocabulário internacional de termos fundamentais e gerais de
metrologia – 2. Ed. Brasília: SENAI/DN, 2000. 75 p. ISBN. 85-87090-90-9.
Número de chamada: R 389.15 I57v