Atividade 3 - Roteiro dirigido II 2

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Campus Gama
CST em Logística
Roteiro Dirigido 2
Professor(a): Luciene Pinheiro Lopes
Componentes: Cláudio Henrique, Eliel, Gabriel, Pedro e Thaynan
03 Fevereiro de 2021
Lista de exercício
A) Defina teste de hipóteses. Exemplifique. 
O teste de hipótese é um método que auxilia a tomada de decisão de uma série de problemas,
normalmente decisões sobre uma ou mais populações baseada na informação obtida da amostra.
Em outras palavras, o teste de hipóteses é um método de averiguação sobre a veracidade de uma
afirmação, associado a um risco máximo de erro, sendo uma regra para aceitar ou rejeitar uma
hipótese, com base nas informações fornecidas pelos dados coletados em uma amostra e, por
isso, envolve um risco de afirmar algo errado.
Exemplo: Suponha que queiramos determinar se uma moeda era justa e equilibrada. Uma
hipótese nula pode ser que metade dos flips resultaria em caras, e metade em coroas. A hipótese
alternativa poderia ser que o número de caras e coroas seria muito diferente. Simbolicamente,
essas hipóteses seriam expressas como:
H o : P = 0,5
H a : P ≠ 0,5
Suponha que nós jogamos a moeda 50 vezes, resultando em 40 caras e 10 coroas. Dado este
resultado, estaríamos inclinados a rejeitar a hipótese nula. Concluiremos, com base nas
evidências, que a moeda provavelmente não era justa e equilibrada.
Exemplo 2: Um gerente de produção está estudando a possibilidade de comprar uma nova
máquina de estampar partes metálicas. Seja μ0 o número médio de partes estampadas por hora
pela máquina velha e μ a média da máquina nova. O gerente não quer comprar a máquina nova
a menos que ela seja mais produtiva que a máquina velha. Vamos encontrar as hipóteses.
O gerente deve usar a hipótese nula μ=μ0
 e a hipótese alternativa μ \textgreater μ0. Ou seja,
{H0:μ=μ0H1:μ \textgreater μ0
Assim, o gerente deve optar por comprar a máquina nova somente se a hipótese nula for
rejeitada.
B) Defina hipótese nula e hipótese alternativa. Exemplifique. 
Hipótese nula (H0)
Podemos fala que em Estatística, a hipótese nula, representada por H0, onde a hipótese
nula afirma que um parâmetro da população, como a média, o desvio padrão, e assim por
diante, é igual a um valor hipotético. A hipótese nula é, muitas vezes, uma alegação inicial
baseada em análises anteriores ou conhecimentos especializados.
Hipótese Alternativa (H1)
A hipótese alternativa afirma que um parâmetro da população é menor, maior ou diferente do
valor hipotético na hipótese nula. A hipótese alternativa é aquela que você acredita que pode ser
verdadeira ou espera provar ser verdadeira.
C) Defina erro do tipo I e probabilidade do erro do tipo I. Exemplifique. 
Erro tipo I
Quando a hipótese nula é verdadeira e você a rejeita, comete um erro do
tipo I. A probabilidade de cometer um erro do tipo I é α, que é o nível de 
significância que você definiu para seu teste de hipóteses. Um α de 0,05 
indica que você quer aceitar uma chance de 5% de que está errado ao 
rejeitar a hipótese nula. Para reduzir este risco, você deve usar um valor 
inferior para α. Entretanto, usar um valor inferior para alfa significa que 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Estat%C3%ADstica
você terá menos probabilidade de detectar uma diferença verdadeira, se
existir uma realmente.
EXEMPLO
Quando realizamos um teste de hipótese temos duas ações que podem 
ser tomadas: rejeitar ou não rejeitar a nossa hipótese. Para exemplificar, 
suponha que a nossa chamada hipótese nula (H0) seja
Hipótese H0 : O réu é inocente.
e que nosso teste de hipótese seja um julgamento em que iremos 
rejeitar a hipótese, ou seja, o réu será culpado, ou não iremos rejeitar a 
hipótese e o réu será libertado. A decisão do juiz será chamada de Ação, 
a decisão após o teste de hipótese.
Porém, toda história tem sua verdade. O crime pelo o qual o réu está 
sendo julgado foi realmente praticado por ele ou não e é isso que 
queremos investigar. Suponha que nós sabemos a verdadeira história, 
toda a cena do crime e temos a informação se a hipótese é verdadeira 
ou se a hipótese é falsa e o réu é realmente culpado. Esse cenário 
chamaremos de Verdade.
D) Considere a seguinte afirmação:
“O nível de significância é o erro do tipo I. Em geral, costumamos realizar um teste de
hipótese assegurando que a chance de cometer um erro do tipo I, isto é, rejeitar a
hipótese nula quando ela é verdadeira é 0,01 ou 0,05”.
Essa afirmação é verdadeira? Justifique sua resposta. 
Não, quando a hipótese nula é verdadeira e você a rejeita, comete um erro do tipo
I. A probabilidade de cometer um erro do tipo I é α, que é o nível de significância
que você definiu para seu teste de hipóteses. Um α de 0,05 indica que você quer
aceitar uma chance de 5% de que está errado ao rejeitar a hipótese nula. 
Para reduzir este risco, você deve usar um valor inferior para α. Entretanto, usar
um valor inferior para alfa significa que você terá menos probabilidade de
detectar uma diferença verdadeira, se existir uma realmente.
E) Defina erro do tipo II e probabilidade do erro do tipo II.
Hipótese nula (H0)
Podemos fala que em Estatística, a hipótese nula, representada por H0, onde a hipótese
nula afirma que um parâmetro da população, como a média, o desvio padrão, e assim por
https://pt.wikipedia.org/wiki/Estat%C3%ADstica
diante, é igual a um valor hipotético. A hipótese nula é, muitas vezes, uma alegação inicial
baseada em análises anteriores ou conhecimentos especializados.
Hipótese Alternativa (H1)
A hipótese alternativa afirma que um parâmetro da população é menor, maior ou diferente do
valor hipotético na hipótese nula. A hipótese alternativa é aquela que você acredita que pode ser
verdadeira ou espera provar ser verdadeira.
F) Qual é a relação da potência do teste e a probabilidade do erro do tipo II? 
O Poder do Teste tem como objetivo conhecer o quanto o teste de hipóteses controla um erro 
do tipo II, ou qual a probabilidade de rejeitar a hipótese nula se realmente for falsa. A 
probabilidade de cometer um erro de tipo II é β, que depende do poder do teste. Você pode 
diminuir o risco de cometer um erro do tipo II, assegurando que o seu teste tenha potência 
suficiente. Você pode fazer isso garantindo que o tamanho amostral seja grande o suficiente 
para detectar uma diferença prática, quando realmente existir uma.
A probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa é igual a 1–β. Esse valor é a 
potência do teste.
G) Apresente um exemplo prático em que se utiliza a distribuição Gaussiana para
aproximar a estatística de teste e decidir quanto a aceitação ou não da hipótese nula.
Em outras palavras, procure um exemplo prático de teste de hipótese no qual
consultando a tabela da normal padrão obtêm-se o valor crítico e consequentemente
a região crítica, decidindo sobre a aceitação ou não da hipótese nula.
O tempo médio, por operário, para executar uma tarefa, tem sido 100 minutos. Introduziu-se 
uma modificação para diminuir este tempo, e, após certo período, sorteou-se uma amostra de 
16 operários, medindo-se o tempo de execução gasto de cada um. O tempo médio da 
amostra foi de 85 minutos com desvio padrão de 12 minutos. Este resultado evidencia 
uma melhora no tempo gasto para realizar a tarefa? Apresente as conclusões aos níveis de 
significância de 0,05.
Identificar as hipóteses nula e alternativa
H0 = u = 100
H1 = u < 100
Identificar se o teste é unilateral ou bilateral
Unilateral ≥ ou ≤
Bilateral ≠; >; <
Nula (H0): = ; ≥ ; Alternativa (Ha): ≠ ; > ; <
O teste é unilateral
Identificar as variáveis x, n, o e alfa
x = 85
n = 16
o = 12
Nível de significância = 0,05
Fazer a fórmula da distribuição Normal X ~ N (0, 1)
T = (X - μ) / (θ / √n)
T: Teste
X: Média amostral (pronúncia: X barra)
μ: Média (pronúncia: mi)
θ: Desvio padrão (pronúncia: tetha)
n: Número de elementos da amostra (pronúncia: n)
Substituir as variáveis
T = (X - μ) / (θ / √n)
T = (85 - 100) / (12 / 4)
T = -15 / 3T = -5
Encontrar a região crítica para avaliar as hipóteses:
Fórmula da região crítica:
Zc = 1 - α/2
Zc = valor crítico
1 = faz parte da fórmula
α = nível de significância (≠ grau de confiança)
Região crítica:
Alfa: 0,05
Zc = 1,96
Desenhar o gráfico
Aceitar ou rejeitar hipótese nula:
Rejeita H0, pois u pertence à região crítica
-5 -
1,76
3
Zc
H0
	Roteiro Dirigido 2
	Lista de exercício
	A) Defina teste de hipóteses. Exemplifique.
	B) Defina hipótese nula e hipótese alternativa. Exemplifique.
	C) Defina erro do tipo I e probabilidade do erro do tipo I. Exemplifique.
	D) Considere a seguinte afirmação:
	“O nível de significância é o erro do tipo I. Em geral, costumamos realizar um teste de hipótese assegurando que a chance de cometer um erro do tipo I, isto é, rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira é 0,01 ou 0,05”.
	Essa afirmação é verdadeira? Justifique sua resposta.
	Não, quando a hipótese nula é verdadeira e você a rejeita, comete um erro do tipo I. A probabilidade de cometer um erro do tipo I é α, que é o nível de significância que você definiu para seu teste de hipóteses. Um α de 0,05 indica que você quer aceitar uma chance de 5% de que está errado ao rejeitar a hipótese nula.
	Para reduzir este risco, você deve usar um valor inferior para α. Entretanto, usar um valor inferior para alfa significa que você terá menos probabilidade de detectar uma diferença verdadeira, se existir uma realmente.
	E) Defina erro do tipo II e probabilidade do erro do tipo II.
	F) Qual é a relação da potência do teste e a probabilidade do erro do tipo II?
	G) Apresente um exemplo prático em que se utiliza a distribuição Gaussiana para aproximar a estatística de teste e decidir quanto a aceitação ou não da hipótese nula. Em outras palavras, procure um exemplo prático de teste de hipótese no qual consultando a tabela da normal padrão obtêm-se o valor crítico e consequentemente a região crítica, decidindo sobre a aceitação ou não da hipótese nula.