Atividade da Semana 8-10

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IFB - Campus Gama 
Brasília, 9 de dezembro 
de 2020. 
Prof. Luciene Pinheiro Lopes 
Valor: 10,0 pontos. 
Roteiro Dirigido II 
Atividade da semana 8/10 
Aluno (a): 
Giselle Andrade 
Gustavo Henrique 
Gustavo Milhomem 
Lucas Miranda 
Natanael Vieira 
 Oriel Gimenez
 
A) Defina teste de hipóteses. Exemplifique. 
 O teste de hipótese é um processo de decisão estatística, que permite se decidir por um 
valor do parâmetro 𝜃 ou por sua modificação com um grau de risco conhecido. Formula-
se duas hipóteses básicas: H0 hipótese nula ou de existência e H1 hipótese alternativa, 
testa-se as hipóteses para tomar uma decisão entre duas alternativas. 
Exemplo: O aço produzido pelo processo A é mais duro que o aço produzido pelo 
processo B: 𝜇𝐴 > 𝜇𝐵 
B) Defina hipótese nula e hipótese alternativa. Exemplifique. 
 A hipótese nula H0 será a primeira a ser testada, caso a hipótese nula H0 venha a ser 
rejeitada após o procedimento estatístico do teste, a hipótese a ser considerada passará a 
ser a alternativa H1 (Ha). Então a estrutura do teste de hipótese é basicamente a hipótese 
nula contra a hipótese alternativa, na qual realizamos testes para saber qual decisão tomar. 
Vale ressaltar que são duas hipóteses que apresentam declarações mutuamente 
exclusivas. 
 A hipótese alternativa H1 (Ha) pode ser unilateral ou bilateral. A hipótese bilateral é 
utilizada para determinar se o parâmetro da população é maior ou menor do que o valor 
da hipótese, isto é, diferente do valor da hipótese. 
Exemplo: Uma empresa de celulares deseja saber se seu novo produto possui uma vida 
média diferente das demais empresas, a qual é de 5 anos. Temos que H0: μ = 5 vs. H1: μ 
≠ 5. 
 Por sua vez, a hipótese unilateral envolve apenas uma desigualdade, que é oposta à 
direção da hipótese nula. 
Exemplo: Uma empresa de celulares deseja saber se seu novo produto possui uma vida 
média maior que a das demais empresas, a qual é de 5 anos. Temos que H0: μ = 5 vs. H1: 
μ > 5. 
C) Defina erro do tipo I e probabilidade do erro do tipo I. Exemplifique. 
 O Erro do tipo I, em um teste de hipóteses, consiste em rejeitar a hipótese (H0) quando 
na verdade ela é verdadeira e absoluta. A probabilidade de cometer um erro do tipo I é 
representada por α (alfa), que é o nível de significância que você definiu para seu teste de 
hipóteses. 
 Exemplo: Para comparar a eficácia de dois medicamentos, um médico pesquisador 
definiu as seguintes hipóteses nula e alternativa: 
● Hipótese nula (H0): 𝜇1 = 𝜇2 
Os dois medicamentos são igualmente eficazes. 
● Hipótese alternativa (H1): 𝜇1 > 𝜇2 
Os dois medicamentos não são igualmente eficazes. 
 Logo, o médico pesquisador estaria cometendo um erro do tipo I se rejeitar a hipótese 
nula e conclui que os dois medicamentos são diferentes quando, de fato, eles não são. 
D) Considere a seguinte afirmação: 
“O nível de significância é o erro do tipo I. Em geral, costumamos realizar um teste 
de hipótese assegurando que a chance de cometer um erro do tipo I, isto é, rejeitar 
a hipótese nula quando ela é verdadeira é 0,01 ou 0,05”. 
Essa afirmação é verdadeira? Justifique sua resposta. 
 A afirmação é verdadeira pelo fato de que ao se rejeitar a hipótese nula caso verdadeira 
se é denominado erro de tipo 1. Um α de 0,05 indica que você quer aceitar uma chance 
de 5% de que está errado ao rejeitar a hipótese nula. Para reduzir este risco, você deve 
usar um valor inferior para α. Entretanto, usar um valor inferior para alfa significa que 
você terá menos probabilidade de detectar uma diferença verdadeira, se existir uma 
realmente. 
E) Defina erro do tipo II e probabilidade do erro do tipo II. 
 Quando a hipótese nula é falsa e você não a rejeita, comete-se um erro de tipo II. A 
probabilidade de cometer um erro de tipo II é dada por β, que depende do poder do teste. 
Você pode diminuir o risco de cometer um erro do tipo II, assegurando que o seu teste 
tenha potência suficiente. Você pode fazer isso garantindo que o tamanho amostral seja 
grande o suficiente para detectar uma diferença prática, quando realmente existir uma. 
 A probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa é igual a 1–β. Esse valor é 
a potência do teste. E 1−α é a probabilidade de aceitar a hipótese nula quando ela é 
verdadeira. 
F) Qual é a relação da potência do teste e a probabilidade do erro do tipo II? 
 Como a probabilidade de cometer um erro tipo II é β e o valor da potência do teste é 1-
β, quanto maior for o tamanho amostral mais fácil será de identificar uma diferença 
prática, se ela existir. 
 
G) Apresente um exemplo prático em que se utiliza a distribuição Gaussiana para 
aproximar a estatística de teste e decidir quanto à aceitação ou não da hipótese nula. 
Em outras palavras, procure um exemplo prático de teste de hipótese no qual 
consultando a tabela da normal padrão obtêm-se o valor crítico e consequentemente 
a região crítica, decidindo sobre a aceitação ou não da hipótese nula. 
 Considera-se exemplos de testes de hipóteses para a média de uma população para os 
dois casos mais importantes na prática: 
● O tamanho da amostra selecionada é grande (maior do que 30); 
● O tamanho da amostra selecionada é pequeno (menor do que 30), mas a 
distribuição populacional é aproximadamente normal. 
 A cervejaria Beer vende cervejas em embalagens cujos rótulos indicam um conteúdo de 
600 ml. O Instituto Nacional de Pesos e Medidas (INPM) seleciona aleatoriamente 50 
garrafas de cerveja produzidas pela companhia, mede seu conteúdo e obtém uma média 
amostral igual a 596,25 ml com desvio padrão de 14,06 ml. Com um nível de significância 
de 0,01, teste a hipótese de que a cervejaria está enganando seus consumidores. 
 O que o INPM quer testar é se a quantidade média de cerveja nas garrafas é diferente de 
600 ml. Portanto, vai se adotar como hipótese nula a hipótese de que a quantidade média 
de cerveja por garrafa é igual a 600 ml. A hipótese alternativa é que a quantidade média 
de cerveja por garrafa é diferente de 600 ml: 
H0: µ = 600 ml 
H1: µ ≠ 600 ml. 
 Portanto, o teste a ser feito é do tipo bilateral. 
 Como a amostra escolhida é grande (n > 30), o Teorema Central do Limite nos diz que a 
distribuição amostral das médias é aproximadamente normal. 
 Como o desvio padrão da população σ é desconhecido, podemos estimá-lo pelo desvio 
padrão da amostra. Desta forma, a distribuição amostral dos volumes médios de cerveja 
por garrafa será normal com, 
 
 A variável normal reduzida associada a 𝑥 = 596,25 é: 
 
Utilizando a tabela da distribuição normal padrão, obtemos que a área sob a curva à direita 
de −z vale 0,5 – 0,4699 = 0,03. 
 
 Portanto, 
P = 2x0,03 = 0,06. 
 Como o valor P é maior que 0,01, não se pode rejeitar a hipótese nula. Deve-se concluir 
que não há base suficiente para se mover um inquérito contra a cervejaria.