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Apostila Concreto_2019 (1)

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Verificando se a LN cai na mesa: 
67,0
2
125,0
125,0.5,0.10.20.85,0
645
2...85,0 3
0 
hf
hfbffcd
Md
d m 
 67610dd LN na alma 
De forma alternativa considerar bfbw  : 
173,0
61,0.5,0.10.20
645
.. 232

dbwfcd
Md
 
287,0.
68,0
6,1
11.25,1 








  , mas 5,17.  dx
d
x
 cm 
 hfx LN na alma 
Cálculo da armadura: 
 Contribuição da mesa: 
    4
3
3
10.3,13
10.400
25,05,0.125,0.10.20.85,0...85,0 




fyd
bwbfhffcd
fyd
Rmd
Asm m² 
3,13mAs cm² 
 Contribuição da alma: 
  291
2
....85,0
2
. 












hf
dbwbfhffcd
hf
dRmdMmd kN.m 
354 MndMdMnd kN.m 
106 Curso de Concreto Armado – Notas de Aula – Capítulo 3 
 D. L.ARAÚJO 
S. R. M. ALMEIDA 
190,0
61,0.5,0.10.20
354
.. 232

dbwfcd
Md
 
 272,0158,0  domínio 3 
321,0 
87,0.4,01   
4
3
10.7,16
10.400.61,0.87,0
354
..

fydd
Mnd
Asn

 m² 7,16 cm² 
30 nm AsAsAs cm² 
 
Exemplo 3.7: 
No exercício anterior, calcular o momento de cálculo admitindo que a área de aço ( As ) 
seja igual a 40 cm²: 
 
Posição da LN: 
4
3
3
10.6,26
10.400
5,0.125,0.10.20.85,0...85,0 
fyd
bfhffcd
fyd
Rmd
As m² 
Esta área é menor que o valor da As dado  a LN está na alma 
Admitindo bfbw  e domínio 3: 
bffcd
fydAs
xfydAsbfxfcdRsdRcd
.8,0..85,0
.
...8,0..85,0  
235,0
5,0.8,0.10.20.85,0
10.400.10.400
3
34


x m 
 hfx LN na alma 
Parcela do momento resistida pela mesa: 
    2....85,02. hdbwbfhffcdhdRmdMmd  
  53125,05,0.125,0.10.20.85,0 3 Mmd kN.m 
Parcela do momento resistida pela alma: 
mn AsAsAs  
4
3
10.3,13
10.400
531 
fyd
Rmd
Asm m² 
Curso de Concreto Armado – Notas de Aula – Capítulo 3 107 
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7,263,1340 nAs cm² 
106810.400.10.7,26. 34  fydAsRsnd n kN 
314,0
25,0.8,0.10.20.85,0
1068
1068.8,0..85,0
3
 xxfcdRsndRcnd m 
51,061,0314,0  dx 
Este valor é praticamente igual ao limite 5,0 , dizendo que a viga está no domínio 3. 
Logo, a consideração de fydsd  é verdadeira. 
796,051,0.4,0.1.4,01   
51810.400.61,0.796,0.10.7,26
..
34  Mnd
fydd
Mnd
Asn

 kN.m 
809518291  MndMmdMd kN.m 
 
3.6 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS PARA SEÇÕES TRANSVERSAIS DE 
VIGAS E VIGAS-PAREDES 
3.6.1 Dimensões mínimas 
São consideradas vigas-paredes as vigas em que a relação entre o vão e a altura h é inferior a 
2 em vigas biapoiadas e inferior a 3 em vigas contínuas, podendo receber carregamentos superior ou 
inferior. 
As dimensões mínimas para as vigas e vigas-paredes são estabelecidas de modo a evitar um 
desempenho inaceitável para esses elementos e a garantir condições de execução adequadas. As seções 
transversais desses elemento devem apresentar largura maior ou igual a: 
 12 cm para o caso de vigas; 
 15 cm para o caso de vigas-paredes. 
Esses limites podem ser reduzidos para 10 cm em casos excepcionais, desde que se garanta as 
condições de alojamento das armaduras e se estude as interferências das armaduras de outros 
108 Curso de Concreto Armado – Notas de Aula – Capítulo 3 
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elementos estruturais. É necessário ainda se garantir condições adequadas de lançamento e de vibração 
do concreto. 
3.6.2 ESPAÇAMENTO ENTRE BARRAS LONGITUDINAIS 
A armadura deve ser disposta de maneira tal a se garantir que ela se comporte de acordo com as 
hipóteses de projeto e proporcione condições adequadas de execução. Os espaços entre as barras ou 
feixes de barras devem ser projetados de forma a se garantir boas condições de lançamento e de 
adensamento do concreto, evitando que ocorram vazios e segregação de agregados. Essas condições 
estarão atendidas se forem respeitados os espaçamentos mínimos, 






agregado
h
,
cm
a


21
2
 (3.59) 






agregado
v
,
cm
a


50
2
 (3.60) 
Onde ah é o espaçamento horizontal mínimo e av o espaçamento vertical mínimo. Deve-se 
garantir esses espaçamentos mínimos inclusive nas regiões de emendas das barras por trespasse. 
A Tabela 3.3 apresenta os limites para o diâmetro máximo do agregado em função da 
classificação comercial da brita. 
 
 
 
 
 
 
 
Curso de Concreto Armado – Notas de Aula – Capítulo 3 109 
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Tabela 3.3 – Classificação das britas. 
Tipo de brita Diâmetro do agregado (mm) 
Brita 0 4,8 a 9,5 
Brita 1 9,5 a 19 
Brita 2 19 a 25 
Brita 3 25 a 38 
 
Para facilitar a concretagem, muitas vezes utiliza-se feixes de duas, três ou quatro barras. 
Nesses casos, considera-se cada feixe como uma barra equivalente de mesmo centro de gravidade e 
área igual 
nn   (3.61) 
Os espaçamentos mínimos expressos em (3.59) e (3.60) referir-se-ão à essa barra equivalente. 
Nos casos com mais de uma camada o arranjo adotado deve permitir ainda a introdução de 
vibradores a fim de se garantir um bom adensamento do concreto. A norma NBR 6118:2014 sugere 
que se considere para cada posição de vibração um raio de 30 cm e a possibilidade de que o vibrador 
penetre até a primeira camada. A abertura deixada para cada posição de vibração deve ter largura igual 
ou superior ao diâmetro do vibrador acrescido de 2 cm, conforme mostra a Figura 3.24. 
Figura 3.24 - Espaçamento entre barras longitudinais. 
ah
av
 vibr + 2 cm
 60 cm  30 cm
 
110 Curso de Concreto Armado – Notas de Aula – Capítulo 3 
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3.6.3 COBRIMENTOS MÍNIMOS 
A durabilidade das estruturas de concreto depende de que as armaduras apresentem uma 
adequada cobertura de concreto, função da qualidade do concreto e da espessura da cobertura. Por 
definição, cobrimento mínimo é a menor distância livre entre a face da peça e a armadura mais 
próxima dessa face. Segundo o item 7.4.7.2 da NBR 6118:2014, para se garantir o cobrimento mínimo 
cmín, deve-se considerar o cobrimento nominal cnom, que nada mais é que o cobrimento mínimo 
acrescido de uma tolerância de execução c. As dimensões das armaduras e os espaçadores devem 
respeitar do cobrimento nominal. 
Nos casos em que houver um adequado controle de qualidade e os limites de tolerância da 
variabilidade das medidas durante a execução for rígido, pode-se adotar o valor 5 mm para c. Caso 
contrário, nas obras correntes, o valor da tolerância deve ser de no mínimo 10 mm. A Tabela 3.4 
apresenta os valores de cobrimento mínimo de acordo com a classe de agressividade ambiental e o tipo 
de elemento. 
Tabela 3.4 – Correspondência entre classes de agressividade e qualidade do concreto. 
peças de concreto 
armado 
Componente 
ou elemento 
Classe de agressividade 
I II III IV 
cnom (mm) Laje 
(1)
 15 20 30 40 
(2)
 
Viga / pilar 20 25 35 
45 
(1) Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com revestimentos finais 
secos tipo carpete ou madeira; com argamassa de revestimento e acabamento tais como pisos de elevado desempenho, 
pisos cerâmicos, pisos asfálticos e outros tantos, as exigências desta tabela podem ser substituídas pela expressão 
(3.58), respeitado o cobrimento nominal igual ou superior a 15 mm. 
Curso de Concreto Armado – Notas de Aula – Capítulo 3 111 
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(2) Nas faces inferiores de lajes e vigas de reservatórios, estações de tratamento de água e esgoto, condutos de esgoto, 
canaletas de efluentes e outras obras em ambientes química e intensamente agressivos, o cobrimento nominal deve ser 
igual ou superior a 45 mm. 
 
Nos projetos das estruturas correntes, a agressividade ambiental pode ser classificada, 
conceitualmente, de acordo com na Tabela 3.5. A classificação da agressividade do meio ambiente às 
estruturas de concreto armado e o apresentado protendido, pode-ser avaliada, segundo as condições de 
exposições, da estrutura ou de suas partes, apresentadas na Tabela 3.7. 
A qualidade e espessura do cobrimento das

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