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Apostila Concreto_2019 (1)

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Cúbico 30 x 30 x 30 0,90 
 
A partir do resultado dos ensaios de compressão, faz-se uma análise estatística das resistências 
obtidas, obtendo-se o chamado valor característico. Denomina-se resistência característica do concreto 
(fck) o valor abaixo do qual encontram-se 5% dos resultados obtidos, ou seja, um valor para o qual se 
têm no mínimo 95% de segurança em relação à ruptura por compressão Figura 1.3. 
10 Curso de Concreto Armado – Notas de Aula – Capítulo 1 
 D. L.ARAÚJO 
S. R. M. ALMEIDA 
A resistência à compressão constitui uma das mais importantes propriedades mecânicas do 
concreto e sua determinação se dá através de ensaios de resistência normalizados ( NBR 5738, 
NBR 5739, NBR 12655 ). A partir do resultado desses ensaios, faz-se uma análise estatística das 
resistências obtidas, obtendo-se o chamado valor característico. Denomina-se resistência característica 
do concreto (fck) o valor abaixo do qual se encontram apenas 5% dos resultados obtidos, ou seja, um 
valor para o qual se têm no mínimo 95% de segurança em relação à ruptura por compressão. Para um 
lote de concreto ensaiado, o valor de sua resistência característica à idade em questão a ser considerada 
nos cálculos pode ser estabelecido pela equação (1.1). 
dcmck sff 65,1 (1.1) 
onde, 
fcm - é a resistência média para o lote em questão; 
fck - é a resistência característica do concreto; 
sd - é o desvio padrão do lote ensaiado. 
O desvio padrão é influenciado primordialmente pela qualidade da execução, mostrando-se 
independente da resistência do concreto. Assim, para corpos de prova cilíndricos pode-se adotar os 
seguintes valores médios para o desvio padrão: 
 sd = 4,0 MPa - para concreto executado com controle tecnológico, rigorosa fiscalização, 
materiais medidos em peso e correção de água e agregado miúdo em função de determinação rigorosa 
da umidade; 
 sd = 5,5 MPa - para concreto executado com controle tecnológico, rigorosa fiscalização, 
cimento medido em peso, agregados em volume e correção de água e agregado miúdo em função de 
determinação rigorosa da umidade; 
 sd = 7,0 MPa - para concreto executado com cimento medido em peso, agregados em volume e 
correção de água e agregado miúdo em função de estimativa da umidade. 
Figura 1.3. – Curva teórica de distribuição dos resultados dos ensaios de compressão. 
Curso de Concreto Armado - Notas de Aula - Capítulo 1 11 
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A equação (1.1) é obtida da curva de distribuição de freqüência de Gauss. Com ela é possível 
determinar a resistência média desejada de um lote de concreto especificada a resistência característica 
em projeto. Observe que não é possível em projeto especificar a resistência média do concreto, uma 
vez que dependendo do desvio padrão resultante do processo de produção do concreto teremos 
diferentes resistências características, conforme mostrado na Figura 1.4. Nesta figura, para um dado 
concreto com resistência á compressão média (fcm) de 27,5 MPa, a resistência característica pode variar 
de 0,67fcm a 0,85fcm quando o coeficiente de variação varia de 20% a 9,1% (o coeficiente de variação é 
definido pela relação entre o desvio padrão - s - e a o valor médio - fcm). 
Caso sejam fixos os valores de fcm e de fck ao mesmo tempo, se o desvio padrão da amostra 
variar não se poderia mais garantir que 95% das resistências seriam superiores ao valor característico. 
Por estas razão, em projeto sempre deve-se especificar o valor característico do concreto. 
 
 
 
 
 
 
 
12 Curso de Concreto Armado – Notas de Aula – Capítulo 1 
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Figura 1.4 – Variação da resistência característica do concreto em função do desvio padrão.
 
Além da padronização dos ensaios, foi necessário se padronizar também a idade do concreto 
quando da execução do ensaio, pois sabe-se que o concreto apresenta um grande incremento de 
resistência nos primeiros dias após a moldagem, estabilizando-se esse crescimento após certo tempo. 
Adotou-se para análise da resistência característica valores obtidos para concreto com idade de 28 dias, 
por se tratar da idade convencional em que uma estrutura usual é colocada sob seu carregamento total. 
O carregamento que atua em uma peça de concreto armado pode ser dividido em ações de 
longa e de curta duração. Constituem ações de longa duração o peso próprio da estrutura, o de 
materiais usados para revestimento e alguns tipos de sobrecarga que, em função de sua natureza, possa 
ser considerada praticamente permanente. As sobrecargas móveis decorrentes da utilização da 
estrutura são consideradas ações de curta duração. 
Estudos e ensaios realizados principalmente por H. Rüsch apontam para uma redução na 
resistência do concreto quando submetido a carregamentos de longa duração. Essa redução pode ser 
considerada da ordem 15% e é levada em consideração nas normas atuais multiplicando-se a 
resistência característica de compressão obtida em ensaios de curta duração por 0,85. 
1.5.1 Evolução da resistência do concreto 
As propriedades do concreto, tais como módulo de deformação longitudinal e as resistências à 
tração e compressão, sofrem uma contínua variação no tempo, em virtude das reações químicas 
decorrentes da hidratação do cimento. 
Curso de Concreto Armado - Notas de Aula - Capítulo 1 13 
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Esse fenômeno, denominado envelhecimento, ocorre durante praticamente toda a vida útil da 
estrutura, sendo muito acentuado nos primeiros dias após a concretagem. As propriedades do concreto 
em uma idade t dependem do tipo do cimento e das condições de cura (temperatura e umidade). 
Segundo o CEB90, para uma temperatura de 20°C, a resistência média à compressão do concreto em 
uma idade t dias pode ser obtida pela equação (1.2). 
28,)()( cmcccm fttf  (1.2) 
onde, 























2
1
28
1exp)(
t
stcc
 
(1.3) 
 
 s = 0,38 para cimentos de endurecimento lento (CPIII e IV); 
 s = 0,25 para cimentos de endurecimento normal (CPI e II); 
 s = 0,20 para cimentos de endurecimento rápido (CPV-ARI); 
 t é a idade efetiva do concreto em dias. 
 
Na Figura 1.5, representa-se a variação da resistência à compressão do concreto com a idade, de 
acordo com a equação 1.2. Nesses concretos foi utilizado cimento pozolânico, portanto, s = 0,38. 
 
 
 
 
 
 
14 Curso de Concreto Armado – Notas de Aula – Capítulo 1 
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Figura 1.5 – Variação da resistência a compressão com a idade. 
 
1.5.2 Módulo de elasticidade e coeficiente de poisson 
O diagrama tensão x deformação do concreto é curvo, como mostra a Figura 1.6, e não 
apresenta limite de proporcionalidade entre tensões e deformações. Define-se então módulo de 
elasticidade inicial ou tangente do concreto (Eco) como a tangente à curva tensão x deformação, ou seja 
a derivada da curva, na origem. Tal valor é de especial importância pois o trecho inicial do diagrama, 
no qual se concentram as tensões no concreto em serviço, sofre uma variação muito pequena de 
inclinação da curva. Em geral, esse trecho praticamente linear corresponde a tensões até 0,5 fck e, em 
alguns casos, até 0,7 fck. 
Figura 1.6 - Diagrama tensão x deformação do concreto. 
c
c
 fc
Eco
Ecs0,5 fc
 
Quando não forem feitos ensaios e não existirem dados mais precisos sobre o concreto utilizado 
na idade de 28 dias, o valor módulo de elasticidade tangente pode ser estimado a partir da resistência 
Curso de Concreto Armado - Notas de Aula - Capítulo 1 15 
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média à compressão do concreto. A partir de ensaios comparativos, chegou-se às expressões adotadas 
pela NBR6118-2014 (1.4a e 1.4b), para Eco e fck em MPa. 
ckEco fE 600.5 para fck de 20 MPa a 50 MPa (1.4a) 
3/1
3 25,1
10
105,21 





 ckEco
f
E  para fck de 55 MPa a 90 MPa (1.4b) 
Onde: αE = 1,2 para basalto e