Apresentação - propriedades de potência

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Propriedades das potências
1ª propriedade – Multiplicação de potências de mesma base
Para simplificar a multiplicação de potências de mesma base, conserva-se a base e somam-se os expoentes.
Exemplo 1:
54· 5² = 5·5·5·5·5·5 = 56
Logo, temos que:
54· 5² = 54+2=56
Se necessário, é possível encontrar a potência de 56 realizando a multiplicação sucessiva de 5 por ele mesmo 6 vezes, porém, no uso da propriedade, o interesse é representar a multiplicação de duas ou mais potências como uma potência só.
Exemplo 2:
2³ · 25 · 22=23+5+2=210
2ª propriedade – Divisão de potências de mesma base
Na divisão de potências de mesma base, conservamos a base e subtraímos o expoente do numerador pelo expoente do denominador.
Logo, temos que:
28 : 25 = 28-5 = 2³
Note que realizar a simplificação é bem mais prático do que resolver essas potências de forma separada e depois fazer a divisão. Como ressaltado anteriormente, a intenção das propriedades é simplificar e facilitar as contas com potências.
3ª propriedade – Potência de potência
Ao calcular a potência de uma potência, podemos conservar a base e multiplicar os expoentes.
Exemplo 1:
(5³)² = (5 · 5 · 5)² = (5 · 5 · 5) · (5 · 5 · 5) = 56
Logo, temos que:
(5³)² =53 · 2 = 56
Assim como as duas propriedades anteriores, a aplicação dessa propriedade ajuda a realizar essa operação de forma mais rápida
Exemplo 2
 
(45)-3 = 45 · (-3) = 4-15
4ª propriedade – Potência de um produto
Dado um produto de dois números reais elevados a um expoente, podemos elevar cada um dos fatores a esse expoente.
Exemplo:
 
(2 · 4)3=(2 · 4)(2 · 4)(2 · 4) = 2 · 2 · 2 · 4 · 4 · 4 = 23 · 43
Logo, temos que:
(2 · 4)3 = 23 · 43