Apresentação de múltiplos para 6° ano

Prévia do material em texto

MÚLTIPLOS 
DEFINIÇÃO: Os múltiplos de um número inteiro são um conjunto cujos elementos são obtidos após a multiplicação desse número fixo por todos os números inteiros. Uma vez fixado um número inteiro e multiplicando-o por todos os inteiros, formaremos um subconjunto desses números, pois todo elemento desse conjunto dos múltiplos também é elemento do conjunto dos números inteiros. 
Como encontrar um múltiplo de um número?
Considere dois números inteiros conhecidos, p e q. O número p será múltiplo de q se, e somente se, existir um número inteiro m, de forma que:
p = q · m
Dessa forma, o conjunto dos múltiplos do número p pode ser obtido multiplicando-se p por todos os números inteiros, os resultados dessa operação serão os múltiplos de p. 
Exemplo:
Os 15 primeiros múltiplos de 3.
Para determinar esse conjunto, basta multiplicar os 15 primeiros números inteiros por 3.
3.1=3 3.6=20 3.11=33
3.2=6 3.7=21 3.12=36
3.3=9 3.8=24 3.13=39
3.4=16 3.9=27 3.14=42
3.5=15 3.10=30 3.15=45 
Assim, os 15 primeiros múltiplos de 3 são:
M(3) = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45}
Veja que encontramos somente os 15 primeiros múltiplos de 3. 
Como temos que multiplicar o 3 por todos os números inteiros, o conjunto dos múltiplos é infinito.
Como verificar se um número é múltiplo de outro?
Para verificar se um número é múltiplo de outro, devemos encontrar um número inteiro de tal maneira que a multiplicação entre eles seja igual ao primeiro número. Veja:
Exemplos
a) Para verificar se o número 110 é múltiplo de 11, devemos buscar um número inteiro, que, multiplicado por 11, resulte em 110. Caso ele exista, o número 110 será múltiplo de 11, caso contrário, não o será.
110 = 11 · 10
b) O número 143 é múltiplo de 12?
O número 143 não é múltiplo de 12, uma vez que:
132 = 12 · 11
144 = 12 · 12
Veja que não existe número inteiro entre 11 e 12, logo, não existe número que, quando multiplicado por 12, resulte em 143, portanto, o número 143 não é múltiplo de 12.
PROPRIEDADES DOS MÚLTIPLOS: 
1° PROPRIEDADE: O número zero é múltiplo de todo número inteiro.
2° PROPRIEDADE: Ao considerar-se dois ou mais números inteiros, eles podem possuir múltiplos em comum, isto é, múltiplos que aparecem na mesma listagem. 
3° PROPRIEDADE: O menor múltiplo comum entre dois números é chamado de mínimo múltiplo comum (MMC).