TENSÃO SUPERFICIAL

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Tensão superficial de solutos tensoativos 
Equação de Szyszkowsky 
Introdução 
A variação da tensão superficial de um solvente com a adição do soluto é descrita pela 
isoterma de Gibbs (considerando soluções diluídas ideais): 
2 = −
1
𝑅𝑇
 
𝑑𝛾
𝑑 ln 𝐶
= −
𝐶
𝑅𝑇
 
𝑑𝛾
𝑑𝐶
 [1] 
onde 2 é o número de mols em excesso do soluto por unidade de área superficial, S, 
2 = (𝑛2
𝑠𝑢𝑝 −
𝑛1
𝑠𝑢𝑝𝑛2
𝑛1
 ) 𝑆⁄ [2] 
R é a constante dos gases, T é a temperatura absoluta da solução,  é a tensão superficial 
da solução, C é a concentração da solução, 𝑛2
𝑠𝑢𝑝
 e 𝑛1
𝑠𝑢𝑝
 são os números de mols do soluto 
e do solvente, respectivamente, na superfície da solução, e 𝑛2 e 𝑛1 são os números de 
mols do soluto e do solvente, respectivamente, no seio da solução. 
A isoterma de Gibbs relaciona a variação da tensão superficial do sistema com a adsorção 
de um dado soluto na interface (superfície). No caso de solutos que possuem adsorção 
positiva, 2 > 0, chamados tensoativos, 
𝑑𝛾
𝑑𝐶
< 0 
indicando que a tensão superficial diminui com o aumento da concentração da solução. 
Por outro lado, no caso de solutos superficialmente inertes, como, por exemplo, sais 
iônicos, a adsorção é negativa, 2 < 0, 
𝑑𝛾
𝑑𝐶
> 0 
ou seja, a tensão superficial aumenta com o aumento da concentração da solução. 
Equação de Szyszkowsky 
Estudando soluções aquosas de n-álcools, Szyszkowsky observou que a tensão superficial 
das soluções variava em função da concentração através da equação 
𝛾 = 𝛾0 − 𝐴 ln(1 + 34 𝐶) [3] 
onde A é uma constante e 𝛾0 é a tensão superficial da água pura. 
Esta equação é conhecida como equação de Szyszkowsky e a sua revida em relação a 
concentração permite obter que 
𝑑𝛾
𝑑𝑐
= −𝐴 
34
1 + 34 𝐶
 
Substituindo este resultado na isoterma de Gibbs, temos 
2 = = −
𝐶
𝑅𝑇
 (−𝐴 
34
1 + 34 𝐶
) 
ou 
2 = 
𝐴
𝑅𝑇
 
34
1
𝐶 + 34
 
Quando a concentração da solução é suficientemente elevada para que toda a superfície 
fique recoberta pelas moléculas do soluto, 2 alcança o valor máximo e se torna 
constante. Este resultado indica que 
 𝑠𝑒 2 = 2,𝑚á𝑥 → 
1
𝐶
 → 0 
Portanto, 
2,𝑚á𝑥 = 
𝐴
𝑅𝑇
 
Mas, de acordo com a Eq. [2], 
2,𝑚á𝑥 = 
𝑛2,𝑚á𝑥
𝑠𝑢𝑝
𝑆
 
onde 𝑛2,𝑚á𝑥
𝑠𝑢𝑝
 é o número de mols de soluto que recobre inteiramente a superfície da 
solução formando um filme monomolecular. Através das duas últimas equação obtemos 
que 
𝑛2,𝑚á𝑥
𝑠𝑢𝑝
𝑆
= 
𝐴
𝑅𝑇
 
Multiplicando ambos os membros da equação pelo número de Avogadro 
𝑁𝐴𝑣 𝑛2,𝑚á𝑥
𝑠𝑢𝑝
𝑆
= 
𝑁𝐴𝑣𝐴
𝑅𝑇
 
Mas, 
𝑁𝐴𝑣 𝑛2,𝑚á𝑥
𝑠𝑢𝑝 = 𝑁 
onde N é o número de moléculas de soluto que recobrem a superfície. Este número de 
moléculas vezes a área que uma molécula ocupa na superfície, s, resulta na área da 
superfície, 
𝑆 = 𝑁 𝑠 
Logo, através das equações anteriores, temos 
𝑁
𝑁 𝑠
= 
𝑁𝐴𝑣𝐴
𝑅𝑇
 
ou 
𝑠 = 
𝑅𝑇
𝑁𝐴𝑣𝐴
= 
𝑘𝑇
𝐴
 [4] 
onde k é a constante de Boltzmann. 
Objetivo 
Através da Eq. [4] podemos determinar a área que uma molécula ocupa na superfície da 
solução desde que o coeficiente angular da Eq. [3] (equação de Szyszkowsky), A, seja 
conhecido. 
O objetivo desta prática é medir tensões superficiais de soluções aquosas de butanol e 
traçar o gráfico destas tensões superficiais contra o ln(1 + 34 𝐶). De acordo com a Eq. 
[4], podemos interpolar linearmente os pontos experimentais e o coeficiente angular da 
reta obtida por interpolação será o valor de A. 
A partir do valor de A, é possível obter a área que uma molécula de butanol ocupa na 
superfície da solução com o auxílio da Eq. [4] 
𝑠 = 
𝑅𝑇
𝑁𝐴𝑣𝐴
 
. Como esta área é dada por 
𝑠 = 𝜋𝑟2 
podemos então, calcular o diâmetro da molécula de butanol adsorvida na superfície da 
solução: 
𝑑 = 2√
𝑅𝑇
𝜋 𝑁𝐴𝑣 𝐴
 [5] 
sendo: R = 8,31107 erg/mol.K 
NAv = 6,0210
23 moléculas/mol 
T = temperatura absoluta da solução 
Medida da Tensão Superficial 
As medidas de tensão superficial das soluções de butanol serão realizadas num 
instrumento – o tensiômetro de Du Noüy – cujo princípio de funcionamento é muito 
simples: um anel metálico circular, usualmente de platina, adere à superfície do líquido. 
O anel é ligado a uma balança de torção, em que se mede a força necessária para arrancá-
lo da superfície. O anel é arrancado da superfície quando o menisco torna-se instável, ou 
seja, quando sua curvatura fica negativa, situação em que, de acordo com a equação de 
Laplace e Young, a pressão externa consegue sobrepujar a pressão dentro do filme líquido 
que prende o anel à superfície, quebrando-o. Assim, o limiar do destacamento do anel 
ocorre quando as colunas de líquido encontram-se na vertical, situação em que temos o 
seguinte balando de forças, obtido da representação esquemática do sistema, dada na 
figura 1: 
𝑑𝑊 = 𝐹𝑑𝑥 = 𝛾𝑑𝐴 = 𝛾2𝐿 𝑑𝑥 
onde W é o trabalho, F é a força medida na balança de torção, γ é a tensão superficial, A 
é a área superficial, L é a circunferência do anel e x é o deslocamento vertical do anel em 
relação à superfície do líquido esquematizado na figura 1. 
Assim, temos que a tensão superficial é dada por γ = F/2L , onde o fator 2 aparece pois o 
filme encontra-se em contato com a periferia interna e externa do anel, e F pode ser 
determinada por calibração, utilizando os pesos disponíveis (F=m.g). 
 
Observa-se que a fórmula anterior não é rigorosamente válida, mas frequentemente deve 
ser multiplicada por um parâmetro de correção tabelado (tabelas de correção de Harkins 
e Jura). Entretanto, nos casos usuais a correção introduzida é da ordem de 1% e pode ser 
desprezada. 
 
Procedimento Experimental 
TENHA CUIDADO!! PROCURE MANIPULAR O MENOS POSSÍVEL O ANEL 
PARA EVITAR DEFORMÁ-LO!!!! 
O esquema do aparelho é o da figura 2 abaixo. Ao fio de aço B é presa uma haste D que 
sustenta o anel C. Uma força aplicada ao anel C provoca o aparecimento de um par de 
torção no fio B. Este fio também pode ser torcido através do comando A, que é solidário 
com um ponteiro que se desloca sobre a escala do aparelho gravada sobre o disco F, onde 
são feitas as leituras. 
 
O líquido é colocado em uma pequena cubeta, cuja distância do anel pode ser regulada 
pelos parafusos G e G’. É indispensável que o anel e a cuba da solução estejam 
completamente isentos de quaisquer traços de gordura. Recomenda-se lavá-los com 
mistura sulfocrômica e ter o máximo de cuidado para que não ocorra contaminação 
durante as medidas. No caso do anel, é ainda recomendável flambá-lo (estes dois 
procedimentos, entretanto, não serão realizados durante a prática). 
1. Para zerar o instrumento, opere da seguinte maneira: com o anel suspenso à haste D, 
desloque o comando A até que o fiel coincida com a linha no espelho. Abra então o 
parafuso E, e gire o disco F contendo a escala de leitura até que a primeira marcação do 
ponteiro ligado ao comando A coincida com o zero, fechando em seguida o parafuso E. 
O instrumento estará então ajustado e não se deve mais deslocar o parafuso E. 
2. Para obter a curva de calibração do aparelho, opere assim: de posse de pelo menos três 
massas diferentes e aferidas coloque-as, uma a uma, sobre o anel (pendure-as na parte 
mais grossa do mesmo). Movimente o comando A até que o fiel coincida novamente com 
a linha no espelho. A balança estará equilibrada. Faça a leitura na escala do aparelho. A 
esta leitura corresponde uma tensão superficial dada por: 
𝛾 =
𝑚𝑔
2 𝐿
 
onde m é a massa dos pesos aferidos, g é a aceleração da gravidade (g = 979 cm.s−2) e L 
é o perímetro do anel. Com os dados obtidos, faça um gráfico de γ vs. leitura na escala e 
interpole linearmente. 
3. Coloque água destilada na cuba limpa e desengordurada (CUIDADO para não 
contaminar a mesma durante a manipulação). Ajuste a cuba na plataforma de modo que 
asuperfície do líquido fique bem próxima do anel. Acione então o parafuso G’ até que o 
anel entre em contato com a superfície do líquido; nesta ocasião, a haste é puxada para 
baixo, saindo da posição de equilíbrio – restabeleça-o por meio do comando A; continue 
imprimindo uma torção ao fio por meio de A e, ao mesmo tempo, abaixe lentamente a 
plataforma que sustenta o líquido por meio de G’. É necessário proceder de modo que a 
haste esteja sempre na posição de equilíbrio. Proceda desta forma até o anel desprender-
se do líquido; é importante fazer a manobra bem devagar, especialmente nas 
proximidades do destacamento do anel, para garantir a precisão da medida. Anote o valor 
para a tensão superficial da água. Repita a medição (é conveniente mudar a água da cuba 
entre as medidas), não sendo necessário zerar o instrumento de novo. 
4. Prepare soluções de n-butanol com as seguintes concentrações: 0,20 M; 0,10 M e 0,05 
M; através de diluições sucessivas da solução-mãe com concentração 0,40 M: 
0,40 M (solução-mãe) → 0,20 M → 0,10 M 0,05M 
5. Substitua a água na cuba pelas soluções de butanol e meça a tensão superficial destas. 
Faça sempre medidas em duplicata para cada solução; não se esqueça de rinsar a cuba 
com cada solução a ser medida. Com todo o cuidado, retire o anel com a pinça. 
6. Ao terminar, deixe os instrumentos em ordem e o material usado limpo. 
Cálculos e Relatório 
Com o gráfico de calibração do aparelho e as leituras obtidas, ache a tensão superficial 
das diversas soluções. Adote o sistema C.G.S. Organize seus dados sob a forma de uma 
tabela, como a apresentada a seguir: 
Solução no Concentração 
molar 
Tensão superficial 
- dina/cm 
ln (1 + 34 C) 
1 0,00 0,000 
2 0,05 0,993 
3 0,10 1.482 
4 0,20 2,054 
5 0,40 2,681 
 
Com os dados faça um gráfico de γ vs. ln (1+34C) e interpole linearmente. Com o 
coeficiente angular da reta (A = ______ dinas/cm) obtido, estime o valor do diâmetro da 
molécula de butanol, utilizando a Eq. [5]. Não se esqueça de medir a temperatura das 
soluções.