Critérios de divisibilidade, números primos e fatoração

Prévia do material em texto

Critério de Divisibilidade 
 Divisibilidade por 2: Quando os números são pares. 
Ex: 
456, 678, 1002, 5678 e 10. 
 
 
 Divisibilidade por 3: Quando a soma dos algarismos é divisível por 3. 
Ex: 
1236  1+2+3+6 = 12 é divisível por 3, logo 1236 vai ser também. 
 
30012  3+0+0+1+2 = 6 é divisível por 3, logo 30012 vai ser também. 
 
 
 Divisibilidade por 4: Quando o dois últimos algarismos são múltiplos de 4. 
Ex: 
10016, 435608, 14512 e 15020. 
 
 
 Divisibilidade por 5: Quando termina em 0 ou 5. 
Ex: 
3240, 123875, 23450, 9865 e 455. 
 
 
 Divisibilidade por 6: Quando for múltiplo de 2 e 3 ao mesmo tempo. 
Ex: 
1314  ele é par, logo múltiplo de 2, 1+3+1+4 = 9 , logo é múltiplo de 3, 
portanto 1314 é múltiplo de 6. 
 
15420  ele é par, logo é múltiplo de 2, 1+5+4+2+0 = 12, logo é múltiplo de 3, 
portanto 15420 é múltiplo de 6. 
 
 
 Divisibilidade por 7: Basta multiplicar o último algarismo por 2 
e com o resultado subtrair dos números que sobraram (não incluir 
o último), se esse resultado for divisível por 7, o número é divisível 
por 7. Se o número for grande, repetir o processo até conseguir 
verificar se o número é divisível por 7. 
 
Ex: 
574  4.2 = 8  57 – 8 = 49 já é divisível por 7, logo 574 vai ser também. 
 
7644  4.2 = 8  764 – 8 = 756 
756  6.2 = 12  75 – 12 = 63 já é divisível por 7, logo 7644 vai ser também. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Divisibilidade por 8: Quando o três últimos algarismos são múltiplos de 8. 
 
Ex: 
435080, 235160, 2347400 e 1245480. 
 
 
 Divisibilidade por 9: Quando a soma dos algarismos for múltiplo de 9. 
 
Ex: 
1269  1+2+6+9 = 18 é divisível por 9, logo 1269 vai ser também. 
 
31212  3+1+2+1+2 = 9 é divisível por 9, logo 31212 vai ser também. 
 
 
 Divisibilidade por 10: Quando o número termina em 0. 
 
Ex: 
200, 4530, 12000, 3450 e 3780. 
 
 
 
Números primos 
 
São todos os números que são divisíveis apenas por 1 e por ele mesmo. 
 
Vamos verificar quais dos números entre 2, 3, 10, 20, 35 e 100 são primos. 
Para isso, vamos escrever os divisores de cada um desses números. 
 
D(2) = {1;2} 
 
D(3) = {1;3} 
 
D(10) = {1;2;5;10} 
 
D(20) = {1;2;4;5;10;20} 
 
D(35) = {1;5;7;35} 
 
D(100) = {1;2;4;5;10;20;25;50;100} 
 
Perceba que, de todos os números listados, somente os números 2 e 3 possuem como 
divisores o 1 e si próprio. Logo, da listagem acima, somente os números 2 e 3 são primos 
e 10, 20, 35 e 100 são compostos. 
 
 
 
 
 
 
O número 1, afinal é primo? 
 
Uma dúvida muito comum e a resposta é NÃO... 
O 1 ele divide o 1 e que por sinal é ele mesmo kkkk ficou confuso?! 
A situação precisa acontecer de forma separada pela definição de números 
Primos, porém com o 1 as duas situações acontecem simultaneamente, por isso 
fica de forma mais fácil de entender que ele não é primo. 
 
 
Crivo de Eratóstenes 
 
Eratóstenes nasceu em Cyrene, uma colônia grega do Norte da África, por 
volta do ano 276 a.C. Brilhante desde moço, estudou com os melhores professores 
do seu tempo e tão famoso se tornou, que o faraó Ptolomeu III do Egito lhe deu a 
direção da Biblioteca de Alexandria, bem como o cargo de preceptor de seu filho. 
Ele criou o método para achar os números primos denominado de Crivo de Eratóstenes, 
esse esquema é representado por meio de uma tabela composta de números naturais. 
Assim, o método utilizado é primeiramente encontrar o primeiro número primo da tabela, 
marcar todos os múltiplos desse número, e repetir essa operação até o último. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fatoração 
 
Fatorar um número é decompor esse mesmo número em um produto de apenas 
números primos.