p1 mec do fluidos endres

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IPH 01107 – TURMA A – 1
a
 Avaliação – 2020/02 – ERE – P1 
Sempre que necessário utilize ρH2O = 1000 kg/m³ e g = 9,8 m/s². Apresente com destaque as expressões principais 
utilizadas nas soluções, os resultados intermediários e os valores das respostas finais com suas devidas unidades. 
TRABALHEM INDIVIDUALMENTE. As soluções devem ser obtidas e apresentadas manuscritas em PDF ou imagens. 
 
 
1) Considere um fluido Newtoniano com 
 densidade = 1,2 
 coeficiente de viscosidade cinemático = 10-5 m²/s, 
movimentando-se em um conduto aberto na superfície 
(canal), sobre um fundo de material granular que 
suporta uma tensão de cisalhamento máxima igual a 
1,0 Pa antes de ser arrastado pelo escoamento. O 
conduto tem uma profundidade igual a 4,0 m na seção 
representada na figura ao lado. 
O perfil de velocidades do escoamento é bidimensional e é dado por 𝐮(𝐲) = −𝟎, 𝟏𝟓(𝐲𝟐 − 𝟖𝐲), sendo u a 
velocidade do escoamento paralelo ao fundo em metros/segundo e y a coordenada normal ao fundo em metros. 
a) [0,5] calcule a massa específica e o coeficiente de viscosidade absoluto do fluido, em unidades do Sistema 
Internacional; 
b) [0,5] calcule a expressão τ = função (y), da tensão de cisalhamento; 
c) [0,5] verifique se o material granular do fundo é arrastado pelo escoamento, justificando sua resposta; e 
d) [1,0] calcule a vazão volumétrica, a velocidade média e a vazão em massa do escoamento, através da seção 
transversal retangular composta pela vertical representada e uma largura de 1,0 m (normal ao desenho). 
 
2) [1,0] Determinar a pressão em escalas relativa e absoluta, em Pascal, no ponto A (figura abaixo) conhecendo a 
densidade do óleo d = 0,85, o comprimento k = 1,5 m, as alturas h1 = 0,2 m, h2 = h3 = 0,4 m, h4 = 0,3 m e o ângulo 
 = 40°. 
Conforme indicado na figura, o tubo está aberto no mesmo ambiente onde a pressão atmosférica é igual a 
1000 mm, medida em um barômetro construído com líquido de densidade igual a 11,5. 
 
 
u(y) 
y 
superfície 
fundo do canal 
4,0 m 
 
3) Considere que no interior de uma massa de fluido estático o peso específico é variável de acordo com a expressão 
γ = −1,1 z2 − 2,7 z + 11000 (unidades do SI), válida desde o solo (z = 0 m) até z = 80 m na vertical. 
A pressão em escala absoluta no solo (z=0 m) vale 690 kPa. 
(a) [1,0] Determine a p(z), função que calcula a pressão hidrostática em escala absoluta em função da elevação, 
desde z = 0 m até z = 80 m, no interior do fluido; e 
(b) [0,5] Determine o tensor de tensões (escala absoluta) no ponto de elevação z = 40 m. 
 
 
 
 
4) Considere a expressão Ψ = x (
y2
2
−
2
3
y) 
a) [0,5] verifique se representa a função corrente de um escoamento permanente de fluido incompressível; 
b) [0,5] determine a expressão da função potencial de velocidades do escoamento correspondente, se existir 
(justifique); 
c) [1,0] faça o gráfico das linhas de corrente de valores  = 1 e  = 5 no primeiro quadrante do diagrama cartesiano; 
d) [1,0] desenhe o vetor velocidade e suas componentes escalares no ponto de coordenadas (x=1; y=3) sobre o 
mesmo gráfico do item anterior; e 
e) [1,0] calcule as coordenadas (x,y) de todos os pontos de estagnação deste escoamento. 
 
 
 
 
5) Para o escoamento permanente de fluido incompressível dado pela função potencial de velocidades, cuja 
existência já foi comprovada, 
φ = r (3 cosθ − 2 senθ) 
a) [0,5] obtenha a expressão da função corrente correspondente em coordenadas polares (r; θ); e 
b) [0,5] calcule a vazão volumétrica unitária (bidimensional) que atravessa a linha reta entre os pontos A (r=1; θ=/4) 
e B (r=2; θ=/4).