AP02-FÍSICA-GABARITO

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AULA ATIVIDADE TUTOR 
 
 
Engenharia 
 
 
 
 
AULA 
ATIVIDADE 
-TUTOR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curso: 
Matemática 
AULA ATIVIDADE TUTOR 
 
 
Engenharia 
Disciplina: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL: ENERGIA 
Teleaula: 02 – Dinâmica do Movimento de Rotação 
ESTRATÉGIA PARA A SOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE FÍSICA 
(1) IDENTIFICAR OS CONCEITOS RELEVANTES: Primeiro, defina quais conceitos de Física são 
relevantes ao problema. Embora esta etapa envolva nenhum cálculo, às vezes, é a parte mais 
desafiadora da solução do problema. Mas não pule esse passo; escolher a abordagem errada no 
começo pode tornar o problema mais difícil do que realmente é, ou até induzir a uma resposta 
errada. 
Neste ponto você deve também identificar a variável-alvo do problema – ou seja, a grandeza cujo 
valor se está tentando descobrir. Pode ser a velocidade em que um projétil atinge o solo, a 
intensidade do som de uma sirene ou a dimensão da imagem produzida por uma lupa. Algumas vezes, 
o objetivo é encontrar uma fórmula matemática em vez de um valor numérico. Outras vezes, 
também, o problema terá mais de uma variável-alvo. A variável-alvo é o objetivo do processo de 
solução do problema; não a perca de vista enquanto busca a solução. 
(2) PREPARAR O PROBLEMA: Com base nos conceitos selecionados na etapa de Identificação, 
escolha as equações que usará para resolver o problema e defina como vai usá-las. Se for o caso, 
represente graficamente a situação descrita no problema. 
(3) EXECUTAR A SOLUÇÃO: Nesse passo, ‘entra a matemática’. Antes de se empolgar com os cálculos, 
faça uma lista de todas as grandezas conhecidas e desconhecidas e observe quais são variáveis-alvo. 
Então resolva as equações para as desconhecidas. 
(4) AVALIAR SUA RESPOSTA: O objetivo da solução de problemas de Física não é só obter um número 
ou uma fórmula; é obter uma melhor compreensão. Isso significa que você deve examinar sua 
resposta para saber o que ela está dizendo. Não deixe de se perguntar: “Essa resposta faz sentido?” 
Se a sua variável-alvo era o raio da Terra e sua resposta foi 6,38 centímetros, algo deu errado no seu 
processo de solução do problema. Reavalie o problema e corrija sua solução conforme necessário. 
 
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Engenharia 
SIMULAÇÕES DE FENÔMENOS FÍSICOS 
Fundado em 2002 pelo Prêmio Nobel Carl Wieman, o projeto PhET Simulações Interativas da 
Universidade de Colorado Boulder cria simulações interativas gratuitas de matemática e ciências. As 
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Acesse o portal: 
 
Disponível em: https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/category/physics. 
REFERÊNCIA 
JEWETT, John W., SERWAY, Raymond A. Física para cientistas e engenheiros, vol 1. SP: Cengage 
Learning, 2017 
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Questão 1: 
Ordene em sequência decrescente os módulos dos cinco torques 𝜏𝑎 a 𝜏𝑒. Todas as hastes têm o 
mesmo tamanho e podem girar em torno de um eixo de rotação localizado na extremidade 
esquerda. 
 
Fonte: https://cutt.ly/sgaTtOa 
GABARITO 
O componente tangencial da força em 𝑒 tem valor maior do que 2N. 
𝜏𝑒 > 𝜏𝑎 = 𝜏𝑑 > 𝜏𝑏 > 𝜏𝑐 
Questão 2: 
Uma força de �⃗� = (2,00 �̂� + 3,00 𝑗̂) 𝑁 é aplicada a um corpo que é girado alinhado ao longo do 
eixo coordenado 𝑧. A força é aplicada em um ponto localizado em 𝑟 = (4,00 �̂� + 5,00 𝑗̂) 𝑚. 
Encontre o torque 𝜏 aplicado ao corpo. 
GABARITO 
𝜏 = 𝑟 × �⃗� 
𝜏 = (4,00 �̂� + 5,00 𝑗̂) × (2,00 �̂� + 3,00 𝑗̂) = 12,00�̂� − 10,00�̂� = 2,00�̂� 𝑁. 𝑚 
Questão 3: 
Ordene em sequência decrescente as acelerações angulares 𝛼𝑎 a 𝛼𝑒. 
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Fonte: https://cutt.ly/wgaTElW 
GABARITO 
A aceleração angular é proporcional ao torque e inversamente proporcional ao momento de 
inércia. Este depende do quadrado do raio. O componente tangencial da força em 𝑒 é o mesmo 
que em 𝑑. 
𝛼𝑏 > 𝛼𝑎 > 𝛼𝑎 = 𝛼𝑑 = 𝛼𝑐 
Questão 4: 
Imagine uma bola de boliche girando no piso liso de uma pista. Essa bola de boliche gira em torno 
do eixo 𝑧 na direção mostrada a figura. Ela tem um momento angular �⃗⃗� na direção 𝑧 positiva. Se a 
direção de rotação é invertida, então, �⃗⃗� aponta na direção 𝑧 negativa. 
Estime o módulo do momento angular de uma bola de boliche girando a 10 rev/s, como mostra a 
figura. Considere a bola uma esfera sólida uniforme de 7,0 kg de massa e 12 cm de raio. 
 
Fonte: https://bit.ly/3cMo976. 
Dado: 𝐼 = 2𝑀𝑅2/5 
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GABARITO 
𝐿𝑧 = 𝐼𝜔 
𝐼 =
2𝑀𝑅2
5
=
2(70)(0,12)2
5
= 0,040 𝐾𝑔. 𝑚2 
𝐿𝑧 = (0,04) (10
𝑟𝑒𝑣
𝑠
) (2𝜋
𝑟𝑎𝑑
𝑟𝑒𝑣
) = 2,5 𝑘𝑔. 𝑚2/𝑠 
Questão 5: 
Um pai de massa 𝑚𝑝 e sua filha de massa 𝑚𝑓 estão sentados em extremidades opostas de uma 
gangorra a distâncias iguais do pino no centro. 
 
Fonte: https://bit.ly/3bBHFmB. 
A gangorra é considerada uma haste rígida de massa 𝑀 e comprimento ℓ, e é articulada sem atrito. 
Em determinado instante, a combinação gira no plano vertical com uma velocidade angular 𝜔. 
(a) Encontre uma expressão para o módulo do momento angular do sistema. 
(b) Encontre uma expressão para o módulo da aceleração angular do sistema quando a gangorra 
forma um angulo 𝜃 com a horizontal. 
Ignore qualquer movimento de braços ou pernas do pai e da filha e considere ambos partículas. O 
sistema é, portanto, considerado um corpo rígido. 
Dado: 𝐼ℎ𝑎𝑠𝑡𝑒 = 𝑀ℓ
2/12. 
GABARITO 
(a) 
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𝐼 = 𝐼𝑝 + 𝐼𝑓 + 𝐼ℎ𝑎𝑠𝑡𝑒 
𝐼𝑝 = 𝑚𝑝 𝑟𝑝
2 
𝐼𝑓 = 𝑚𝑓 𝑟𝑓
2 
𝐼 = 𝑚𝑝 𝑟𝑝
2 + 𝑚𝑓 𝑟𝑓
2 +
𝑀ℓ2
12
 → 𝐼 =
𝑚𝑝ℓ
2
4
+
𝑚𝑓ℓ
2
4
+
𝑀ℓ2
12
 → 𝐼 =
ℓ2
4
(𝑚𝑝 + 𝑚𝑓 +
𝑀
3
) 
𝐿 = 𝐼𝜔 → 𝐿 =
ℓ2
4
(𝑚𝑝 + 𝑚𝑓 +
𝑀
3
) 𝜔 
(b) 
𝜏𝑝 → para fora da página 
𝜏𝑓 → para dentro da página 
∑ 𝜏𝑒𝑥𝑡
2
𝑖=1
= 𝜏𝑝 + 𝜏𝑓 → ∑ 𝜏𝑒𝑥𝑡
2
𝑖=1
= 𝑚𝑝𝑔
ℓ
2
𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑚𝑓𝑔
ℓ
2
𝑐𝑜𝑠𝜃 → ∑ 𝜏𝑒𝑥𝑡
2
𝑖=1
=
1
2
(𝑚𝑝 − 𝑚𝑓)𝑔ℓ𝑐𝑜𝑠𝜃 
𝛼 =
1
𝐼
 ∑ 𝜏𝑒𝑥𝑡
3
𝑖=1
 → 𝛼 = [
4
ℓ2 (𝑚𝑝 + 𝑚𝑓 +
𝑀
3 )
] [
1
2
(𝑚𝑝 − 𝑚𝑓)𝑔ℓ𝑐𝑜𝑠𝜃] 
𝛼 =
1
𝐼
 ∑ 𝜏𝑒𝑥𝑡
3
𝑖=1
 → 𝛼 = [
2(𝑚𝑝 − 𝑚𝑓)𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃
ℓ (𝑚𝑝 + 𝑚𝑓 +
𝑀
3 )
] 
Questão 6: 
Uma estrela gira por um período de 30 dias em torno de um eixo que passa por seu centro. O 
período é o intervalo de tempo necessário para um ponto no equador da estrela efetuar uma volta 
completa em torno do eixo de rotação. Depois que a estrela sofre uma explosão de supernova, o 
núcleo estelar, que tinha um raio de 1,0 x 104 km, sofre colapso em uma estrela de nêutron de raio 
3,0 km. Determine o período de rotação da estrela de nêutron. 
A variação no movimento da estrela de nêutron é semelhante ao do patinador. Considere que, 
durante o colapso do núcleo estelar, nenhum torque externo age sobre a estrela, ela permanece 
esférica com a mesma distribuição de massa relativa e sua massa permanece constante. 
Categorizamos a estrela como um sistema isolado em termos de momento angular. 
Dado: 𝐼 = 2𝑀𝑅2/5. 
GABARITO 
𝐼𝑖𝜔𝑖 = 𝐼𝑓𝜔𝑓 
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𝜔 =
2𝜋
𝑇
 
2𝑀𝑖𝑅𝑖
2
5
 
2𝜋
𝑇𝑖
=
2𝑀𝑓𝑅𝑓
2
5
 
2𝜋
𝑇𝑓
 
𝑀𝑖 = 𝑀𝑓 
𝑅𝑖
2
𝑇𝑖
=
𝑅𝑓
2
𝑇𝑓
 
𝑇𝑓 =
𝑅𝑓
2𝑇𝑖
𝑅𝑖
2 =
(3,0 × 103)2(30)(86400)
(1,0 × 107)2
= 0,23 𝑠 
Questão 7: 
Uma escada uniforme de comprimento ℓ está encostada em uma parede vertical lisa. A massa da 
escada é 𝑚, e o coeficiente de atrito estático entre a escada e o chão é 𝜇𝑒 = 0,40. Encontre o 
ângulo mínimo 𝜃𝑚𝑖𝑛 em que a escada não escorrega. 
 
Fonte: https://bit.ly/2Vy4fXz. 
GABARITO 
Não queremos que a escada escorregue; portanto, a consideramos um corpo rígido em equilíbrio. 
A parede exerce uma força normal �⃗⃗� no topo da escada, mas nãoexiste força de atrito no topo 
da escada porque a parede é lisa. Portanto, a força líquida no topo da escada é perpendicular à 
parede e tem grandeza P. 
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. 
∑ 𝐹𝑥 = 0 → 𝑓𝑒 − 𝑃 = 0 → 𝑓𝑒 = 𝑃 
∑ 𝐹𝑦 = 0 → 𝑛 − 𝑚𝑔 = 0 → 𝑛 = 𝑚𝑔 
𝑓𝑒,𝑚𝑎𝑥 = 𝑃𝑚𝑎𝑥 = 𝜇𝑒𝑛 = 𝜇𝑒𝑚𝑔 
∑ 𝜏 = 0 → 𝑃ℓ𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚𝑖𝑛 −
𝑚𝑔ℓ
2
𝑐𝑜𝑠𝜃𝑚𝑖𝑛 = 0 → 𝜇𝑒𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚𝑖𝑛 =
𝑚𝑔
2
𝑐𝑜𝑠𝜃𝑚𝑖𝑛 
𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚𝑖𝑛
𝑐𝑜𝑠𝜃𝑚𝑖𝑛
=
1
2𝜇𝑒
 
𝜃𝑚𝑖𝑛 = 𝑡𝑔
−1 (
1
2𝜇𝑒
) → 𝜃𝑚𝑖𝑛 = 𝑡𝑔
−1 (
1
2.0,4
) ≅ 51° 
Questão 8: 
Luciene (de 50 kg) e André (de 90 kg) divertem-se sobre uma tábua rígida de 100 kg em repouso 
sobre os suportes vistos na figura. Se Luciene ficar parada, em pé́, na extremidade esquerda, André 
poderá ́caminhar até ́a extremidade direita sem que a tábua gire para baixo? Em caso negativo, que 
distância ele poderá ́caminhar além do suporte da direita sem que isso aconteça? 
 Fonte: https://cutt.ly/7gaYycJ 
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Trate Luciene e André como partículas. Considere que a tábua seja homogênea, com o centro de 
massa localizado no centro geométrico da mesma. 
 GABARITO 
 
A figura mostra as forças exercidas sobre a tábua. Ambos os suportes exercem forças para cima. 
Uma vez que a tábua está́́ em repouso sobre os suportes, não mostrados, as forças �⃗⃗�1 e �⃗⃗�2 
(normais) devem apontar para cima. (Os suportes poderiam empurrar a tábua para baixo se esta 
estivesse pregada neles, mas não é o caso aqui.) 
A força �⃗⃗�1 diminui quando André se move para a direita, e a situação em que a tábua está́́ prestes 
a girar ocorre quando 𝑛1 = 0. A tábua permanece em equilíbrio estático neste caso, de modo que 
a força resultante e o torque resultante devem ser nulos. 
A equação da força é 
∑ 𝐹𝑦 = 𝑛1 + 𝑛2 − 𝑚𝐴𝑔 − 𝑚𝐵𝑔 − 𝑀𝑔 = 0 
Podemos novamente escolher qualquer ponto que desejarmos para calcular o torque. Vamos 
usar o suporte da esquerda. 
Luciene e o suporte da direita exercem torques positivos em torno deste ponto; as outras forças 
produzem torques negativos. A força �⃗⃗�1 não produz torque algum, pois é exercida sobre o eixo 
escolhido. 
Assim, a equação do torque é 
∑ 𝜏 = 𝑑𝐴𝑚𝐴𝑔 − 𝑑𝐵𝑚𝐵𝑔 − 𝑑𝑀𝑀𝑀𝑔 + 𝑑2𝑛2 = 0 
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Na situação de giro iminente, quando 𝑛1 = 0, a equação da força fornece 𝑛2 = (𝑚𝐴 + 𝑚𝐵 + 𝑀)𝑔. 
Substituindo este resultado na equação do torque e, depois, isolando a posição de André, 
obtemos 
∑ 𝜏 =
𝑑𝐴𝑚𝐴 − 𝑑𝑀𝑀𝑀 + 𝑑2(𝑚𝐴 + 𝑚𝐵 + 𝑀)
𝑚𝐵
 
Substituindo os valores: 
∑ 𝜏 = 6,3 𝑚 
André não chega até́ a extremidade. A tábua gira quando ele atinge 6,3 m de distância do suporte 
da esquerda, o ponto que escolhemos como eixo, e, portanto, 3,3 m além do suporte da direita. 
Poderíamos ter resolvido este problema de forma um pouco mais simples se tivéssemos 
escolhido o suporte da direita como eixo para calcular os torques envolvidos. Entretanto, talvez 
você̂ não reconhecesse qual é o “melhor” ponto em torno do qual calcular os torques envolvidos 
em um problema. O aspecto importante neste exemplo é que não importa o ponto que se escolha 
como eixo.