Folha teórica 8 - Mecanismo biela-manivela-tambor rolante

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Mecânica Aplicada – Mecanismo biela-manivela-tambor rolante Página 1 de 2 
 
 
MECANICA APLICADA - 2019-2020 
Departamento de 
Engenharia Mecânica 
Engenharia Mecânica (EMD + EMPL) + Engenharia e Gestão Industrial (EGI) 
Aula Teórica 8 - Dinâmica de sistema Manivela+Biela+Tambor Rolante 
 
Considere um sistema constituído por uma manivela AB de 0,5 kg, por uma biela BC de 1,5 kg e 
por um tambor de 50 kg e de centro C. Os constituintes do sistema são todos homogéneos. A 
manivela gira com velocidade angular constante de 5 rpm e o tambor rola sem escorregar sobre 
uma superfície horizontal. No instante inicial o mecanismo encontra-se na sua posição extrema à 
direita. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Analise o movimento dos corpos constituintes do mecanismo: 
a) classificando o tipo de movimento de cada componente; 
b) representando as suas posições extremas do mecanismo; 
c) indicando as distâncias máxima e mínima de C ao apoio A e a medida do arco de rolamento 
P1P2. 
2) Considerando que os vetores posição das barras são: 𝑟1 = 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ , 𝑟2 = 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝑟3 = 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , identifique 
os parâmetros de posição linear e angular r1, r2 e r3 e θ1, θ2 e θ3 dos corpos do sistema, 
distinguindo os constantes e os variáveis no tempo. 
3) Use as equações vetoriais fechadas para escrever as expressões que permitem determinar 
para qualquer instante t: 
a) a velocidade angular da biela BC e a velocidade linear de C; 
b) a aceleração angular da biela BC e a aceleração linear de C. 
4) Escreva as expressões que permitem determinar para qualquer instante t: 
a) a velocidade angular do tambor; 
b) a aceleração angular do tambor. 
 
Mecânica Aplicada – Mecanismo biela-manivela-tambor rolante Página 2 de 2 
 
5) Verifique que os valores consistentes para o instante inicial são os dados pela tabela: 
 𝑟𝑖 (m) 𝜃𝑖 (°) �̇�𝑖 (m s⁄ ) �̇�𝑖 (rad s⁄ ) �̈�𝑖 (m s
2⁄ ) �̈�𝑖 (rad s
2⁄ ) 
Barra AB 0,05 0 0 0,5236 0 0 
Biela BC 0,18 0 0 -0,1454 0 0 
Centro do tambor C 0,23 0 0 0 -0.0175 0 
 
6) Verifique que os valores consistentes para o instante em que a manivela se encontra rodada de 
60º são os dados pela tabela: 
 𝑟𝑖 (m) 𝜃𝑖 (°) �̇�𝑖 (m s⁄ ) �̇�𝑖 (rad s⁄ ) �̈�𝑖 (m s
2⁄ ) �̈�𝑖 (rad s
2⁄ ) 
Barra AB 0,05 60 0 0,5236 0 0 
Biela BC 0,18 
346,1
(-13,9) 
0 -0,0749 0 0,0666 
Centro do tambor C 0,20 0 -0,0259 0 -0,005 0 
 
7) Determine a velocidade angular e a aceleração angular do tambor no instante inicial e para o 
instante em que a manivela se encontra rodada de 60º. 
8) Escreva as expressões que permitem determinar, para qualquer instante t: 
a) as componentes da aceleração do centro de massa da manivela AB; 
b) as componentes da aceleração do centro de massa da biela BC. 
9) Determine, para o instante em que a manivela se encontra rodada de 60º: 
a) as componentes da aceleração do centro de massa da manivela AB; 
b) as componentes da aceleração do centro de massa da biela BC. 
10) Faça o diagrama de forças do sistema e escreva as equações que permitem obter as forças 
aplicadas em A, B, C, no ponto de contacto do tambor com a superfície e, ainda, o binário M 
aplicado na manivela necessário para fazer mover o sistema. 
11) Resolva o sistema de equações obtido na questão anterior para o instante em que a manivela 
se encontra rodada de 60º. 
 
 
 
 
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