Teste do Plantão 8

Prévia do material em texto

Matemática com alegria e competência Foco na excelência. 
Plantão do Matemático 
 
 
 
 
 
 
 
PÁG. 1 
 
INSTAGRAM: plantaodomatematico 
 
Teste do Plantão 8 
 
1) O gráfico abaixo representa uma função f : .→ 
 
 
 
Afirma-se, corretamente, que o número de raízes reais distintas no intervalo de [0, 4] é igual a 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
 
2) O gráfico apresenta a evolução do crescimento de uma determinada árvore, plantada a partir de uma 
muda com 1 metro de altura. Nessa evolução, a altura da árvore, em metro, é descrita em função do 
tempo, medido em ano. 
 
 
 
Matemática com alegria e competência Foco na excelência. 
Plantão do Matemático 
 
 
 
 
 
 
 
PÁG. 2 
 
INSTAGRAM: plantaodomatematico 
 
 
No período de 1 ano, contado a partir do instante em que a árvore tinha dois anos e meio de plantio, a 
variação da altura dessa árvore, em metro, teve valor compreendido entre 
a) 0,55 e 0,65. 
b) 0,65 e 0,75. 
c) 1,05 e 1,15. 
d) 1,25 e 1,35. 
e) 1,45 e 1,55. 
 
3) Um administrador resolve estudar o lucro de sua empresa e, para isso, traça o gráfico da receita e do 
custo de produção de seus itens, em real, em função da quantidade de itens produzidos. 
 
 
 
O lucro é determinado pela diferença: Receita – Custo. 
 
O gráfico que representa o lucro dessa empresa, em função da quantidade de itens produzidos, é 
 
 
 
Matemática com alegria e competência Foco na excelência. 
Plantão do Matemático 
 
 
 
 
 
 
 
PÁG. 3 
 
INSTAGRAM: plantaodomatematico 
a) 
 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
d) 
 
 
e) 
 
 
 
4) A figura ilustra a vista superior de um brinquedo gira-gira em um parque de diversões, no qual a linha 
 
 
Matemática com alegria e competência Foco na excelência. 
Plantão do Matemático 
 
 
 
 
 
 
 
PÁG. 4 
 
INSTAGRAM: plantaodomatematico 
contínua, em formato circular tendo O como seu centro, indica o assento onde as crianças se posicionam 
no brinquedo. O ponto P indica a posição ocupada por uma criança,em um instante de tempo T, quando o 
brinquedo está girando continuamente no sentido anti-horário (com O fixo), e velocidade constante por 
várias voltas. 
 
 
 
O brinquedo está situado nas proximidades de duas paredes verticais e perpendiculares entre si. Seja D a 
distância de P até a parede I. 
 
O gráfico que melhor representa, em função do tempo t a partir do instante T, a distância D é 
 
a) 
 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
 
 
Matemática com alegria e competência Foco na excelência. 
Plantão do Matemático 
 
 
 
 
 
 
 
PÁG. 5 
 
INSTAGRAM: plantaodomatematico 
d) 
 
 
e) 
 
 
 
5) A exposição a barulhos excessivos, como os que percebemos em geral em trânsitos intensos, casas 
noturnas e espetáculos musicais, podem provocar insônia, estresse, infarto, perda de audição, entre outras 
enfermidades. De acordo com a Organização Mundial da Saúde, todo e qualquer som que ultrapasse os 55 
decibéis (unidade de intensidade do som) já pode ser considerado nocivo para a saúde. O gráfico foi 
elaborado a partir da medição do ruído produzido, durante um dia, em um canteiro de obras. 
 
 
 
Nesse dia, durante quantas horas o ruído esteve acima de 55 decibéis? 
a) 5 
b) 8 
c) 10 
d) 11 
e) 13 
 
6) O modelo predador-presa consiste em descrever a interação entre duas espécies, sendo que uma delas 
(presa) serve de alimento para a outra (predador). A resposta funcional é a relação entre a taxa de 
consumo de um predador e a densidade populacional de sua presa. A figura mostra três respostas 
funcionais (f, g, h), em que a variável independente representa a densidade populacional da presa. 
 
 
 
Matemática com alegria e competência Foco na excelência. 
Plantão do Matemático 
 
 
 
 
 
 
 
PÁG. 6 
 
INSTAGRAM: plantaodomatematico 
 
 
Qual o maior intervalo em que a resposta funcional f(x) é menor que as respostas funcionais g(x) e h(x), 
simultaneamente? 
a) (0; B) 
b) (B; C) 
c) (B; E) 
d) (C; D) 
e) (C; E) 
 
 
 
Matemática com alegria e competência Foco na excelência. 
Plantão do Matemático 
 
 
 
 
 
 
 
PÁG. 7 
 
INSTAGRAM: plantaodomatematico 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
Considerando que raízes são as abscissas dos pontos onde a função intersecta o eixo x, concluímos que no intervalo 
[0, 4] a função considerada possui 2 raízes, uma dela é x 2= e a outra um número compreendido entre 3 e 4. 
 
Resposta: alternativa [C], 2. 
 
Resposta da questão 2: 
 [E] 
 
Considerando os pontos (2,5; 2) e (3,5; 3,5), segue que a variação da altura da árvore foi de 3,5 2 1,5 m,− = ou 
seja, um valor compreendido entre 1,45 e 1,55. 
 
Resposta da questão 3: 
 [A] 
 
Seja x a quantidade de itens produzidos. É fácil ver que, para todo x [5,15], o custo é maior do que ou igual à 
receita. Desse modo, a empresa teve prejuízo para x [5,15] e, portanto, a porção do gráfico do lucro nesse 
intervalo deve estar abaixo do eixo das abscissas. 
Em consequência, só pode ser o gráfico da alternativa [A]. 
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
A curva no eixo do tempo deve sempre avançar, motivo pelo qual podemos excluir as alternativas [A], [B] e [E]. Como 
o ponto inicial está o mais próximo possível da parede I, esta deve ser a distância mínima no gráfico, o que não é 
respeitado pela alternativa [D]. Portanto, ficamos com a alternativa [C]. 
 
Resposta da questão 5: 
 [E] 
 
O ruído esteve acima de 55 decibéis entre 2 e 5 horas, entre 6 e 9 horas, entre 11 e 14 horas, entre 16 e 17 
horas e entre 19 e 22 horas. 
Portanto, a resposta é 3 3 3 1 3 13+ + + + = horas. 
 
Resposta da questão 6: 
 [E] 
 
O único intervalo em que a resposta funcional f é simultaneamente menor do que as respostas funcionais g e h é 
(C; E). De fato, pois f(x) g(x) e f(x) h(x) para todo x (C; E). 
 
 
 
 
Matemática com alegria e competência Foco na excelência. 
Plantão do Matemático 
 
 
 
 
 
 
 
PÁG. 8 
 
INSTAGRAM: plantaodomatematico 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [E] 
 
Se h e m são, respectivamente, o número total de homens e o número total de mulheres, então 
1 2
h m
4 3
+ 
funcionários têm o ensino médio completo. Ademais, como metade dos que têm o ensino médio completo são 
homens, temos 
1 2 3
h m m h.
4 3 8
=  = 
 
A resposta é 
h h
3h m
h h
8
8
.
11
=
+
+
=
 
 
Resposta da questão 2: 
 [E] 
 
Seja jg o gasto com a lavadora j. Tem-se que 
I
II
III
IV
g 350 0,0025 1,3 0,3 R$ 1,265,
g 264 0,0025 2 0,3 R$ 1,26,
g 320 0,0025 1,5 0,3 R$ 1,25,
g 300 0,0025 1,7 0,3 R$ 1,26
=  +  =
=  +  =
=  +  =
=  +  =
 
e 
Vg 276 0,0025 1,8 0,3 R$ 1,23.=  +  = 
 
Por conseguinte, o modelo de lavadora que o síndico deve adquirir para gastar menos com a limpeza do 
estacionamento é o V. 
 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
Calculando o coeficiente de impacto das lagoas, encontramos a tabela abaixo. 
 
Lagoa 
Contaminação média 
por mercúrio em 
peixes (miligrama) 
Tamanho da 
população 
ribeirinha 
(habitante) 
Coeficiente de 
impacto 
Antiga 2,1 1522 3196,2 
Bela 3,4 2508 8527,2 
Delícia 42,9 2476 106220,4 
Salgada 53,9 2455 132324,5 
Vermelha 61,4 145 8903 
 
Por conseguinte, é imediato que a primeira lagoa que sofrerá a intervenção planejada será a Salgada. 
 
 
 
Matemática com alegria e competência Foco na excelência. 
Plantão do Matemático 
 
 
 
 
 
 
 
PÁG. 9 
 
INSTAGRAM: plantaodomatematico 
Resposta da questão 4: 
 [B] 
 
Considere a tabela, em que Brasarg é o novo país. 
 
País Ouro Prata Bronze Total 
1º China 9 5 3 17 
2º Brasarg 5 7 5 17 
3º EUA 5 7 4 16 
4º França 3 1 3 7 
5º Itália 2 6 2 10 
 
 
Resposta da questão 5: 
 [E] 
 
O custo referente ao refino corresponde a 2,15 0,08 R$ 2,07;− = o custo da distribuição é 2,20 2,15 R$ 0,05− = e 
o custo dos postos é 2,50 2,20 R$ 0,30.− = 
Logo, como a metadede R$ 2,50 é R$ 1,25 e o imposto total corresponde a R$ 1,15, é fácil ver que a resposta é o 
imposto. 
 
Resposta da questão 6: 
 [B] 
 
Adotando 0 para 1 a.C. temos a seguinte tabela como verdadeira. 
Calendário atual 3 a.C. 2 a.C. 1 a.C. 1 d.C. 2 d.C. 
Cômputo dos astrônomos −2 -1 0 1 2 
 
 
 
 
 
Matemática com alegria e competência Foco na excelência. 
Plantão do Matemático 
 
 
 
 
 
 
 
PÁG. 10 
 
INSTAGRAM: plantaodomatematico