Funcao Exponencial

Prévia do material em texto

Lista de exercícios – Função Exponencial 
1- Use as propriedades de potenciação para provar que duas das três 
funções exponenciais dadas são idênticas. 
�)	�)�� = 3	
��													��)�	 = 3	
 + 4										���)		�� = 9
�							 
�)	�)�� = 4�
�														��)�	 = 2(2�
�	)							���)		�� = 2�
�� 
 
2- Determine o conjunto solução das equações. 
( )
 
9
19 e)
 48 d) 927 c)
 15 b) 42 a)
12x 
3 11 2x 51x
232x1x
2
2
x
xx
xx
=
==
==
+
−++
−−
−
 
 
3- Resolva as equações exponenciais 
 4805555 d) 033.29 c)
 042.32 b) 12022222 a)
241441-4x522-x
13-2x 3211 x 
=+−−=−−
=+−=+−++
++−
−++−+
xxxx
xxxxx
 
 
4- (Cesgranrio-RJ) Certo tratamento médico consiste na aplicação de uma 
determinada substância a um paciente. Admita que a quantidade Q de 
substância que permanece no paciente, t horas após sua aplicação, é dada, em 
miligramas, por �(�) = 250���,��, 10 horas após sua aplicação da substância, a 
quantidade que permanece no paciente é: 
(A) 250 mg (B) 10 mg (C) 5 mg (D) 1 mg 
 
5- O número B de bactérias num dado local após � horas é dado por 
� = 100 ∙ ��, !�� 
a) Qual foi o número inicial de bactérias presentes? 
b) Quantos bactérias estão presentes após 6 horas? 
 
 
6- Uma substância se decompõe aproximadamente segundo a lei 
�(�) = " ∙ 2��,#$, em que K é uma constante, t indica o tempo (em minutos) e Q(t) 
indica a quantidade de substância (em gramas) no instante t. 
 
Considerando os dados de decomposição deste 
processo mostrado no gráfico. Determine os 
valores de k e a. 
 
 
7- O gráfico ao lado 
representa a função f cuja lei é 
( ) xba 2xf ⋅+=
, sendo a e b 
constantes positivas. 
 
 a) Determine a e b 
 b) Qual é o conjunto imagem 
de f? 
 c) Calcule f(-2) 
 
 
8- Uma única célula de ameba duplica a cada 4 horas. Quanto tempo uma 
célula de ameba levará para produzir uma população de 1024? 
(%)10	ℎ'(�)												 
(�)20	ℎ'(�)													 
(*)30	ℎ'(�)											 
(+)	40	ℎ'(�)			 
 
9- (UFPE-PE) Se a população do planeta era de 5,94 bilhões de habitantes 
em 2000 e, a cada ano, a população cresceu 1% em relação ao ano anterior, 
 
qual era a população do planeta em 1900? (Dado: Use a aproximação 1,01��� =
2,70) 
(A) 1,9 bilhões 
(B) 2 bilhões 
(C) 2,1 bilhões 
(D) 2,2 bilhões 
10 - O tempo (T) de circulação do sangue (em segundos) de um mamífero (tempo 
médio que todo o sangue leva para circular uma vez e voltar ao coração) é 
proporcional à raiz quarta do “peso” (em quilogramas) do corpo do mamífero (M), 
isto é: .(/) = 0 ∙ /12 
Para um elefante cujo “peso” é de 5184 quilos o tempo foi estimado em 150 
segundos. Pode-se afirmar que: 
(A) A constante de proporcionalidade K deve ser �		#. (B) Um mamífero de 64 quilos tem o tempo de circulação superior a 1 minuto. 
(C) Um elefante de 1024 quilos tem o tempo de circulação igual a 100 
segundos. 
(D) A constante de proporcionalidade K deve ser √42 /25. 
 
11 - As funções matemáticas englobam um tema muito importante no nosso 
cotidiano, uma vez que através dela, podemos criar modelos matemáticos que 
descrevem várias situações. Sabendo que a população inicial de uma cidade é 
19000 habitantes e que sua população seja estimada, para daqui a x anos, por 
5(6) = 720 − �	9: ∙ 1000	habitantes. Podemos afirmar de acordo com esta função 
que essa população durante o 3º ano comparada a população inicial: 
(A) aumentará 19875 habitantes 
(B) aumentará 750 habitantes 
(C) aumentará 875 habitantes 
(D) aumentará 500 habitantes 
 
12 - (ENADE 2011) Sob certas condições, o número de colônias de bactérias, t 
horas após ser preparada a cultura, é dada pela função �(�) = 9� − 2 ∙ 3� + 3, � ≥
0.	 O tempo mínimo necessário para esse número alcançar 6 colônias é de: 
 
(A) 1 hora. 
(B) 2 horas. 
(C) 3 horas. 
(D) 4 horas. 
 
Respostas 
 
 2
1
 x d) 3 x c) 3ou x 2 x b) 4 xa) 3) =====
 
4)	+;																	 
5)	�)		� = 100														�)	� ≅ 6394; 
6)		" = 512		�	 = 	6					
 
 
7)	�)	�	 = 	1	�	�	 = 	2			�)�@: B� ∈ D� > 1F 	G)	5(−2) =
3
2	
8)	+		
9)	+; 
10)	*	
11)	*	
12)		%	
 
 
 
 
{ }






=






=






=






==
3
1
-S e) 
16
11
-S d) 3,
3
1S c) 2,
2
1
-S b) 1,2-S a) 2)