calculo II

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*Nem todas as funções possuem limite, para exibir esse fato nos casos unidimensionais basta mostrarmos que os limites laterais são diferentes. Porém, para os casos bidimensionais, ou seja, com duas variáveis utilizamos:
A - Curvas;
B - Planos;
C - Pontos;
D - Retas;
E - Tangentes;
*Determine os pontos críticos (aproximadamente) da função ƒ(x,y) = x2 + 12xy + 3y3 - 6y:
A -
( 4; -3, 2) , ( 4; 3, 2)
B -
(0,0), (1,2), (-1,2)
C -
(1,23; 7,9) , (1,23; -7,9) , (-8,32; 3 ) , 8,32; 3)
D -
(-48,49; 8,08) e (0,49; -0,08)
E -
(11,75; 8, 08) , (11,75; -0, 08), (-36, 75; 8, 08), (-36,75;-0, 08)
*Sempre que encontramos o valor do limite igual em dois ou mais caminhos, devemos usar a definição de limites ou o:
A - Confronto de números;
B - desafio das funções;
C - Planos;
D - Teorema de Pitágoras;
E - Teorema do Confronto; 
*Para qual valor de b à função f (x, y, z) = x³ + 3x²y + 7y²b + 5b é contínua:
A - b < 0
B - b =1
C - b tal que b²>1.
D - qualquer valor real
E - somente valores não negati
*A -
As derivadas solicitadas não existem
B -
Não, a igualdade de Schwartz não é verdadeira
C -
Não, pois a função não é derivável em x.
D -
Não, pois não podemos efetuar a multiplicação da derivada por uma variável
E -
Sim, a igualdade de Schwartz é verdadeira
*John Napier foi quem descobriu os logaritmos, embora não tenha introduzido o conceito de logaritmo natural, muitos chamam de logaritmo neperiano. A palavra logaritmo é desenvolvida através de uma combinação das palavras gregas logos e aritmos.
Aplicando o conceito de integrais, assinale a alternativa que representa a solução da integral:
image.png 1.37 KB
A -image.png 1.37 KB
B -image.png 1.38 KB
C -image.png 1.22 KB
D -image.png 1.11 KB
E -image.png 1.32 KBcheck_circleResposta correta
*Considerando uma função de duas variáveis z = f (x, y), tem-se como objetivo encontrar pontos onde o gráfico da função tenha:
A -
um nível tangente;
B -
um objetivo expresso;
C -
um plano tangente horizontal;
D -
um plano tangente;
E -
uma linha transversal;
*A integração é a operação inversa da derivada. Podendo ser formulada várias regras de integração partindo das correspondentes, no sentido inverso. Uma das primeiras regras a serem utilizadas é a regra da potência.
Seja a integral
image.png 1.07 KB
Utilizando a regra da potência, assinale a alternativa que representa corretamente que representa a solução da integral.
A -image.png 984 Bytes
B -image.png 931 Bytes
C -image.png 1008 Bytescheck_circleResposta correta
D -image.png 1.15 KB
E -
*
A -
1,47
B -
4,62
C -
5,47
D -
6,33
E -
8,66
*Algumas integrais indefinidas não são imediatamente reconhecíveis, havendo a necessidade de aplicar artifícios matemáticos.
Considere a função:
image.png 1.89 KB
Pode-se afirmar que a solução é dada por:
A - -4
B - -2
C - 0
D - 2
E – 4
*Algumas integrais indefinidas não são imediatamente reconhecíveis, havendo a necessidade de aplicar artifícios matemáticos.
Considere a função:
image.png 1.89 KB
Pode-se afirmar que a solução é dada por:
A - -4
B - -2
C - 0
D - 2
E - 4
*Determine os pontos críticos (aproximadamente) da função ƒ(x,y) = x2 + 12xy + 3y3 - 6y:
A -
( 4; -3, 2) , ( 4; 3, 2)
B -
(0,0), (1,2), (-1,2)
C -
(1,23; 7,9) , (1,23; -7,9) , (-8,32; 3 ) , 8,32; 3)
D -
(-48,49; 8,08) e (0,49; -0,08)
E -
(11,75; 8, 08) , (11,75; -0, 08), (-36, 75; 8, 08), (-36,75;-0, 08)
*
A -
e
B -
e²
C -
0
D -
1/e²
E -
2e
*Uma empresa tecnológica adquiriu um sistema de computação gráfico, utilizando tecnologia de ponta. A desvalorização do sistema ocorre com passar do tempo, devido aos novos lançamentos e os custos de manutenção. Buscando determinar qual a melhor data para a substituição do sistema adquirido, foi determinada uma função que indica o tempo ótimo para a substituição, a função é dada por:
image.png 1.44 KB
Onde t é dado em anos.
Para A(t) > 10, o uso do sistema deve ser trocado.
Nessas condições, assinale a alternativa que representa a solução correta em relação ao 3 ano de uso do sistema.
A - Com 3 anos a função indica a troca do sistema. 
B - Com 3 anos a função indica o fator de A(t) = 8,3, ou seja, próximo da troca.
C - A(t) é dada por:image.png 1.41 KB
D - Para determinar A(t) utiliza-se integração por partes.
E - Não é possível determinar a integral apresentada.
*Considerando uma função de duas variáveis z = f (x, y), tem-se como objetivo encontrar pontos onde o gráfico da função tenha:
A -
um nível tangente;
B -
um objetivo expresso;
C -
um plano tangente horizontal;
D -
um plano tangente;
E -
uma linha transversal;
*
A -
0
B -
1/5
C -
1
D -
-3
E -
5
*O cálculo de algumas integrais não requer fórmulas especiais, isso acontece quando integramos funções trigonométricas. Aplicando os conceitos de trigonometria é possível reescrever a integral de tal forma que seus cálculos fossem diretos.
Suponha a seguinte integral:
image.png 1.78 KB
 
Sabe-se que é possível reescrever a integral usando artifícios matemáticos antes de integrar.
Nessas condições, assinale a alternativa que representa a integral equivalente a integral dada.
A -image.png 1.34 KB
B -image.png 1.34 KB
C -image.png 1.44 KB
D -image.png 1.3 KB
E -image.png 1.42 KB
*para qual valor de b à função f (x, y, z) = x³ + 3x²y + 7y²b + 5b é contínua:
A - b < 0
B - b =1
C - b tal que b²>1.
D - qualquer valor 
E - somente valores não negativos
*Encontre as curvas de nível e o gráfico da função ƒ(x,y) = 2x2 + y, usando k = 0,2,5.
A -
{ - y = - 2x², y = x² + 1, y = - 2x² + 5}
B -
{ y = 2x², y = 2x² + 2, y = -2x² + 5}
C -
{y = - 2x², y = - 2x² + 2, y = -2x² + 5}
D -
{y = - 2x², y = - x² + 1, y = - 2x² + 5}
E -
{y = 2x², y = 2x² + 2, y = 2x² + 5}
*No estudo de funções de uma variável, a Regra da Cadeia é utilizada para:
A - calcular o resultado final;
B - calcular um gráfico;
C - compor um plano;
D - compor uma divisão;
E - derivar funções compostas;
*John Napier foi quem descobriu os logaritmos, embora não tenha introduzido o conceito de logaritmo natural, muitos chamam de logaritmo neperiano. A palavra logaritmo é desenvolvida através de uma combinação das palavras gregas logos e aritmos.
Aplicando o conceito de integrais, assinale a alternativa que representa a solução da integral:
image.png 1.37 KB
A -image.png 1.37 KB
B -image.png 1.38 KB
C -image.png 1.22 KB
D -image.png 1.11 KB
E -image.png 1.32 KB
*
A -
2
B -
3
C -
-3
D -
4
E -
6
*
A -
0
B -
1/5
C -
1
D -
-3
E -
5
*
A -
As derivadas solicitadas não existem
B -
Não, a igualdade de Schwartz não é verdadeira
C -
Não, pois a função não é derivável em x.
D -
Não, pois não podemos efetuar a multiplicação da derivada por uma variável
E -
Sim, a igualdade de Schwartz é verdadeira
*Algumas integrais indefinidas não são imediatamente reconhecíveis, havendo a necessidade de aplicar artifícios matemáticos.
Considere a função:
image.png 1.89 KB
Pode-se afirmar que a solução é dada por:
A - -4
B - -2
C - 0
D - 2
E - 4
*Calcule a integral ∫(x3 + 3x4 - cos(2x))dx.
A -
3x2 + 12x3 - 2sen(2x) + C
B -
3x2 + 12x3 - 2sen(x) + C
C -
D -
check_circleResposta correta
E -
*Uma empresa tecnológica adquiriu um sistema de computação gráfico, utilizando tecnologia de ponta. A desvalorização do sistema ocorre com passar do tempo, devido aos novos lançamentos e os custos de manutenção. Buscando determinar qual a melhor data para a substituição do sistema adquirido, foi determinada uma função que indica o tempo ótimo para a substituição, a função é dada por:
image.png 1.44 KB
Onde t é dado em anos.
Para A(t) > 10, o uso do sistema deve ser trocado.
Nessas condições, assinale a alternativa que representa a solução correta em relação ao 3 ano de uso do sistema.
A - Com 3 anos a função indica a troca do sistema. 
B - Com 3 anos a função indica o fator de A(t) = 8,3, ou seja, próximo da troca.
C - A(t) é dada por:image.png 1.41 KB
D - Para determinar A(t) utiliza-se integração por partes.
E - Não é possível determinar a integral apresentada.
*Um agricultor deseja plantar grama em toda a área do seu terreno que tem a forma de um triângulo retângulo de altura igual a 5 m e base de 9 m, sabe-se que a medição podeter erro máximo de 0,1 m e 0,2 m, respectivamente, para a base e a altura, devido à localidade do triângulo. Utilize diferencial para aproximar a maior variação na área (A) deste terreno, para o agricultor saber se deve comprar uma maior quantidade de grama.
A -
dA = 0,95 m²
B -
dA = 1,15 m²
C -
dA = 1,20 m²
D -
dA = 2,15 m²
E -
dA = 2,45 m²
*O processo inverso da regra da cadeia para a derivação, em integrais é chamada como integral por substituição. 
Considerando a integral
image.png 1.21 KB
é correto afirmar que:
A -image.png 1.33 KB
B -image.png 1.1 KB
C -image.png 1.17 KB
D -image.png 1.59 KB
E -image.png 1.53 KB
*
A -
(x, y, z) = (2,-1,6) + λ (3, 3/2, -1)
B -
(x, y, z) = (2,-1,-1) + λ (3/2, 3/2, -1)
C -
(x, y, z) = (2,-1,6) + λ (3/2 , 3/2, 6)
D -
(x, y, z) = (2,-1,6) + λ (3/2, - 3/2, -1)
E -
(x, y, z) = (2,-1,6) + λ (3/2, 3/2, -1)
*Algumas integrais à primeira vista parecem serem complicadas de resolver, porém olhando cuidadosamente, nota-se que aplicando o método de mudança de variável ou integração por substituição, obtém-se facilmente a solução.
Considere a integral:
image.png 965 Bytes
Nessas condições, assinale a alternativa que representa corretamente a solução da integral.
A -image.png 657 Bytes
B -image.png 772 Bytes
C -image.png 892 Bytes
D -image.png 990 Bytes
E -
*Um agricultor deseja plantar grama em toda a área do seu terreno que tem a forma de um triângulo retângulo de altura igual a 5 m e base de 9 m, sabe-se que a medição pode ter erro máximo de 0,1 m e 0,2 m, respectivamente, para a base e a altura, devido à localidade do triângulo. Utilize diferencial para aproximar a maior variação na área (A) deste terreno, para o agricultor saber se deve comprar uma maior quantidade de grama.
A -
dA = 0,95 m²
B -
dA = 1,15 m²
C -
dA = 1,20 m²
D -
dA = 2,15 m²
E -
dA = 2,45 m²
*Seja f (x,y) = - 2x²y³ + x³y. Calcule o diferencial dz e determine o incremento  Δz da função quando x varia de 2 para 2,05 e y varia de -5 para -5,34.
A -
dz = 128,54 e  Δz  ≈ 73,11
B -
dz = 208,78 e  Δz  ≈ 200,15
C -
dz = 248,28 e  Δz  ≈ 273,85
D -
dz = 250,30 e  Δz  ≈ 201,89
E -
dz = 266,27 e  Δz  ≈ 213,45
*
A -
(x, y, z) = (2,-1,6) + λ (3, 3/2, -1)
B -
(x, y, z) = (2,-1,-1) + λ (3/2, 3/2, -1)
C -
(x, y, z) = (2,-1,6) + λ (3/2 , 3/2, 6)
D -
(x, y, z) = (2,-1,6) + λ (3/2, - 3/2, -1)
E -
(x, y, z) = (2,-1,6) + λ (3/2, 3/2, -1)
*A Regra da Cadeia em integrais pode ser considerada como uma técnica capaz de simplificar a integração.  Em outras palavras, transforma-se a integral em uma forma mais simples. 
Aplicando os conceitos de integrais, avalie as afirmativas:
image.png 8.08 KB
É correto o que se afirma em:
A - Apenas a afirmativa II é verdadeira.
B -  Apenas a afirmativa I e II é verdadeira.
C - Apenas a afirmativa I e III é verdadeira.
D - Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras
E -  Apenas as afirmativas I, II e III são verdadeiras.
*
A -
z = (x – 2) + 10 (y – 1) + 10
B -
z = 10x – 20y + 20
C -
z = 20 (x – 2) + 10 (y – 1) - 10
D -
z = 20x – 10y – 10
E -
z = 20x + 10y – 20
*Quando verificado em uma integral há uma função composta, a técnica utilizada é a integração por partes. Tal método consiste em me substituir f(x) por u e g(x) por v, fazendo f’(x) = du e g’(x) = dv.
Dada a integral
image.png 727 Bytes
Assinale a alternativa que representa a solução da integral.
A -image.png 1.34 KB
B -image.png 1.34 KB
C -image.png 1.29 KB
D -image.png 1.39 KB
E -
*
A -
(x, y, z) = (2,-1,6) + λ (3, 3/2, -1)
B -
(x, y, z) = (2,-1,-1) + λ (3/2, 3/2, -1)
C -
(x, y, z) = (2,-1,6) + λ (3/2 , 3/2, 6)
D -
(x, y, z) = (2,-1,6) + λ (3/2, - 3/2, -1)
E -
(x, y, z) = (2,-1,6) + λ (3/2, 3/2, -1)
*Se f (x,y) = - 3x² + 2yx, encontre o vetor gradiente e o valor da função no ponto (1,2). 
A -
∇ f (1,2) = (-2,2) e f (1,2) = 1
B -
∇ f (1,2) = (-1,2) e f (1,2) = 0
C -
∇ f (1,2) = (-2,1) e f (1,2) = -1
D -
∇ f (1,2) = (2,-2) e f (1,2) = 3
E -
∇ f (1,2) = (-2,2) e f (1,2) = 7
*Algumas integrais à primeira vista parecem serem complicadas de resolver, porém olhando cuidadosamente, nota-se que aplicando o método de mudança de variável ou integração por substituição, obtém-se facilmente a solução.
Considere a integral:
image.png 965 Bytes
Nessas condições, assinale a alternativa que representa corretamente a solução da integral.
A -image.png 657 Bytes
B -image.png 772 Bytes
C -image.png 892 Bytes
D -image.png 990 Bytes
E -
*
A -
dz = - 12 . [x+2] – 13 . [y – 1]
B -
dz = - 12 . [x+2] + 13 . [y – 1]
C -
dz = 12 . [x + 2] – 13 . [y - 1]
D -
dz = 12 . [x+2] – 20 . [y – 1]
E -
dz = 6 . [x+2] – 5 . [y – 1]
*O processo inverso da regra da cadeia para a derivação, em integrais é chamada como integral por substituição. 
Considerando a integral
image.png 1.21 KB
é correto afirmar que:
A -image.png 1.33 KB
B -image.png 1.1 KB
C -image.png 1.17 KB
D -image.png 1.59 KB
E -image.png 1.53 KB
*
A -
z = (x – 2) + 10 (y – 1) + 10
B -
z = 10x – 20y + 20
C -
z = 20 (x – 2) + 10 (y – 1) - 10
D -
z = 20x – 10y – 10
E -
z = 20x + 10y – 20
*Um agricultor deseja plantar grama em toda a área do seu terreno que tem a forma de um triângulo retângulo de altura igual a 5 m e base de 9 m, sabe-se que a medição pode ter erro máximo de 0,1 m e 0,2 m, respectivamente, para a base e a altura, devido à localidade do triângulo. Utilize diferencial para aproximar a maior variação na área (A) deste terreno, para o agricultor saber se deve comprar uma maior quantidade de grama.
A -
dA = 0,95 m²
B -
dA = 1,15 m²
C -
dA = 1,20 m²
D -
dA = 2,15 m²
E -
dA = 2,45 m²
*Considerando um caixa retangular de base igual 4 cm e altura igual a 10 cm, calcule a variação aproximada da área deste retângulo, quando a altura varia para 9,83 cm e a base varia para 4,8 cm.
A -
dA = 4,32 cm²
B -
dA = 5,92 cm²
C -
dA = 6,5 cm²
D -
dA = 6,98 cm²
E -
dA = 7,32 cm²
*
A -
(x, y, z) = (2,-1,6) + λ (3, 3/2, -1)
B -
(x, y, z) = (2,-1,-1) + λ (3/2, 3/2, -1)
C -
(x, y, z) = (2,-1,6) + λ (3/2 , 3/2, 6)
D -
(x, y, z) = (2,-1,6) + λ (3/2, - 3/2, -1)
E -
(x, y, z) = (2,-1,6) + λ (3/2, 3/2, -1)
*
A -
dz = - 12 . [x+2] – 13 . [y – 1]
B -
dz = - 12 . [x+2] + 13 . [y – 1]
C -
dz = 12 . [x + 2] – 13 . [y - 1]
D -
dz = 12 . [x+2] – 20 . [y – 1]
E -
dz = 6 . [x+2] – 5 . [y – 1]
*
A -
dz = - 12 . [x+2] – 13 . [y – 1]
B -
dz = - 12 . [x+2] + 13 . [y – 1]
C -
dz = 12 . [x + 2] – 13 . [y - 1]
D -
dz = 12 . [x+2] – 20 . [y – 1]
E -
dz = 6 . [x+2] – 5 . [y – 1]
*O processo inverso da regra da cadeia para a derivação, em integrais é chamada como integral por substituição. 
Considerando a integral
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é correto afirmar que:
A -image.png 1.33 KB
B -image.png 1.1 KB
C -image.png 1.17 KB
D -image.png 1.59 KB
E -
*Após t segundos, um objeto, partindo do repouso se move a velocidade de 
image.png 1.1 KB
Após 3 segundos, o objeto percorre um caminho. 
Assinale a alternativa que representa o deslocamento realizado pelo objeto nesse intervalo de tempo.
A - 1,001 m
B - 0,999 m
C - 0,009 m
D - 0,003 m
E - 0,001 m
*
A -
(x, y, z) = (2,-1,6) + λ (3, 3/2, -1)
B -
(x, y, z) = (2,-1,-1) + λ (3/2, 3/2, -1)
C -
(x, y, z) = (2,-1,6) + λ (3/2 , 3/2, 6)
D -
(x, y, z) = (2,-1,6) + λ (3/2, - 3/2, -1)
E -
(x, y, z) = (2,-1,6) + λ (3/2, 3/2, -1)
*Se f (x,y) = - 3x² + 2yx, encontre o vetor gradiente e o valor da função no ponto (1,2). 
A -
∇ f (1,2) = (-2,2) e f (1,2) = 1
B -
∇ f (1,2) = (-1,2) e f (1,2) = 0
C -
∇ f (1,2) = (-2,1) e f (1,2) = -1
D -
∇ f (1,2) = (2,-2) e f (1,2) = 3
E -
∇ f (1,2) = (-2,2) e f (1,2) = 7
*
A -
(x, y, z) = (2,-1,6) + λ (3, 3/2, -1)
B -
(x, y, z) = (2,-1,-1) + λ (3/2, 3/2, -1)
C -
(x, y, z) = (2,-1,6) + λ (3/2 , 3/2, 6)
D -
(x, y, z) = (2,-1,6) + λ (3/2, - 3/2, -1)
E -
(x, y, z) = (2,-1,6) + λ (3/2, 3/2, -1)
*O principal objetivo de aplicar a técnica de integrais por partes é passar de uma integral  da qual não sabemos calcular para a integral  que é possível ser calculada.
image.png 762 Bytes
Aplicando o conceito de integrações por partes, assinale a alternativa que representa a integral da função:
image.png 1.1 KB
Assinale a alternativa que representa a integral da função
A -image.png 1.91 KB
B -image.png1.68 KB
C -image.png 1.76 KB
D -image.png 1.81 KB
E -
*Seja f (x,y) = - 2x²y³ + x³y. Calcule o diferencial dz e determine o incremento  Δz da função quando x varia de 2 para 2,05 e y varia de -5 para -5,34.
A -
dz = 128,54 e  Δz  ≈ 73,11
B -
dz = 208,78 e  Δz  ≈ 200,15
C -
dz = 248,28 e  Δz  ≈ 273,85
D -
dz = 250,30 e  Δz  ≈ 201,89
E -
dz = 266,27 e  Δz  ≈ 213,45
*A voltagem de instalações elétricas domésticas pode ser representada com uma função seno, por exemplo. Suponha que a integral da função descrita abaixo corresponda a voltagem de uma instalação elétrica de uma certa residência.
 Considere a função:
image.png 1.25 KB
Onde V é a voltagem dada em volts, P é uma constante da voltagem de pico e t é dado em segundos. 
Nessas condições, pode-se afirmar que a voltagem é representada por
A -image.png 1.18 KB
B -image.png 1.13 KB
C -image.png 1.13 KB
D -image.png 1.14 KB
E -
*
A -
dz = - 12 . [x+2] – 13 . [y – 1]
B -
dz = - 12 . [x+2] + 13 . [y – 1]
C -
dz = 12 . [x + 2] – 13 . [y - 1]
D -
dz = 12 . [x+2] – 20 . [y – 1]
E -
dz = 6 . [x+2] – 5 . [y – 1]
*
A -
- 13/20
B -
- 3/34
C -
1/10
D -
61/90
E -
9/15
*Calcule a área delimitada pela função ƒ(x,y) = -4x3 + 6xy2 + 8y + sobre a regão R = { (x,y) ∈ R2 | 0 ≤ x ≤ 4 e 1 ≤ y ≤ 2}
A - 2,245
B - 3,5
C - 30
D - -46
E - -68
*
A -
e64 √3
B -
3,1456
C -
32
D -
Nenhuma das alternativas
E -
*
A -
0
B -
12/7
C -
12π - 5
D - 
E -
*Calcule a integral de ƒ (x, y, z) = sen (x + y + z), sabendo que a função é limitada por
0 ≤ x ≤ π   ,          0 ≤ y ≤ π        e           0 ≤ z ≤ π.
A -
0
B -
1
C -
5
D -
6
E -
-8
*Calcular a integral dupla ∫∫ (x + 1) dA delimitada pela região dada por y < 2x2 + 1 e y > x - 2.
A -
0
B -
1/2
C -
125/32
D -
27
E -
3/4
*
A -
16√2 - 13π
B -
16√6
C -
-96√6
D -
E -
*
A -
0
B -
1,5
C -
1
D -
-3
E - 2/3
*
A -
12/5
B -
15
C -
16/3
D -
64/3
E -
8
*
A -
0
B -
2/15
C -
36
D -
45,3
E -
7/30
*
A -
16√2 - 13π
B -
16√6
C -
-96√6
D -
E -
*Calcule a área delimitada pela função ƒ(x,y) = -4x3 + 6xy2 + 8y + sobre a regão R = { (x,y) ∈ R2 | 0 ≤ x ≤ 4 e 1 ≤ y ≤ 2}
A - 2,245
B - 3,5
C - 30
D - -46
E - -68
*
A -
e64 √3
B -
3,1456
C -
32
D -
Nenhuma das alternativas
E -
*Calcule a integral de ƒ (x, y, z) = sen (x + y + z), sabendo que a função é limitada por
0 ≤ x ≤ π   ,          0 ≤ y ≤ π        e           0 ≤ z ≤ π.
A -
0
B -
1
C -
5
D -
6
E -
-8
*
A -
0
B -
1,5
C -
1
D -
-3
E - 2/3
*
A -
0
B -
2/15
C -
36
D -
45,3
E -
7/30
*
A - 29/2
B - 356
C - 435
D - 5/3
E - 60
*
A -
e64 √3
B -
3,1456
C -
32
D -
Nenhuma das alternativas
E -
*
A -
0
B -
1,5
C -
1
D -
-3
E - 2/3
*Calcular a integral dupla ∫∫ (x + 1) dA delimitada pela região dada por y < 2x2 + 1 e y > x - 2.
A -
0
B -
1/2
C -
125/32
D -
27
E -
3/4
*Considerando uma caixa retangular limitada por 0 ≤ x ≤ 4 , 1≤ y ≤ 6 e -2 ≤ z ≤ 4. Calcule a integral tripla da função ƒ(x,y,z) = xy + 2z - 3.
A -
208,3
B -
356
C -
67,38
D -
720
E -
900
*
A -
0
B -
2/15
C -
36
D -
45,3
E -
7/30
*
A -
e64 √3
B -
3,1456
C -
32
D -
Nenhuma das alternativas
E -
*
A - 29/2
B - 356
C - 435
D - 5/3
E - 60
*
A -
e64 √3
B -
3,1456
C -
32
D -
Nenhuma das alternativas
E -
*Calcule a área delimitada pela função ƒ(x,y) = -4x3 + 6xy2 + 8y + sobre a regão R = { (x,y) ∈ R2 | 0 ≤ x ≤ 4 e 1 ≤ y ≤ 2}
A - 2,245
B - 3,5
C - 30
D - -46
E - -68
*Calcule a integral de ƒ (x, y, z) = sen (x + y + z), sabendo que a função é limitada por
0 ≤ x ≤ π   ,          0 ≤ y ≤ π        e           0 ≤ z ≤ π.
A -
0
B -
1
C -
5
D -
6
E --8
*Considerando um sólido retangular limitada por 0 ≤ x ≤ - 3, - 4 ≤ y ≤ 1 e - 2 ≤ z ≤ 0, calcule a integral tripla da função ƒ(x,y,z) = xyz - yz.
A -
45/2
B -
585/4
C -
672,29
D -
68
E -
*
A -
0
B -
1,5
C -
1
D -
-3
E - 2/3
*
A -
16√2 - 13π
B -
16√6
C -
-96√6
D -
E -
*Para a resolução de algumas integrais, é necessário usar algumas técnicas de integração, pois nem sempre é possível resolvê-las da forma imediata.
Com relação as técnicas de integração, assinale a alternativa correta:
A -
A integral por partes facilita o cálculo da integral de algumas funções e serve de pré-requisito para compreendermos a aplicação da técnica de integração por substituição.
B -
O método de integração por partes é originado pela regra da cadeia para derivadas de funções compostas.
C -
O método de integração por partes é originado pela regra do produto de duas funções.
D -
O método de integração por mudança de variável se aplica particularmente em nos casos que envolvem produtos de diferentes tipos de funções.  
E -
Quando uma fração contém um polinômio P(x) de grau maior que Q(x), temos uma fração imprópria. Nesse caso, o método utilizado para a resolução é a integração por partes.