Cálculo 2 - capítulos 10.4 a 15.1 - James Stewart

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Cálculo 2 
10.4 – Áreas e comprimentos em coordenadas polares 
 
 
Fórmula definida a partir da fórmula da área do setor de um círculo. (figura 4) 
 
 
 
- Comprimento de arco 
 
 
 
 
 
 
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10.5 – Seções Cônicas 
- definições geométricas de parábolas, 
elipses e hipérboles; 
- são chamadas de seções cônicas ou 
cônicas, porque resultam da intersecção 
de um cone com um plano; 
Parábolas 
- Uma parábola é um conjunto de 
pontos em um plano cujas 
distancias a um ponto fixo F 
(foco) e a uma reta fixa (diretriz) 
são iguais. (1) também pode ser escrito como y² = 4px 
 
 
 
 
Elipses 
- Uma elipse é um conjunto de pontos em 
um plano cuja soma das distâncias a dois 
pontos fixos F1 e F2 é uma constante. 
Esses dois pontos são chamados focos. 
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Hipérbole 
- Uma hipérbole é um conjunto de todos os pontos em um plano cuja diferença entre as 
distancias a dois pontos fixos F1 e F2 (os focos) é uma constante. Observe que a definição 
de uma hipérbole é similar à da 
elipse, a única mudança é que a 
soma das distancias torna-se uma 
diferença das distâncias. 
 
12.6 – Cilindros e Superfícies Quádricas 
Cilindro 
- Um cilindro é uma superfície constituída de todas as retas (chamadas geratrizes) que são 
paralelas a uma reta dada e que passam por uma curva plana. 
 
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Superfícies quadráticas 
- Uma superfície quadrática é o gráfico de uma equação de segundo grau nas três variáveis 
x, y e z. 
14.1 – Funções de várias variáveis 
Funções de duas variáveis 
Def.: Uma função F de duas variáveis é uma regra que associa a cada par ordenado de 
números reais (x, y) de um conjunto D um único valor real. Denotado por f(x, y). O conjunto 
D é o domínio de F e sua imagem é o conjunto de valores possíveis de F, ou seja {f(x, y) 
| (x, y) e D} 
14.2 – Limites e Continuidade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Continuidade 
 O significado intuitivo de 
continuidade é que, se o 
ponto (x, y) varia por uma 
pequena quantidade, o valor 
de f (x, y) variará por uma 
pequena quantidade. 
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14.3 – Derivadas parciais 
Em geral, se f é uma função de duas variáveis x e y, suponha que deixemos somente x 
variar enquanto mantemos fixo o valor de y, por exemplo, fazendo y = b, onde b é uma 
constante. Estaremos então considerando, realmente, uma função de uma única variável x, 
a saber, g(x) = f(x, b). Se g tem derivada em A, nós a chamaremos derivada parcial de f 
em relação a x em (A, b) e a denotaremos por fx(A, b). Assim, 
torna-
se 
14.4 – Planos tangentes e aproximações lineares 
Planos Tangentes 
 
 
 
 
Aproximações Lineares 
 
 
 
 
 
14.5 - Regra da Cadeia 
 
 
 
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14.7 – Valores máximos e mínimos 
Definição: Uma função de duas variáveis tem um máximo local em (a, b) se 
f (x, y) =< f (a, b) quando (x, y) está próximo de (a, b.) [Isso significa que f (x, y) =< f (a, b) 
para todos os pontos (x, y) em alguma bola aberta com centro (a, b).] O número 
f (a, b) é chamado valor máximo local. Se f (x, y) >= f (a, b) quando (x, y) está próximo 
(a, b), então f tem um mínimo local em (a, b) e f (a, b) é um valor mínimo local. 
14.8 – Multiplicadores de Lagrange 
 
 
 
 
15.1 – Integrais Duplas sobre Retângulos 
 
 
 
 
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15.2 – Integrais Iteradas