Integração Trigonométrica - cálculo 1

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Estratégias para Calcular: 
 
(a) Se for ímpar , então escrevemos: 
 
 
Daí, 
 
Como, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
temos, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora, fazendo na última integral temos: 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
1. . Neste caso temos , e então 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Verificando: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(b) Se for ímpar , então escrevemos: 
 
 
Daí, 
2 
 
 
Como, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
temos, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora, fazendo na última integral temos: 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
2. . Neste caso temos , e então 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Verificando: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(c) Se forem pares. Neste caso utilizaremos as identidades: 
1.1. 
 
 
 ; 
1.2. 
 
 
 ; 
1.3.